第4章统计全章总结提升课件高二下学期数学选择性

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数学

选择性必修第二册第4章统计

网络构建·归纳整合专题突破·素养提升目录索引

网络构建·归纳整合专题突破·素养提升专题一一元线性回归分析一元线性回归分析主要是确定两个变量间相关关系的一种统计分析方法,根据两个变量的一组观测值,可以画出散点图或利用相关系数r,判断两个变量是否具有线性相关关系.若具有线性相关关系,可得出回归直线方程,并根据计算所得到的回归直线方程进行预测,主要是提升数据分析、数学建模与数学运算的核心素养.【例1】

统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱,若相应于变量x的取值{xi},变量y的取值{yi}(1≤i≤n),则两个变量的相关关系的对于变量x,y,若rxy∈(-1,-0.8]时,那么负相关很强;若rxy∈[0.8,1]时,那么正相关很强;若rxy∈(-0.8,-0.2)或rxy∈(0.8,0.2)时,相关性一般;若rxy∈(-0.2,0.2),那么相关性较弱.下表是一位母亲给儿子做的成长记录:年龄/周岁34567身高/厘米9198104111116(1)根据公式以及上表数据,判断孩子在3岁到7岁期间年龄与身高线性相关的强弱;即孩子在3岁到7岁期间年龄与身高的线性相关程度较高.规律方法

(1)求两变量之间的回归直线方程时,首先判断两变量之间是否存在线性相关关系,否则求出回归直线方程无意义.变式训练1某车间为了确定合理的工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了五次试验,得到数据如下:零件的个数x/个12345加工的时间y/时1.52.43.23.94.5(1)在给定的坐标系中画出散点图;(2)求出y关于x的回归方程;(3)试估计加工9个零件需要多长时间.解

(1)散点图如图所示.∴估计加工9个零件需要7.6小时.专题二非线性回归模型非线性回归模型是指两变量之间存在相关关系,但不是线性相关关系,但可以通过变换转化为线性回归的一种模型,即借助于线性回归模型研究呈非线性回归关系的两个变量之间的关系.此类问题主要是提升数据分析、数学建模与数学运算的核心素养.【例2】

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到如图所示的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断:y=a+bx与

中哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果求年宣传费x=49时,年销售量及年利润的估计值是多少?规律方法

求解非线性回归模型的方法:根据数据画出散点图,把它与已经学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数模型,然后对变量进行适当的变换,再利用线性回归模型来解模.特别注意,利用变换法将非线性回归模型转化为线性回归模型进行预测时要注意还原为原模型.变式训练2经观测,某种昆虫的产卵数y与温度x有关,现将收集到的温度xi和产卵数yi(i=1,2,…,10)的10组观测数据作了初步处理,得到如下的散点图及统计量表.间的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,试求y关于x的回归方程.解

(1)根据散点图判断,看出样本点分布在一条指数型函数图象的周围,专题三独立性检验独立性检验是研究两个分类变量之间是否有关系的一种方法,主要是提升逻辑推理、数据分析、数学建模与数学运算的核心素养.【例3】

为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对540名40岁以上的人进行了调查,结果是:患胃病者生活不规律的共60人,患胃病者生活规律的共20人,未患胃病者生活不规律的共260人,未患胃病者生活规律的共200人.(1)根据以上数据列出2×2列联表;(2)判断40岁以上的人患胃病与生活规律是否有关?解

(1)由已知可列2×2列联表如下:变量患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540(2)提出统计假设H0:40岁以上的人患胃病与生活规律无关.因为9.638>7.879,因此,至少有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关.规律方法

利用独立性检验推断“X与Y有关系”,可按下面的步骤进行:(1)提出统计假设H0:X与Y之间没有关系;(2)根据2×2列联表与公式计算χ2的观测值;(3)查临界值表确定临界值x0,然后作出判断.变式训练3(多选题)某医疗研究机构为了了解免疫与注射疫苗的关系,进行了一次抽样调查,得到数据如下表.单位:人注射疫苗免疫不免疫合计注射101020未注射63440合计164460下列说法正确的是(

)A.χ2≈8.35B.有99%以上的把握认为免疫与注射疫苗无关C.有99%以上的把握认为免疫与注射疫苗有关系D.有99.9%以上的把握认为免疫与注射疫苗有关系AC解析

由列联表中数据计算χ2=≈8.35,