第1章 集合与常用逻辑用语 章末测试（基础）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

第1章集合与常用逻辑用语章末测试（基础）第I卷（选择题）一、单选题(每题5分，8题共40分)1．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）全称量词命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．以上都不正确【答案】C【解析】全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（

）A． B．或 C． D．【答案】D【解析】由已知可得或，因此，.故选：D.3．（2022·山东省淄博第一中学高三开学考试）若集合，集合，若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，，所以或，解得或，所以实数的取值集合为.故选：D.4．（2022·新疆阿勒泰·高一期末）已知，，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件【答案】A【解析】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.5．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因，而，所以时，即，则，此时时，，则，无解，综上得，即实数的取值范围是.故选：C6．（2022·全国·高三专题练习）若命题“，”为假命题，则m的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【解析】若命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，即判别式，即，解得.故选：A.7．（2022·浙江）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，故选：A.8．（2022·全国·高一专题练习）已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，∴，，∴，其中有个元素，故选D.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2021·重庆市石柱中学校高一阶段练习）下列命题正确的是（

）A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件B．命题“x＜1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件【答案】ABD【解析】对于选项A：“a＞1”可推出“＜1”，但是当＜1时，a有可能是负数，∴“＜1”推不出“a＞1”，∴“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故A正确；对于选项B：命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x＜1，x2≥1”，故B正确；对于选项C：当x＝－3，y＝3时，x2＋y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，∴“x2＋y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；对于选项D：“a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，∴“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件，故D正确.故选：ABD.10．（2021·福建）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由题意得：，所选的正确选项是的必要不充分条件，是正确选项应的一个真子集，故选：BD11．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．集合的真子集个数为8【答案】AC【解析】因为全集，集合，，所以，，，因此选项A、C正确，选项B不正确，因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，故选：AC12．（2022·江苏）若是的必要不充分条件，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由，可得或.对于方程，当时，方程无解；当时，解方程，可得.由题意知，，则可得，此时应有或，解得或.综上可得，或.故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2021·全国·高一课时练习）“”是“”的________条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）【答案】充分不必要【解析】∵

等价于，∴

能推出，不能推出，∴“”是“”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要.14．（2021·全国·高一专题练习）某高级中学高三特长班有名学生，其中学绘画的学生人，学音乐的学生人，则同时学绘画和音乐的学生至少有__________人.【答案】【解析】设该高级中学高三特长班的名学生构成全集，学绘画的学生构成集合，学音乐的学生构成集合，同时学绘画和音乐的学生有人，则学绘画但不学音乐的学生有人，学音乐但不学绘画的学生有人，如图所示，则中的人数是，又中的人数不大于全集中的人数，则，解得：，所以同时学绘画和音乐的学生至少有人，故答案为：.15．（2022·青海）若“”为假命题，则实数m的最小值为___________.【答案】【解析】命题“，有”是假命题，它的否定命题是“，有”，是真命题，即，恒成立，所以，因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以所以，的最小值为，故答案为：．16．（2022·陕西）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.【答案】乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·湖南·）设全集，集合，.（1）求及；（2）求.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）因为，，所以，（2）因为，所以，所以.18．（2022·全国·高一期末）已知集合，集合或，全集.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）∵对任意恒成立，∴，又，则，，（2）∵，∴，若，则，∴，故时，实数的取值范围为或.19．（2022·全国·高一期末）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．【答案】（1）（－∞，3]；（2）254；（3）(－∞，2)∪(4，＋∞)．【解析】（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝时，m＋1>2m－1，则m<2；当B≠时，可得，解得2≤m≤3．综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]．（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254．（3）当B＝时，由（1）知m<2；当B≠时，可得，或，解得m>4．综上可得，实数m的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．20．（2022·河北·武安市第一中学高一期末）已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求实数a组成的集合．【答案】（1），；）（2）【解析】（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得（2）若，所以，因为，所以当，则；当，则；当，则；综上可得21．（2022·广东·深圳外国语学校高一期末）已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或；；（2）.【解析】（1）当时，，或，或；又，；（2），当，即时，，满足题意；当时，应满足，此时得；综上，实数的取值范围是．22．（2022·江苏·高一）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集