2024-2025学年江苏省苏州市高三上学期开学调研数学试题及答案

2025届高三年级期初阳光调研试卷数学2024.9注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第89题~第11题（第12题~第1415题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2i1.若i是虚数单位，则iA.1B.1C.1D.12.已知集合Ax2x6，Bxx24x0，则ABA.0,6B.4,6C.2,4D.,03.将函数fxsinx的图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变421的图象，则g为原来的，得到函数ygx222A.B.1C.D.－1224.已知向量a1，bxx2，则“”是“b”的x2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.“绿水青山就是金山银山”的理念深入人心，人民群众的生态环境获得感、幸福感、安全感不断提升.某校高一年级举行环保知识竞赛，共500人参加，若参赛学生成绩的第60百分位数是80分，则关于竞赛成绩不小于80分的人数的说法正确的是A.至少为300人B.至少为200人C.至多为300人D.至多为200人6.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为312155105A.B.C.D.27.已知函数fxexexa1（egxea的零点分别为x，x，x12x1则的最大值为x21e2eA.eB.C.1D.8.在平面直角坐标系xOy中，A，B为双曲线C:x2y1右支上两点，若6，则AB中点横坐标的2最小值为453163A.22B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。269.已知二项式x的展开式，则xA.二项式系数最大的项为第3项B.常数项为第5项C.展开式中含x3的项为60x3D.展开式中所有项的系数和为6410.如图，已知直线l∥l，A是l，l之间的一定点，A到l的距离AE1，A到l的距离2.B，C121212分别在l，l上，设ACD，则12A.若30，AB⊥AC，则AB=2B.若AB⊥AC，则△ABC面积的最小值为2312tanC.若△ABC为等边三角形，则D.若∠BAC=60°，则的最大值为121111*11.若数列a满足：a1，对m，nN有成立.则nanmanam1A.a2024202423B.nN*，使得2232a2n1C.对nN*，都有aaaan123nD.对nN*，都有aaaan234n1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=30°，b，c=2，则a=________.13.已知直线l:2k1x10（其中kO:xy28，直线l与圆O相交于A，B两2点，则AB长度最小值为________.14.如图，线段AD，BC相交于O，且AB，AD，BC，CD长度构成集合x，∠ABO=∠DCO=90°，则x的取值个数为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）2024年7月26日第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎开幕，为了保证奥运赛事的顺利组织和运行，以及做好文化交流、信息咨询、观众引导等多方面的工作，每项比赛都需要若干名志愿者参加服务，每名志愿者可服务多个项目.8月7日100米跨栏、200米、400米、800米、1500米、5000米比赛在法兰西体育场举行.（1）志愿者汤姆可以在以上6个项目中选择3个参加服务，求汤姆在选择200米服务的条件下，选择1500米服务的概率；（2）为了调查志愿者参加服务的情况，从仅参加1个项目的志愿者中抽取了10名同学，其中6名参加5000米服务，4名参加800米服务.现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中参加800米服务的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望.16.（15分）如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△ABD是边长为2的正三角形，E为AD的中点，F为DC上一点，且平面BEF⊥平面ABD.（1）求证：AD⊥平面BEF；（2）若平面ABC⊥平面ABD，求平面BEF与平面BCD夹角的余弦值.17.（15分）xx3ax3.已知函数fxsinxe4x，e为自然对数的底数，函数gx（1）若fx在0,1处的切线也是gx的切线，求实数a的值；上的零点个数.（2）求fx在,18.（17分）x22y223在平面直角坐标系xOy中，椭圆1ab0的离心率为，A为椭圆左顶点，已知点ab22P1,2，且直线PA的斜率为.过点Mt,0作直线l交椭圆于B，C两点（B在x轴上方，C在x轴下3PB，PC两直线分别交椭圆于另一点D，E（B，E分别在线段PD，PC上）.（1）求椭圆的标准方程；8（2）当t1时，若l的斜率小于零，且△PBC的面积为，求证：∠BMD=∠DPC；5（3）若存在实数，使得BE，求此时直线DC的斜率.19.（17分）2n1nn2nN，则称之为凸数列.*如果数列a满足ann现给定函数fx及凸数列a，它们满足以下两个条件：①0aa；nn1②对n2，有fafannn1fafa（为正常数）.nnn1n1n