专题4 含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (人教A版2019)

专题4含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教A版2019)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：含参函数单调性的分类讨论

2.教学年级和班级：高中数学选择性必修第二册

3.授课时间：2023-2024学年

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析1.逻辑推理：通过探究含参函数单调性的分类讨论，培养学生运用数学逻辑进行推理和解决问题的能力。

2.数学建模：引导学生运用所学知识，对实际问题进行数学建模，培养解决实际问题的能力。

3.数据分析：通过分析函数单调性的不同情况，培养学生从数据中提取信息，进行分析和判断的能力。

4.数学运算：在探讨含参函数单调性的过程中，加强学生的数学运算能力，提高其数学素养。

5.直观想象：通过图形演示和实际例子，帮助学生直观地理解含参函数单调性的概念和性质，培养学生的空间想象能力。三、学情分析考虑到学生已经掌握了函数的基本概念和性质，对函数图像有一定的理解，但关于含参函数单调性的分类讨论可能还存在困难。在知识层面，学生需要进一步巩固函数的导数和单调性的关系，以及如何利用分类讨论来解决问题。

在能力方面，学生需要提高自己分析问题和逻辑推理的能力。在探讨含参函数单调性的过程中，学生需要学会如何将问题分解，逐步解决。此外，学生还需要加强数学运算能力，能够熟练运用所学的知识进行计算和推导。

在素质方面，学生需要培养自己的观察力和耐心。在研究含参函数单调性的过程中，学生需要仔细观察函数图像和导数的符号变化，耐心地进行分类讨论。

在学习行为习惯方面，学生应该养成积极主动思考的习惯。在课堂上，学生应该积极参与讨论，提出问题和观点。同时，学生还需要养成独立思考和自主学习的习惯，能够在课后进行有效的复习和巩固。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学黑板、函数图像展示软件、计算器等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学平台等。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、数学题库、在线讨论区等。

4.教学手段：小组合作学习、问题驱动教学、案例分析、互动式教学等。五、教学过程1.导入新课

亲爱的同学们，大家好！上一节课我们学习了函数的导数和单调性的关系，今天我们将进一步探讨含参函数单调性的分类讨论。通过本节课的学习，大家将能够掌握如何利用分类讨论的方法来分析含参函数的单调性。现在，让我们开始新的学习之旅吧！

2.知识回顾

同学们，让我们先来回顾一下上一节课我们所学的知识。谁能告诉我，什么是函数的导数？导数在函数单调性分析中起到了什么作用？好的，小明同学，请你来回答。

3.探究新知

4.互动提问

在探究过程中，我会提出一些问题，希望同学们能够积极思考并回答。请大家不要害怕犯错，勇敢地发表自己的观点。我们一起讨论，共同进步。

5.练习巩固

同学们，现在让我们来进行一些练习，以巩固所学的知识。我会给大家发放一些练习题，请大家认真解答。解答完毕后，我们将一起讨论答案。

6.总结与反思

7.课后作业

为了巩固本节课所学的内容，我为大家准备了一些课后作业。请大家按时完成，并认真检查。作业将帮助我们进一步巩固知识，提高解题能力。六、知识点梳理1.函数单调性的概念：函数在某一区间内的单调性是指函数值随着自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质。

2.导数与单调性的关系：函数在某一区间内单调递增（或递减）的条件是该区间内函数导数大于（或小于）0。

3.含参函数单调性的分类讨论：

a)当含参函数的导数在某一区间内大于0时，该函数在该区间内单调递增。

b)当含参函数的导数在某一区间内小于0时，该函数在该区间内单调递减。

c)当含参函数的导数在某一区间内等于0时，需要进一步分析函数的极值情况。

4.极值的概念：函数在某一点处的极值是指在该点处函数值比其周围点的函数值大（或小）的性质。

5.求导法则：

a)和差法则：$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$，$(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)$

b)积法则：$(f(x)g(x))'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)$

c)商法则：$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$

d)链式法则：$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$

6.常见函数的导数：

a)$f(x)=x^n$的导数为$f'(x)=nx^{n-1}$

b)$f(x)=e^x$的导数为$f'(x)=e^x$

c)$f(x)=\ln(x)$的导数为$f'(x)=\frac{1}{x}$

d)$f(x)=\sin(x)$的导数为$f'(x)=\cos(x)$

e)$f(x)=\cos(x)$的导数为$f'(x)=-\sin(x)$

7.函数图像的分析：通过观察函数图像，可以判断函数的单调性。例如，函数图像上升表示函数单调递增，下降表示函数单调递减。

8.应用举例：利用含参函数单调性的分类讨论，可以解决实际问题，如最优化问题、经济问题等。七、作业布置与反馈1.作业布置

同学们，本节课我们学习了含参函数单调性的分类讨论。为了帮助大家巩固所学知识，提高解题能力，我为大家布置了以下作业：

（1）请同学们独立完成教材P104-105的习题1.1至1.5，theseexerciseswillhelpyoufurtherunderstandtheconceptoffunctionmonotonicityandhowtoapplyittovariousproblems.

（2）选取两个不同的函数，利用分类讨论的方法分析它们的单调性，并写出详细的解题过程。

2.作业反馈

请大家按时完成作业，并认真检查。我会及时对大家的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进大家的学习进步。希望大家能够充分利用作业这个过程，巩固所学知识，提高自己的能力。

在批改作业的过程中，我会关注同学们的掌握情况，对存在的问题进行总结，并在下一节课中进行针对性的讲解。同时，我也会对做得好的同学进行表扬，鼓励他们继续努力。

请大家务必认真对待作业，按时提交。如果有任何问题，欢迎随时向我提问，我会尽力帮助大家解决。让我们一起努力，共同进步！八、教学反思在今天的课堂上，我教授了含参函数单调性的分类讨论。从学生的反应来看，他们似乎对这一概念的理解还不够深入。我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重引导学生从实际问题中提炼出数学模型，并运用所学知识进行分析。

我采用了互动提问的方式，鼓励学生积极参与课堂讨论。大部分学生能够主动回答问题，但对于一些较复杂的问题，他们的回答还不够准确。这提示我需要在课堂上给予学生更多的思考时间，同时也需要提供更多的实例来帮助他们巩固知识。

在作业布置环节，我根据本节课的教学内容和目标布置了适量的作业。希望通过这些作业，学生能够进一步巩固所学知识，提高解题能力。我会在批改作业后及时给出反馈，帮助学生发现并解决问题。

总体来说，今天的教学效果还算不错。但我认为还有很大的提升空间。在今后的教学中，我会努力改进教学方法，注重培养学生的逻辑思维能力和实际应用能力。同时，我也会更加关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以确保他们能够更好地掌握知识。

此外，我还发现有些学生在课堂上的注意力不够集中。这可能是因为他们对所学内容还没有足够的兴趣。为此，