2025届新高考数学热点冲刺复习 空间点、直线、平面之间的位置关系

2025届新高考数学热点冲刺复习

空间点、直线、平面之间的位置关系课前自主预习案课堂互动探究案课前自主预习案必

备

知

识1.平面的基本事实基本事实1：过______________的三个点，有且只有一个平面．当三个点共线时，过这三点的平面有无数个基本事实2：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有________过该点的公共直线．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线________．不在一条直线上两个点一条平行2．基本事实的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条_______直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条_______直线，有且只有一个平面．3．空间中直线与直线的位置关系相交平行相交平行任何4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

图形语言符号语言公共点直线与平面相交____________个平行____________个在平面内____________个a∩α＝A1a∥α0a⊂α无数平面与平面平行____________个相交____________个α∥β0α∩β＝l无数

相等或互补【常用结论】1．过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．2．分别在两个平行平面内的直线平行或异面．夯

实

基

础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)没有公共点的两条直线是异面直线．(

)(2)两两平行的三条直线可以确定三个平面．(

)(3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(

)(4)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(

)××××2．(教材改编)下列命题中正确的是(

)A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域答案：D解析：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确．3．(教材改编)三个平面最多把空间分成________部分，最少能把空间分成________部分．答案：8

4解析：三个平面可将空间分成4，6，7，8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．4．(易错)已知两条相交直线a，b，a∥平面α，b与α的位置关系是(

)A．b∥α B．b与α相交C．b⊂α D．b∥α或b与α相交答案：D解析：因为a，b是两条相交直线，所以a，b确定一个平面β，若β∥α，则b∥α，若β与α相交，则b与α相交．故选D.

课堂互动探究案1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义．2．了解四个基本事实和一个定理，并能用定理解决问题．问题思考·夯实技能【问题1】“有且只有一个平面”“确定一个平面”“共面”三者之间有何区别与联系？提示：“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是等价的，都包括“存在”和“唯一”两个方面．但“共面”的意思是“在同一个平面内”，只强调了“存在性”，不含“唯一性”．所以“共面”与前两者是不同的．【问题2】分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？提示：不一定．它们可能异面，可能相交，也可能平行．关键能力·题型剖析题型一

基本事实的应用例1已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；(3)DE，BF，CC1三线交于一点．证明：(1)如图所示．∵E，F分别为D1C1，C1B1的中点，∴EF是△D1B1C1的中位线，∴EF∥B1D1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD.∴EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设平面A1ACC1为α，平面BDEF为β.∵Q∈A1C1，∴Q∈α.又Q∈EF，∴Q∈β.∴Q是α与β的公共点．同理，P是α与β的公共点，∴α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，∴R∈A1C，R∈α，且R∈β.则R∈PQ，故P，Q，R三点共线．(3)由(1)知，EF∥BD且EF<BD，∴DE与BF相交．设交点为M，则由M∈DE，DE⊂平面D1DCC1，得M∈平面D1DCC1，同理，点M∈平面B1BCC1.又平面D1DCC1∩平面B1BCC1＝CC1，∴M∈CC1.∴DE，BF，CC1三线交于一点．题后师说共面、共线、共点问题的证明方法巩固训练1如图，已知A，B，C，D是空间四点，且点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上．求证：直线AD，BD，CD在同一平面内．证明：因为点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上，所以点A，B，D确定唯一的一个平面，设为α，所以l⊂α，因为C∈l，所以C∈α，所以A，B，C，D∈α，所以AD⊂α，BD⊂α，CD⊂α，即直线AD，BD，CD在同一平面内．题型二

空间两直线的位置关系角度一空间两直线位置关系的判断例2已知异面直线a、b分别在平面α、β内，α∩β＝c，那么c与a、b的关系为(

)A．与a、b都相交

B．至少与a、b之一相交C．至多与a、b之一相交

D．只能与a、b之一相交答案：B解析：对于A，a∥c，b∩c＝M，且M∉a，此时满足题意，同理b∥c，a∩c＝N，且N∉b，也满足题意，此时A不成立；对于C，c与a、b都不相交，则c与a、b都平行，所以a、b平行，与异面矛盾，故C不正确；对于D，c可以与a、b都相交，交点为不同点即可，故D不正确．综上所述，c至少与a、b之一相交，选项B是正确的．故选B.题后师说空间两直线位置关系的判定方法巩固训练2(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是(

)A．AB与CD是异面直线B．GH与CD相交C．EF与AB是异面直线D．EF与CD

是异面直线答案：AB解析：展开图还原为几何体后，如图，AB与CD是异面直线，GH与CD相交，EF与AB是相交直线，EF与CD

是平行直线，所以A、B正确，C、D错误．故选AB.

答案：D

题后师说求异面直线所成角的步骤

答案：C

答案：A

题后师说作截面应遵循的三个原则(1)在同一平面上的两点可引直线；(2)凡是相交的直线都要画出它们的交点；(3)凡是相交的平面都要画出它们的交线．巩固训练4已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是(

)A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形答案：D解析：分别取D1C1，D1D，AD的中点H，M，N，连接GH，HM，MN，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，∴HG∥EN，HM∥EF，FG∥MN，∴六边形EFGHMN是过E，F，G这三点的截面图，∴过这三点的截面图的形状是六边形．故选D.1．四棱锥P-ABCD如图所示，则直线PC(

)A.与直线AD平行B．与直线AD相交C．与直线BD平行D．与直线BD是异面直线答案：D解析：根据异面直线的定义，不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，可以判断直线PC与直线AD、直线BD是异面直线．故选D.2．两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是(

)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．可能是平行直线D．可能是异面直线，也可能是相交直线答案：D解析：已知直线c与d是异面直线，直线a与直线b分别与两条直线c与直线d相交于点A，B，C，D，根据题意可得当点D与点B重合时，两条直线相交，当点D与点B不重合时，两条直线异面，所以直线a，b的位置关系是异面或相交．故选D.3．在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF∩GH＝P，则点P(

)A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．既在直线AC上也在直线BD上D．既不在直线AC上也不在直线BD上答案