人教A版（2019）选择性必修第三册《7.4.2 超几何分布》同步练习卷

人教A版（2019）选择性必修第三册《7.4.2超几何分布》2024年同步练习卷一、选择题1．一箱中装有6个同样大小的红球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的黄球，编号为7，8，9，10．现从箱中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是（）A．X表示取出的最小号码 B．若有放回的取球时，X表示取出的最大号码 C．取出一个红球记2分，取出一个黄球记1分，X表示取出的4个球的总得分 D．若有放回的取球时，X表示取出的黄球个数2．盒中有4个白球、5个红球，从中任取3个球，则恰好取出2个红球的概率是（）A． B． C． D．3．设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，则表示（）A．5件产品中有2件正品的概率 B．5件产品中有2件次品的概率 C．5件产品中有3件次品的概率 D．5件产品中至少有2件次品的概率4．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为X，则E（X）＝（）A．2 B． C． D．二、多选题（多选）5．袋子中有形状、大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是（）A．从中任取3个球，恰有一个白球的概率是 B．从中有放回地取球6次，每次任取一球，恰好取到两次白球的概率为 C．现从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到红球后，第二次再取到红球的概率为 D．从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为三、填空题6．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为．7．某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语．现选派3人到法国的学校交流访问，则在选派的3人中恰有2人会法语的概率为．8．设口袋中有黑球、白球共9个球，从中任取2个球，若取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为．9．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为．（结果用最简分数表示）10．某批产品共10件，其中含有2件次品，若从该批产品中任意抽取3件，则取出的3件产品中恰好有一件次品的概率为；取出的3件产品中次品的件数X的期望是．四、解答题11．某校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率．12．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．（1）求得分X的概率分布列；（2）求得分大于6分的概率．13．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列及数学期望．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：选项A，B，D不符合超几何分布的定义，因为超几何分布取球必须是无放回地取球且一次取完，所以选项A，B，D无法用超几何分布的数学模型计算概率，故选项A，B，D错误；选项C符合超几何分布的定义，将红球视作次品，黄球视作正品，则可以用超几何分布的数学模型计算概率，故选项C正确．故选：C．2．【解答】解：盒中有4个白球、5个红球，从中任取3个球，基本事件总数n＝＝84，恰好取出2个红球包含的基本事件个数m＝＝40，则恰好取出2个红球的概率是P＝＝＝．故选：A．3．【解答】解：10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，则表示5件产品中有2件次品的概率．故选：B．4．【解答】解：依题意，X的可能取值为0，1，2，3，则P（X＝0）＝；P（X＝1）＝；P（X＝2）＝；P（X＝3）＝．故E（X）＝1×．故选：B．二、多选题5．【解答】解：袋子中有形状、大小相同的4个红球和2个白球，对于A，从中任取3个球，恰有一个白球的概率是P＝＝，故A正确；对于B，从中有放回地取球6次，每次任取一球，每次取到白球的概率都是，∴恰好取到两次白球的概率为P＝＝，故B正确；对于C，现从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到红球后，第二次再取到红球的概率为P＝＝，故C不正确；对于D，从中有放回地取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率都是，则至少有一次取到红球的概率为P＝1﹣（）3＝，故D正确．故选：ABD．三、填空题6．【解答】解：从中任取2件，至少有1件次品的概率＝1﹣＝．故答案为：．7．【解答】解：某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语．现选派3人到法国的学校交流访问，基本事件总数n＝＝35，在选派的3人中恰有2人会法语包含的基本事件个数m＝＝20，则在选派的3人中恰有2人会法语的概率P＝＝＝．故答案为：．8．【解答】解：由题意，白球期望是，则黑球期望是（加起来是2），所以白黑比例是1：2，因为口袋中有黑球、白球共9个球，所以口袋中白球的个数为9×＝3故答案为：39．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有＝435种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有＝351种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P＝1﹣＝＝，故答案为：10．【解答】解：（1）设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中恰好有一件次品的概率为P（X＝1）＝＝；（2）∵X可能为0，1，2∴P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布为：X012P则E（X）＝0×+1×+2×＝；故答案为：，．四、解答题11．【解答】解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝．∴ξ的分布列为：ξ012P（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P（C）＝＝＝．∴所求概率为P（）＝1﹣P（C）＝1﹣＝．12．【解答】解：（1）从袋中随机摸4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为：5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5，6，7，8．（2分）所以，，，，故所求分布列为：X5678P（8分）（2）根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6的概率为：．（12分）13．【解答】解：（I）根据频率分布直方图中所给的小矩形的长宽，做出小矩形的面积，得到这个范围中的频率