北师大版七年级下册《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷

北师大版七年级下册《4.4用尺规作三角形》2024年同步练习卷一、选择题1．下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等，对应角相等 B．全等三角形的周长相等 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的面积相等2．如图，AB＝AD，AC＝AE，则能判定△ABC≌△ADE的条件是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠B C．∠D＝∠E D．BC＝DE3．如图，已知∠CAB＝∠DBA，若用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要加上条件（）A．∠C＝∠D B．∠1＝∠2 C．AC＝BD D．BC＝AD4．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．利用尺规作图作出的三角形不唯一的是（）A．已知三个角 B．已知三条边 C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角6．用尺规作图，已知三边作三角形，所用到的知识是（）A．作一个角等于已知角 B．在一条线段等于已知线段 C．平分一个已知角 D．作一条直线的垂线7．已知三边作三角形，所用到的知识是（）A．作一个角等于已知角 B．在射线上截取一线段等于已知线段 C．平分一个已知角 D．作一条直线的垂线二、填空题8．计算：a2•a3+a10÷a5＝．三、解答题9．如图，点B，E，F，C在同一直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB＝DC，BE＝CF，AB平行于CD吗？说说你的理由．10．已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．根据作图在下面空格填上适当的文字或字母，如图．（1）如图甲，作∠MBN＝；（2）如图乙，在射线BM上截取BC＝，在射线BN上截取BA＝；（3）如图丙，连接AC，△ABC就是．11．如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c．作法为：①作线段BC＝；②在BC的同侧，以C点为圆心，以为半径作弧；再以点为圆心，以为半径作弧，两弧的相交点即为点；③连结与，便可得△ABC．12．如图，已知：线段a．请利用尺规作图法求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高等于a．（不写作法，保留作图痕迹）13．如图，已知线段a，b．求作：（1）Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b；（2）△ABC的角平分线CD和经过点A，C，D的⊙O．（作CD和⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）14．已知：∠α，线段b，c．求作：△ABC，使∠A＝∠α，AC＝b，AB＝c．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）作图区域：结论：15．已知：锐角∠α，钝角∠β，线段c，求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝180°﹣∠β，AB＝c．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，正确，符合全等三角形的性质：性质1：全等三角形的对应边相等；性质2：全等三角形的对应角相等；B，正确，符合全等三角形的性质：全等三角形的周长相等；C，不正确，因为面积相等但形状不同的三角形不全等；D，正确，符合全等三角形的性质：全等三角形的面积相等；故选：C．2．【分析】根据题目中给出的条件AB＝AD，AC＝AE，要用“SAS”还缺少条件是夹角：∠BAC＝∠DAE，筛选答案没有，若用“SSS”则可增加条件：BC＝DE．【解答】解：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE（SSS）．A、B、C选项都不符合题意，故选：D．3．【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：需要加上条件∠1＝∠2，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（ASA），故选：B．4．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC＝OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP＝DP；在△OCP和△ODP中，∵，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．5．【分析】根据三角形全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：根据全等三角形的判定方法，已知三个角不要能唯一作出的三角形．故选：A．6．【分析】已知三边作三角形，要先作一条与其中一条已知线段长度相等的线段作底边．【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选：B．7．【分析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】解：根据三边做三角形用到的基本作图是：在射线上截取一线段等于已知线段，故选：B．二、填空题8．【分析】先利用同底数幂的乘除法法则进行运算，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝a5+a5＝2a5．故答案为：2a5．三、解答题9．【分析】先根据垂直的定义得出∠AFB＝∠DEC＝90°，再由HL定理得出Rt△ABF≌Rt△DEC，故可得出∠B＝∠C，由此可得出结论．【解答】解：AB∥CD．理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知），∴∠AFB＝∠DEC＝90°（垂直的定义），∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在Rt△ABF和Rt△DEC中，，∴Rt△ABF≌Rt△DEC（HL），∴∠B＝∠C，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．10．【分析】利用图象信息判断即可．【解答】解：（1）如图甲，作∠MBN＝α；（2）如图乙，在射线BM上截取BC＝a，在射线BN上截取BA＝c；（3）如图丙，连接AC，△ABC就是所求的三角形．故答案为：α，a，c，所求的三角形．11．【分析】利用基本作图，作一条线段等于已知线段画图即可．【解答】解：作法为：①作线段BC＝a；②在BC的同侧，以C点为圆心，以b为半径作弧；再以B点为圆心，以c为半径作弧，两弧的相交点即为A点；③连结AB与AC，便可得△ABC．故答案为：a，b，B，c，A，AB，AC．12．【分析】根据作线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．13．【分析】（1）先作两条互相垂直的直线，作出直角，确定直角顶点C，然后在以C为顶点的两条射线上截取CB＝a，CA＝b，连接AB即可得到所求作的直角三角形；（2）①以C为圆心，任意长为半径作弧交CA、CB于两点，以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径作弧，两弧交于一点（设此点为P），连接CP，CP与AB的交点即为点D，CD就是要求作的角平分线；②作△ACD任意两边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O即为所求作的圆．【解答】解：（1）作法：①作直线m⊥l，垂足为C；②分别截取CB＝a，CA＝b；③连接AB，则△ABC为所求作的三角形；说明：正确写出作法得（