沪教版（2020）必修第二册《7.1正弦函数的图像与性质测试卷》2024年同步练习卷

沪教版（2020）必修第二册《7.1正弦函数的图像与性质测试卷》2024年同步练习卷一、选择题1．定义在R上的函数y＝f（x）既是偶函数又是周期函数，若y＝f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）＝sinx，则f（）的值为（）A． B． C． D．2．已知函数f（x）＝sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为偶函数，且在[0，]上为增函数，则θ的一个值可以是（）A． B． C． D．﹣3．函数y＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图像经过点（，0），则ω的最小值是（）A． B．1 C． D．2．4．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y＝1﹣sinx B．y＝﹣sinπx C．y＝sinπxcosπx D．y＝sin（2πx+）二、填空题5．函数y＝1+sinx的最大值是．6．函数y＝sinxcosx的周期为．7．函数y＝2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为4π，则ω＝．8．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），y＝f（x）的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离的最小值等于，则f（x）的单调递增区间是．9．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω＝．10．设函数y＝A+Bsinx，当B＜0时，此函数的最大值是，最小值是，则A•B＝．11．函数的定义域是．12．设函数y＝sinωx（ω＞0）在区间上是增函数，则ω的取值范围为．13．设f（x）＝sin（+），其中k≠0．当x在任意两个整数之间（包括整数本身）变化时．函数y＝f（x）至少有一个最大值和一个最小值，则k可取的最小正整数值是．三、解答题14．求函数y＝sinx+cosx，x∈[﹣，]的值域．15．某学生用“五点法”作函数y＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx十φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整；（2）写出函数y＝f（x）的表达式，并求值域．16．设函数f（x）＝sinx，x∈R．（Ⅰ）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值；（Ⅱ）求函数y＝[f（x+）]2+[f（x+）]2的值域．17．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．18．设．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，a＝1，求△ABC面积的最大值．

沪教版（2020）必修第二册《7.1正弦函数的图像与性质测试卷》2024年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：因为y＝f（x）的最小正周期是π，且f（x）为偶函数，又当x∈[0，]时，f（x）＝sinx，所以f（）＝f（﹣）＝f（）＝sin＝．故选：A．2．【解答】解：根据题意，f（x）＝sin（2x+φ）+cos（2x+φ），＝2[sin（2x+φ）+cos（2x+φ）]，＝2sin（2x+φ+），若f（x）为偶函数，则有φ+＝kπ+，即φ＝kπ+，k∈Z，结合选项可知，当k＝﹣1时，φ＝﹣，f（x）＝2sin（2x﹣）＝﹣2cos2x满足偶函数且在[0，]上为增函数，满足题意．故选：D．3．【解答】解：由所得图象经过点（，0）可得sinω（﹣）＝sin（ω•）＝0，所以ω•＝kπ（k∈Z），即ω＝2k（k∈Z），故正数ω的最小值是2．故选：D．4．【解答】解：由于y＝1﹣sinx是周期为2π的函数，故排除A；由于y＝﹣sinπx周期为2的奇函数，故排除B；由于y＝sinπxcosπx＝sin2πx，它的周期为＝1，且它是奇函数，故C满足题意；由于y＝sin（2πx+）不是奇函数，故排除D，故选：C．二、填空题5．【解答】解：因为sinx≤1，所以y＝1+sinx的最大值是2．故答案为2．6．【解答】解：函数y＝sinxcosx＝sin2x的周期为：T＝＝π．故答案为：π．7．【解答】解：T＝＝4π．解得|ω|＝，因为ω＞0故ω＝．故答案为：．8．【解答】解：∵y＝f（x）的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离的最小值等于，∴故函数的最小正周期T＝，又∵ω＞0∴ω＝＝6故f（x）＝2sin（6x+），由2kπ≤6x+≤2kπ，k∈Z，可解得﹣≤x≤+，k∈Z故答案为：[﹣，+]，k∈Z9．【解答】解：由函数的图象可得＝＝，解得ω＝，故答案为．10．【解答】解：因为函数y＝A+Bsinx，当B＜0时，此函数的最大值是，最小值是，则，解得：A＝，B＝﹣1，所以A•B＝•（﹣1）＝﹣，故答案为：﹣．11．【解答】解：要使函数有意义，需满足即得．当k＝0时，解得﹣π≤x≤0；当k＝1时，解得π≤x≤5．综上，函数的定义域为[﹣π，0]∪[π，5]．故答案为：[﹣π，0]∪[π，5]．12．【解答】解：由于函数y＝sinωx（ω＞0）在区间上是增函数，∴，求得0＜ω≤故答案为：（0，]．13．【解答】解：f（x）＝sin（+），可得最小正周期T＝＝，由题意可得T≤1，即≤1，可得|k|≥10π，所以最小的正整数k为32，故答案为：32．三、解答题14．【解答】解：函数y＝sinx+cosx＝2sin（x+），∵x∈[﹣，]，∴x+∈[﹣，]，x+＝﹣时函数取得最小值：﹣1．x+＝时函数取得最大值：2．∴y∈[﹣1，2]．故答案为：[﹣1，2]．15．【解答】解：（1）由题意可知：，（ω＞0，|φ|＜），解得ω＝2，φ＝﹣，所以，ωx十φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50（2）由（1）可知，函数的解析式为：y＝5sin（2x﹣），5sin（2x﹣）∈[﹣5，5]．函数的值域[﹣5，5]．16．【解答】解：（1）由f（x）＝sinx，得f（x+θ）＝sin（x+θ），∵f（x+θ）为偶函数，∴θ＝（k∈Z），∵θ∈[0，2π），∴或，（2）y＝[f（x+）]2+[f（x+）]2＝sin2（x+）+sin2（x+）＝＝1﹣＝＝，∵x∈R，∴，∴，∴函数y＝[f（x+）]2+[f（x+）]2的值域为：．17．【解答】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0…（1分）∵当x＜0时，f（x）＝（）x．∴f（﹣x）＝（）﹣x．∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣（）﹣x＝﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＝0时，f（x）＝0，∴f（x）＝．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）f（