安徽省2024中考数学第3章函数第1节平面直角坐标系与函数试题

Page1第三章函数

第一节平面直角坐标系与函数考点帮易错自纠易错点1易混淆点的坐标特征1.已知点P(m,2m-1)在x轴上,则点P的坐标为(12,0)2.已知点M(3,-2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,且点N到y轴的距离等于4,那么点N的坐标为(4,-2)或(-4,-2).

易错点2易混淆坐标系的平移与点的平移3.已知平面直角坐标系内一点P(-1,3),假如将坐标系先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,那么点P在新坐标系中的坐标为(-3,6).

易错点3易忽视分式或二次根式有意义的条件4.函数y=x+2x中,自变量x的取值范围是(D)A.x≠0B.x≥-2C.x>0 D.x≥-2且x≠0方法帮提分特训1.[2024湖北黄冈]在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第三象限,则点B(-ab,b)所在的象限是(A)A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限2.[2024山东滨州]在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为(D)A.(-4,5) B.(-5,4)C.(4,-5) D.(5,-4)3.[2024山东枣庄]在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是(A)A.(-1,1) B.(-1,-2)C.(-1,2) D.(1,2)4.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2,将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点的坐标是(A)A.(2,2) B.(1,2)C.(-1,2) D.(2,-1)5.[2024青海]将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为下图中的(B)6.[2024湖北随州]第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉竞赛,很不服气,确定与乌龟再比一次,并且傲慢地说,这次我肯定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了竞赛,则下列函数图象可以体现这次竞赛过程的是(B)7.[2024湖北黄冈]已知林茂的家、体育场、文具店在同始终线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场熬炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是(C)A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场动身到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min8.[2024山东东营]甲、乙两队参与了“端午情,龙舟韵”赛龙舟竞赛,两队在竞赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象如图所示,请你依据图象推断,下列说法正确的是(C)A.乙队先到达终点B.甲队比乙队多走了126米C.在47.8秒时,两队所走路程相等D.从动身到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢9.[2024湖南衡阳]如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为(C)

ABCD真题帮【考法速览】考法1分析动点位置推断函数图象(10年5考)考法2分析实际问题推断函数图象(10年1考)考法3坐标平面内点的坐标特征(10年2考)考法1分析动点位置推断函数图象1.[2024安徽,10]如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC沿着直线l向右移动,当点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x改变的函数图象大致为(A)

变式训练2.如图,等边三角形ABC的边长为2,四边形DEFG是平行四边形,DG=2,DE=3,∠GDE=60°,BC和DE在同一条直线上,且点C与点D重合,现将△ABC沿DE以每秒1个单位长度的速度向右运动,当点B与点E重合时停止,则在这个运动过程中,△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t(秒)之间的函数关系图象大致是(B)考法2分析实际问题推断函数图象3.[2016安徽,9]一段笔直的马路AC长20km,途中有一处休息点B,AB长15km.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A动身.甲以15km/h的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10km/h的速度匀速跑至终点C;乙以12km/h的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人动身后2h内运动的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象是(A)A BC D考法3坐标平面内点的坐标特征4.[2011安徽,18]在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O动身,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路途如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0);

(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.解:(2)A4n的坐标为(2n,0).(3)蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上.作业帮基础分点练(建议用时:20分钟)考点1平面直角坐标系中点的坐标特征1.[2024湖南株洲]在平面直角坐标系中,点A(a,2)在其次象限内,则a的取值可以是(B)A.1 B.-32 C.42.[2024江苏淮安]在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是(C)A.(2,3) B.(-3,2)C.(-3,-2) D.(-2,-3)3.[2024山东菏泽]在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移3个单位得到点P',则点P'关于x轴的对称点的坐标为(A)A.(0,-2) B.(0,2)C.(-6,2) D.(-6,-2)4.[2024江苏南通]以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为(B)A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限5.[2024内蒙古呼和浩特中考改编]已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A,B,C,D按逆时针方向依次排列,若点A的坐标为(2,3),则点C的坐标为(C)A.(-2,3) B.(-3,2)C.(-2,-3) D.(-72,216.[2024湖北荆州]如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的斜边OA在第一象限,并与x轴的正半轴夹角为30°,C为OA的中点,BC=1,则点A的坐标为(B)

A.(3,3) B.(3,1)C.(2,1) D.(2,3)7.[2024四川达州]如图,点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称,则a+b=-5.

考点2分析推断函数图象8.[2024湖北武汉]“漏壶”是一种中国古代计时器(如图),在它内部盛肯定量的水,不考虑水量改变对压力的影响,水从壶底小孔匀称漏出,壶内壁有刻度.人们依据壶中水面的位置计算时间,用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是(A)ABCD9.[2024贵州铜仁]如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B起先运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是(D)10.[2024四川资阳]爷爷在离家900米的公园熬炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与挚友闲聊10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分钟)之间的函数关系的是(B)综合提升练(建议用时:15分钟)1.[2024江苏扬州]小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x+b)2(a,b为常数)的图象如图所示,由学习函数的阅历A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<02.[2024湖北孝感]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AB=4,BC=6,∠BAD=30°,动点P从点A动身,沿路径A→B→C→D以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过点P作PH⊥AD,垂足为点H.设点P运动的时间为x(单位:s),△APH的面积为y(当点P与点A或点D重合时,设y=0),则y关于x的函数图象大致是(D)3.[2024江苏连云港]快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时动身并且在同一条马路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系,小欣同学结合图象得出如下结论:①快车途中停留了0.5h;②快车速度比慢车速度多20km/h;③图中a=340;④快车先到达目的地.其中正确的是(B)A.①③ B.②③ C.②④ D.①④4.[2024重庆A卷]某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,动身几分钟后,快递员乙发觉甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追逐甲,乙刚动身2min时,甲也发觉自己手机落在公司,马上按原路原速骑车回公司,2min后甲遇到乙,乙把手机给甲后马上原路原速返回公司,甲接着原路原速赶往某小区送物件,甲、乙两人相距的路程y(m)与甲动身的时间x(min)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽视不计),则乙回到公司时,甲距公司的路程是6000m.

参考答案

第一节平面直角坐标系与函数【易错自纠】1.(12,0)∵点P在x轴上,∴2m-1=0,∴m=12,∴P(2.(4,-2)或(-4,-2)∵点M(3,-2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,∴y=-2.∵点N到y轴的距离等于4,∴x=4或-4,∴点N的坐标为(4,-2)或(-4,-2).3.(-3,6)4.D提分特训1.A∵点A(a,-b)在第三象限,∴a<0,-b<0,∴b>0,∴-ab>0,∴点B(-ab,b)在第一象限.2.D依据点M在第四象限,且到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,可知点M的纵坐标为-4,横坐标为5,所以点M的坐标为(5,-4).故选D.3.A点(1,-2)向上平移3个单位长度后,得到点(1,1),再向左平移2个单位长度后,得到点(-1,1),故A'(-1,1).4.A如图所示,△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C,因为点C的坐标为(-1,0),A1C=AC=2,所以点A1的坐标为(-1,2);将△A1B1C向右平移3个单位长度后得到△A2B2C2,所以点A2的坐标为(2,2).故选A.5.B因为小水杯内原来有水,所以当t=0时,h>0,故可解除选项A,D.大圆柱形容器内的水面与小水杯的高平齐后,水流入小水杯,h匀速变大;当小水杯注满水后,h不变.故选B.6.B由题意可知乌龟先动身,兔子后动身.乌龟的速度慢,但先到达;兔子的速度快,但后到达.故选项B中的图象符合题意.7.C如图,由题意可知,OA段表示林茂从家跑步去体育场,AB段表示在体育场熬炼,BC段表示从体育场走到文具店,CD段表示在文具店买笔,DE段表示从文具店走回家,故选项A,B中的说法正确;林茂从体育场动身到文具店的平均速度是2500-150045-30=2008.C从图象上可知,甲队先到达终点,故选项A错误;甲、乙两队竞赛的路程都是300米,故选项B错误;在47.8秒时,甲、乙两队的路程都是174米,故选项C正确;从动身到13.7秒的时间段内,甲队对应的图象在乙队的下方,所以在相同的时间内,乙队所走的路程比甲队多,故乙队的速度快,故选项D错误.9.C设平移后点C的对应点为G,AC=BC=2a,平移速度为v,则S正方形GDEF=a2.当0<vt≤a时,如图(1),ED,EF分别与AB交于点M,N,易知CG=NE=EM=vt,则S=S正方形GDEF-S△EMN=a2-12v2t2,该函数的图象是开口向下、对称轴为直线t=0的抛物线的一部分.当a<vt<2a时,如图(2),FG与BD交于点P,CG=vt,则PG=AG=2a-vt,∴S=S△APG=12(2a-vt)2=12v2(t-2av)图(1)图(2)1.A当0<x<2时,如图(1),设AC与DE的交点为G,易知△CEG是等边三角形,∴y=S△CEG=12·x·3x2=34x2,该段函数图象所在抛物线开口向上,对称轴为y轴;当2<x<4时,如图(2),设AB与DF的交点为H,BF=CE-2(CE-EF)=-CE+2EF=4-x,易知△BFH是等边三角形,∴y=S△BFH=12·(4-x)·3(4-x)2=34(x-4)图(1)图(2)2.B易知当t=0或t=5时,S=0;当0<t<2时,如图(1),设AC与DG交于点H,易知△CDH是等边三角形,CD=t,∴S=34t2,此时函数图象为开口向上的抛物线的一部分;当2≤t≤3时,S=S△ABC=34×22=3,此时函数图象为平行于x轴的一条线段;当3<t<5时,如图(2),设AC与EF交于点K,易知△ECK是等边三角形,EC=t-3,∴S=S△ABC-S△ECK=3-34(t-3)2=-34t2+图(1)图(2)3.A甲跑步1h后休息半小时,然后又用12h跑到终点C;乙中途没有休息,到达终点C所用的时间为20÷12=54.略基础分点练1.B∵点A(a,2)在其次象限内,∴a<0.故选B.2.C关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数,故点(3,2)关于原点对称的点的坐标是(-3,-2).3.A将点P(-3,2)向右平移3个单位得到点P',则点P'的坐标为(0,2),故点P'关于x轴的对称点的坐标为(0,-2).4.B5.C∵正方形ABCD的对称中心在坐标原点,∴点A与点C关于原点对称.又A(2,3),∴C(-2,-3).6.B如图,过A点作AD⊥x轴于点D.∵∠AOD=30°,∴AD=12OA.∵点C为OA的中点,∴AD=AC=OC=BC=1,∴OA=2,∴OD=3,则点A的坐标为(37.-5∵点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l:y=-1对称,∴a=-2,1+b28.A由题图可知“漏壶”是一个圆柱体,随着水从壶底小孔匀称漏出,壶内水面高度匀速下降,即y随x的增大而减小,符合一次函数关系,故选A.9.D在点P由点B运动到点C的过程中,△ADP的面积不变,始终为12×4×3=6,即当0≤x≤4时,y=6;当4<x<7时,点P在CD上运动,△ADP的面积渐渐10.B由题意知,当x=0时,y=900;爷爷从公园回家一共用了20+10+15=45(分钟),则当x=45时,y=0.结合选项可知应选B.综合提升练1.C由题图可知当x>0时,y<0.又∵(x+b)2>0,∴ax<0,∴a<0.∵x+b≠0,∴x≠-b.结合题图可知-b<0,故b>0.2.D当0<x≤4时,点P在AB边上,如图(1).∵AP=x,∠PHA=90°,∠BAD=30°,∴PH=12x,AH=32x,∴