2025版新教材高考物理总复习第二章相互作用第3讲力的合成与分解教案

PAGEPAGE16第3讲力的合成与分解一、力的合成与分解1.合力与分力(1)定义:假如一个力产生的①效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,原来那几个力叫作分力。

(2)关系:合力和分力是②等效替代的关系。

2.共点力作用在物体的同一点,或作用线的③延长线交于一点的力。

3.力的合成(1)定义:求几个力的合力的过程。(2)运算法则:平行四边形定则(或三角形定则),是全部矢量的运算法则。a.平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为④邻边作平行四边形,这两个邻边之间的⑤对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。

b.三角形定则:把两个矢量⑥首尾相连,从而求出合矢量的方法。如图乙所示。

4.力的分解(1)定义:求一个已知力的⑦分力的过程。

(2)运算法则:⑧平行四边形定则或⑨三角形定则。

(3)分解方法:a.按力产生的⑩效果分解;b.正交分解。

二、矢量和标量1.矢量:既有大小又有方向的量,运算时遵从平行四边形定则。

2.标量:只有大小没有方向的量,运算时按代数法则相加减。

1.推断下列说法对错。(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。 (√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。 (✕)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。 (√)(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。 (√)(5)两个力的合力肯定比其分力大。 (✕)(6)互成角度(非0°或180°)的两个力的合力与分力间肯定能构成封闭的三角形。 (√)(7)既有大小又有方向的物理量肯定是矢量。 (✕)2.F1、F2是力F的两个分力。若F=10N,则下列不行能是F的两个分力的是 ()A.F1=10N,F2=10NB.F1=20N,F2=20NC.F1=2N,F2=6ND.F1=20N,F2=30N答案C3.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是 ()A.当θ为120°时,F=GB.不管θ为何值,F=GC.当θ=0°时,F=G2D.θ越大时F答案AC4.如图所示,一只气球在风中处于静止状态,风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α,绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为 ()A.TsinαC.TsinαD.Tcosα答案C考点一力的合成一、如何确定合力的大小范围?(1)两个共点力的合成:|F1-F2|≤F合≤F1+F2,两个力大小不变时,其合力随两力夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|,当两力同向时,合力最大,为F1+F2。(2)三个共点力的合成①当三个共点力共线同向时,合力最大,为F1+F2+F3。②任取两个力,求出合力范围,假如第三个力在这个范围内,则三力合力的最小值为零;假如不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和。例1(多选)在探讨共点力合成试验中,得到如图所示的合力与两分力夹角θ的关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小,下列说法正确的是 ()A.2N≤F≤14NB.2N≤F≤10NC.两分力大小分别为2N、8ND.两分力大小分别为6N、8N答案AD由题图可知θ=12π时,两分力F1、F2垂直,合力为10N,即F12+F22=(10N)2。θ=π时,两分力方向相反,即两分力相减,|F1-F2|=2N,联立解得F1=8N,F2=6N或F1=6N,F2=8N,合力的范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,即2N≤F≤14N,故A、D对例2三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们的合力F的大小,下列说法中正确的是 ()A.F大小的取值范围肯定是0≤F≤F1+F2+F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,肯定能使合力为零D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,肯定能使合力为零答案C合力不肯定大于分力,B错;三个共点力的合力的最小值能否为零,取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内,由于三个力大小未知,所以三个力的合力的最小值不肯定为零,A错;设三个力的大小分别为3F0、6F0、8F0,其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内,故C正确;当三个力的大小分别为3F0、6F0、2F0时,不满意上述状况,故D错。二、共点力的合成有哪些常用方法?(1)作图法:(2)计算法:依据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力。几种特别状况的共点力的合成。类型作图合力的计算相互垂直F=Ftanθ=F两力等大,夹角为θF=2F1cosθF与F1夹角为θ两力等大且夹角为120°合力与分力等大例3(2024西城二模)如图所示,用一根轻质细绳将一幅重力为10N的画框对称悬挂在墙壁上,当绳上的拉力为10N时,两段细绳之间的夹角θ为 ()A.45°B.60°C.90°D.120°答案D对画框受力分析如图依据平行四边形定则,T1=T2=G=10N,所以θ=120°。考点二力的分解一、什么状况下力的分解是唯一的?1.已知合力F和两分力的方向,两分力有唯一的确定值。按力F的实际作用效果分解,属于此类状况。2.已知合力F和一个分力F1的大小与方向,另一分力F2有唯一的确定值。3.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,则有三种可能(F1与F的夹角为θ)。如图所示:(1)F2<Fsinθ时无解。(2)F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解。(3)Fsinθ<F2<F时有两组解。例4已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30N。则 ()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取随意方向答案C由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:当F2=F20=25N或F2>F=50N时,F1的大小才是唯一的,F2的方向才是唯一的。因F2=30N>F20=25N且F2<F,所以F1的大小有两个,即F1'和F1″,F2的方向有两个,即F2'的方向和F2″的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。二、力的实际效果分解法和正交分解法有什么不同?项目正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解依据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力Fx=Fcosθy轴方向上的分力Fy=FsinθF1=GF2=Gtanθ例5(多选)如图所示,用轻绳AO和OB将重力为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间,重物处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ,则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为 ()A.FA=GtanθB.FA=GC.FB=GcosθD.FB=Gcos答案AC本题中选O点为探讨对象,它受三个力作用处于静止状态。解法一力的作用效果分解法绳子OC的拉力FC等于重物的重力G。将FC沿AO和BO方向分解,两个分力分别为FA、FB,如图甲所示。可得FAFC=tanθ,FCFB=cosθ,则FA=Gtanθ,FB=G甲解法二正交分解法结点O受到三个力FA、FB、FC作用,如图乙所示。FB沿水平方向和竖直方向分解,列方程得FBcosθ=FC=G,FBsinθ=FA,可解得FA=Gtanθ,FB=Gcosθ,故A、乙解法三力的合成法结点O受到三个力FA、FB、FC作用,如图丙所示,其中FA、FB的合力与FC等大反向,即F合=FC=G,则:FAFC=tanθ,F解得:FA=Gtanθ,FB=Gcosθ,故A、丙三、正交分解例6如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ,用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑。若改用水平推力F2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次的推力大小之比F1F2为A.cosθ+μsinθB.cosθ-μsinθC.1+μtanθD.1-μtanθ答案B物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件可得:F1=mgsinθ+Ff1,FN1=mgcosθ,Ff1=μFN1F2cosθ=mgsinθ+Ff2FN2=mgcosθ+F2sinθFf2=μFN2解得F1=mgsinθ+μmgcosθF2=mg故F1F2=cosθ-μsin考点三绳上的“死结”和“活结”类型“活结”模型“死结”模型模型结构图模型解读“活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动,“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳“死结”把绳子分为两段,且不行沿绳子移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳规律特点“活结”绳子上的张力大小到处相等“死结”两侧的绳上张力不肯定相等例7如图1所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图2中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端通过细绳EG拉住,HG保持水平,EG与水平方向也成30°,在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,重力加速度为g,求:(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。答案见解析解析(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g图乙中由FTEGsin30°=M2g,得FTEG=2M2g。所以FTACF(2)图甲中,三个力中随意两个力之间的夹角都为120°,依据平衡规律有FNC=FTAC=M1g,方向与水平方向成30°角,指向右上方。(3)图乙中,依据平衡规律有FTEGsin30°=M2g,FTEGcos30°=FNG,所以FNG=M2gcos30°sin30°=3M2A组基础达标1.小芳同学想要悬挂一个镜框,以下四种方法中每根绳子所受拉力最小的是 ()答案B设每根绳子上的拉力为F,绳子与竖直方向的夹角为θ,镜框处于平衡状态,则F=mg2cosθ,当θ=0°时,F有最小值,选项B2.(2024西城一模)如图所示,在光滑墙壁上用轻质网兜把足球挂在A点,足球与墙壁的接触点为B。足球的重力为G,悬绳与墙壁的夹角为α。则悬绳对球的拉力F的大小为()A.F=GtanαB.F=GsinαC.F=GD.F=G答案C足球受重力、拉力和支持力,三力平衡,受力如图所示,依据平行四边形定则,绳子对球的拉力F=Gcosα,故选3.(2024平谷一模)如图所示,一个钢球放在倾角30°的固定斜面上,用竖直的挡板拦住,处于静止状态。各个接触面均光滑。关于球的重力大小G、球对斜面的压力大小FN1、球对挡板的压力大小FN2间的关系,正确的是 ()A.FN1>GB.FN2>GC.FN2=GD.FN1<FN2答案A对球进行受力分析,依据几何关系和牛顿第三定律可知:FN1=Gcos30°,FN2=G·tan30°,可见:FN1>G,FN2<G,FN1>FN2,故只有选项A正确,选项B、C、D4.(多选)(2024海淀期中)如图所示,两人用同样大小的力F1、F2提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知两个力F1、F2在同一竖直平面内。下列说法中正确的是 ()A.两个力的夹角大一些省力B.两个力的夹角小一些省力C.两个力的夹角变大,F1、F2的合力也变大D.两个力的夹角变大,F1、F2的合力保持不变答案BD两个人提同一桶水做匀速直线运动,说明两个力的合力与桶和水的重力大小相等、方向相反,假如两个力的夹角大一些,而合力不变,则这两个力就会大一些,假如两个力的夹角小一些,则两个力就会小一些,选项A错误,B正确;由于这两个力的合力与桶和水的重力大小相等、方向相反,故合力不变,选项C错误,D正确。5.(2024丰台期中)如图所示,质量为m的物块在与水平方向成α角的恒力F作用下,静止在水平地面上。下列说法正确的是(重力加速度为g) ()A.物块受到的支持力大小为mgB.物块受到的支持力大小为FsinαC.物块受到的摩擦力大小为0D.物块受到的摩擦力大小为Fcosα答案D物块受力如图所示水平方向:Fcosα=f竖直方向:mg=N+Fsinα所以N=mg-Fsinα,故D正确。6.(2024门头沟一模)如图所示,是一测风仪的结构简图,悬挂在O点的轻质细金属丝的下端固定一个质量为m的金属球P,在竖直平面内的刻度盘可以读出金属球P自由摇摆时摆线的摆角。图示风向水平向左,金属球P静止时金属丝与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,此时风力F的大小是 ()A.F=mgsinθB.F=mgcosθC.F=mgtanθD.F=mg答案C金属球静止,受力如图Fmg=tanθ,F=mgtanθ,故选C7.如图所示,A、B为竖直墙壁上等高的两点,AO、BO为长度相等的两根轻绳,CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方,A、O、B在同一水平面上。∠AOB=90°,∠COD=60°。若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体,重力加速度为g,则平衡后绳AO所受拉力的大小为 ()A.13mgB.33mgC.16mg答案D设绳AO和绳BO拉力的合力为F,对O点进行受力分析可知,O点受到向下的拉力FT=mg,杆的支持力FN和AO、BO两绳子拉力的合力F,如图1,依据平衡条件得F=mgtan30°,将F分解,如图2,则有AO所受拉力的大小F1=22F=66mg,故D8.将物体所受重力按力的作用效果进行分解,下列图中错误的是 ()答案CA项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面对下使物体向下滑的分力G2;B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2,A、B项图均画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2,故C项图画错。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D项图画得正确。9.(多选)(2024天津理综,7,6分)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不行。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则 ()A.若F肯定,θ大时FN大B.若F肯定,θ小时FN大C.若θ肯定,F大时FN大D.若θ肯定,F小时FN大答案BC如图所示,把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上,依据力的作用效果可知,F1=F2=FN=F2sinθ2,由此式可见,B、C项正确,A、10.(2024东城二模)为了比较两种细线所能承受的拉力,有同学设计了如下试验:取长度相同的细线1、细线2系于同一小物体上,将细线1的另一端固定于水平杆上的A点,手握着细线2的另一端沿水平杆缓慢向右移动。当手移动到位置B时,细线1恰好被拉断,此时A、B间距离d=60cm。已知小物体质量m=400g,两细线长度均为50cm。取重力加速度g=10m/s2。求细线1能承受的最大拉力F1。答案2.5N解析设恰好被拉断时,细线1与竖直方向夹角为θ依据平衡条件有2F1cosθ=mg由题得cosθ=0.8解得细线1能承受的最大拉力F1=2.5NB组综合提升11.我国海军在南海某空域实行实兵对抗演练,某始终升机在匀速水平飞行过程中遇到突发状况,马上改为沿虚线方向斜向下减速飞行,则空气对其作用力可能是 ()A.F1B.F2C.F3D.F4答案A因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行,故合力沿虚线向上,直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个力,要想合力沿虚线向上,则依据矢量三角形可知空气对其作用力可能为F1,如图所示。故A正确。12.如图所示,物体静止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物体上,现要使物体沿着OO'方向做直线运动(F1和OO'都在M平面内)。那么必需同时再加一个水平恒力F2,则F2的最小值是 ()A.F1cosθB.F1sinθC.F1tanθD.F答案B要使物体沿OO'方向做直线运动,则物体受到的合力F沿OO'方向,如图,由三角形定则知,当F2方向垂直OO'时,F2有最小值,为F2=F1sinθ,选项B正确。13.体育课上某同学做引体向上。他两手握紧单杠,双臂竖直,身体悬垂;接着用力上拉使下颌超过单杠(身体无摇摆);然后使身体下降,最终悬垂在单杠上。下列说法正确的是 ()A.在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力B.在下降过程中单杠对人的作用力始终小于人的重力C.若增大两手间的距离,最终悬垂时单臂的拉力变大D.若增大两手间的距离,最终悬垂时单臂的拉力不变答案C上升、下降过程中假如该同学匀速运动,则人的重力等于单杠对人的作用力,A、B错误。悬垂时两臂拉力的合力等于人的重力,增大两手间距离,则两臂的夹角变大,单臂的拉力变大,C正确,D错误。14.两根杆M、N竖直固定在水平面上,轻绳的两端P、Q分别固定在两根杆上,重物吊挂在光滑动滑轮下,动滑轮跨在轻绳上,静止时如图所示。此时绳对M、N两杆的拉力大小分别为F1、F2。下列说法正确的是 ()A.肯定有F1>F2B.肯定有F1<F2C.若仅将M杆向右平移一小段距离,F1将减小一些D.若仅将Q点沿N杆向上移动一小段距离,F2将增大一些答案