广东省东莞市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(原卷)

高中数学精编资源-2023学年度第二学期教学质量检查高一数学一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.复数(是虚数单位)等于()A. B. C. D.2.已知向量,,且,则()A. B. C. D.3.利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法,用此方法可以快速进行大量重复试验,进而用频率估计概率.甲、乙两名选手进行比赛,采用三局两胜制决出胜负,若每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.利用计算机产生1~5之间的随机整数,约定出现随机数1或2时表示一局比赛甲获胜,由于要比赛3局,所以3个随机数为一组,现产生了20组随机数如下:354151314432125334541112443534312324252525453114344423123243,则依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为()A. B. C. D.4.已知不重合的直线,和不重合的平面,,下列命题正确的是()A若,,则 B.若,,,则C.若,,则 D.若,,,则5.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据分布的形态有关.下面四幅频率分布直方图中,最能说明平均数大于中位数的是()A. B.C. D.6.正方体中,与所成角为的直线是()A. B. C. D.7.如图,在平行四边形中,,,,将三角形沿翻折得三角形,使得交于,则()A B. C. D.8.对敏感性问题调查的关键是要设法消除被调查者的顾虑,使他们能如实回答问题.为调查学生是否有在校使用手机的情况时,某校设计如下调查方案:调查者在没有旁人的情况下,独自从一个箱子中随机抽一只球,看过颜色后即放回,若抽到白球,则回答问题:抽到红球,则回答问题,且箱子中只有白球和红球.问题:你的生日的月份是否为偶数?(假设生日的月份为偶数的概率为)问题:你是否有在校使用手机?已知该校在一次实际调查中,箱子中放有白球个,红球个,调查结束后共收到张有效答卷,其中有张回答“是”,如果以频率估计概率,估计该校学生有在校使用手机的概率是(精确到)()A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.某学习小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生去参加知识竞赛,则下列说法正确的是()A.事件“恰有1名女生”与事件“恰有2名女生”互斥事件B.事件“至少有1名女生”与事件“至少有1名男生”是互斥事件C.事件“恰有1名男生”与事件“恰有2名女生”是对立事件D.事件“至少有1名女生”与事件“全是男生”是对立事件10.在中,,,,则可能的取值有()A. B.2 C.3 D.411.已知复平面内复数对应的点为,复数对应的点为,为坐标原点,则下列说法正确的是()A.若与关于实轴对称,则为实数B.若与关于实轴对称,则C.若,则D.若,则:12.如图,在直三棱柱中,底面为等边三角形,,,分别为,中点,记过,,三点的平面与的交点为,则下列说法正确的是()A.为的中点B.三棱锥体积为C.截面的周长为D.截面的面积为24三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知与为互斥事件,且,,则________.14.某射击运动员在射击测试中射靶10次,命中环数分别为:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则该运动员本次射击测试命中环数的第百分位数为______.15.已知是虚数,是实数,则________.16.已知正方体的棱长为1,从正方体的8个顶点中选出4个点构成一个体积大于的三棱锥,则这4个点可以是________.(写出一组即可)四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效.17.已知,,分别为三个内角,,的对边,且.(1)求(2)若,的面积为,求的周长.18.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,设事件“第一次的点数大于3”,事件“两次点数之和为奇数”.(1)求事件的概率(2)判断事件与事件是否相互独立,并说明理由.19.如图,在矩形中,点是的中点,点是的三等分点,(1)用,表示,；(2)如果,,求的面积.20.如图,,都垂直于平面,平面平面,且,为的中点,求证:(1)平面；(2)平面.21.树人中学男女学生比例约为,某数学兴趣社团为了解该校学生课外体育锻炼情况(锻炼时间长短(单位:小时),采用样本量比例分配的分层抽样,抽取男生人,女生人进行调查.记男生样本为,,,,样本平均数、方差分别为、；女生样本为,,,,样本平均数、方差分别为、；总样本平均数、方差分别为、.(1)证明:；(2)该兴趣社团通过分析给出以下两个统计图,假设两个统计图中每个组内的数据均匀分布,根据两图信息分别估计男生样本、女生样本的