第十二章-统计综合评价

第一章绪论综合评价概述评价指标选择与数据预处理评价结果的综合2（本科）第十二章统计综合评价ppt课件第一节综合评价概述统计综合评价的基本步骤统计综合评价的特点3（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、统计综合评价的基本步骤统计评价就是利用统计指标对所研究对象做出定量的判断，包括对研究对象的功能评定，如某地区的经济运行状况是好是坏，以及对研究对象之间的比较排序，如某地区不同时期经济运行状况的比较（纵向比较）或同一时期不同地区之间经济运行状况的优劣排序（横向比较）。社会经济统计中的评价分析，按其评价内容的不同，分为单项评价和综合评价。单项评价是指利用一个统计指标对研究对象某一方面的情况做出定量的描述，并以此作为评价的依据，如利用GDP指标来评价经济总量水平的高低。4（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、统计综合评价的基本步骤综合评价则是根据研究的目的建立一个统计指标体系，对现象发展的多个方面分别给予定量描述，并在此基础上，把各个指标所提供的信息综合起来，得到一个综合评价值，对被研究对象做出整体性的评判，以此进行横向或纵向的比较。综合评价方法须遵循的基本步骤如下：（一）确定评价指标体系根据统计评价的目的，选择合适的统计指标，建立一个能够从不同角度、不同侧面反映评价对象的评价指标体系。5（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、统计综合评价的基本步骤在建立评价指标体系时，应遵守的若干共同原则是：1、整体性原则。2、可比性原则。3、可操作性原则。4、相互独立性原则。即要求指标间尽可能无内在的联系，这样既能减少指标体系的冗余又能避免统计指标之间所提供的信息重复导致最后的综合结果难以反映客观实际。6（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、统计综合评价的基本步骤（二）评价指标的规范化评价指标的规范化主要包括两方面内容：1、评价指标类型的一致化。评价指标体系中的指标，取值越大越好的我们称之为正指标；取值越小越好的我们称之为逆指标；取值越接近某一确定的数值越好的称之为适度指标。必须将不同类型的指标都转化成同各类型才能判定最后的综合评价值是越大越好还是越小越好.2、评价指标的无量纲化。即通过数学变换，排除各项指标的计量单位不同以及数值数量级间的悬殊差别所带来影响，将不可综合的指标实际值转化为可综合的指标评价值.7（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、统计综合评价的基本步骤（三）确定各评价指标的权重系数相对于某种评价目的来说，对评价结果越重要的指标应赋予较大的权数，反之，赋予较小的权数，同时要求各指标的权数之和应等于100%。在综合评价中，权重系数的确定是一个重要的步骤，它关系到综合评价结果的可信程度。`指标权数的确定方法有两大类：主观赋权法和客观赋权法。前者主要是利用专家群的知识和经验来确定各指标的权数，后者则是从客观的统计数据出发，根据各指标所提供的信息量大小来确定权数。8（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、统计综合评价的基本步骤（四）确定综合评价的方法模型在确定了指标体系和各指标权数的基础上，就要采用一定的方法把各指标的评价值综合成为一个整体的评价值。对各指标评价值进行综合的方法有多种，总的来说，就是要构造一个综合评价模型（函数）：其中，为指标权重向量（共有m个指标），为第i个被评价对象的指标评价值向量。9（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、统计综合评价的特点1、综合性和整体性综合评价中的指标体系能从多个方面对被研究对象给予综合的反映，同时又克服了指标体系在不同对象的比较中不同指标间相互矛盾的情况，利用综合评价模型把各指标评价值综合起来，使得综合评价的结果能够反映被评价对象的整体情况。2、可比性综合评价采用一定的数学模型对各指标的评价结果进行综合，最后的综合评价结果用数值表示，可用于各评价对象间的比较排序。3、不稳定性这里的不稳定性指的是在进行综合评价时，随着指标权数、综合评价方法甚至是指标无量纲方法的选择不同，最后的综合评价结果也可能不同。10（本科）第十二章统计综合评价ppt课件第二节评价指标选择与数据预处理评价指标的选择方法数据预处理方法11（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、评价指标的选择方法（一）指标筛选的定性方法——专家意见法评价者可以在调查表中列出一系列预选的评价指标，分别征询专家对所设计的评价指标的意见，然后进行统计处理，并反馈咨询结果，经几轮咨询后，如果专家的意见趋于集中，则由最后一次咨询确定出的具体指标组成评价指标体系。专家调研法所确定的指标体系是否具有代表性，很大程度上取决于专家的知识、经验和偏好，带有一定的主观性，而定量的指标筛选方法可以在一定程度上弥补专家调研法的不足。下面着重介绍几种常用的定量指标筛选方法。12（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、评价指标的选择方法（二）指标筛选的定量方法1、次要指标的删除如果一项评价指标在所有被评价对象中的取值相差不大，那么即使该项指标从理论上讲是非常重要的，但对于评价结果来说却起不了很大的作用，因为既然所有被评价对象在该项指标上差距不大，则有无该项指标对最终评价结果的影响也就不大。因此，可以通过衡量各项指标在所有被评价对象中取值的离散程度来确定指标的重要性：若某项指标的变异系数越大，说明该指标对评价结果影响越大，则给予保留；反之，说明该指标对评价结果影响越小，可考虑删除。13（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、评价指标的选择方法2、重复指标的筛选（1）删除重复指标设有m个备选指标，可以通过分别计算各个指标与其余m-1个指标的复相关系数来衡量一个指标被其它指标替代的程度。复相关系数越低，说明该指标与其余指标的相关程度越低，因此不能用其它指标来替代，在进行综合评价时应给予保留；复相关系数越大，说明该指标与其它指标的线性相关程度越好，可以用其它指标来替代，因而可以考虑删除。当然，最好根据经验事先确定一个删除标准，即当某个指标与其余m-1个指标的复相关系数大于某个临界值时才给予删除。14（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、评价指标的选择方法（2）选取代表性指标同类指标中典型指标的选取可以根据某个指标与其它同类指标的单相关系数绝对值的平均数大小来确定。假设反映现象某一侧面的同类指标有k个，计算这k个指标的相关系数矩阵的绝对值R，有15（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、评价指标的选择方法分别计算每个指标与其它k-1个指标相关系数的平均值，比较的大小，与最大值对应的那个指标可以作为同类指标中的典型指标，因此该指标与其余指标的关系最为密切。如果需要选取的指标不止一个，则在剩余的指标中继续选取时，就应该选取与典型指标相关系数最小的一个，因为与典型指标相关系数大的指标可以由典型指标来替代。16（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、数据预处理方法（一）评价指标的类型一致化评价指标一般有三种类型，即正指标、逆指标和适度指标。正指标的取值越大越好，逆指标的取值越小越好，而适度指标的取值越接近某一理想数值越好。在对各指标值进行综合时，必须确保各指标的类型相同，才能给最终的综合结果一个评判的标准，即各评价对象的综合评价值是越大越好还是越小越好。通常是将逆指标和适度指标转化为正指标，然后再进行无量纲处理，最后进行综合汇总。17（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、数据预处理方法若评价指标为逆指标，各评价对象的指标值分别为，则令或或18（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、数据预处理方法若评价指标为适度指标，各评价对象的指标值分别为，，设该适度指标的理想值为a，则与a的距离越小越好，因此与a的距离的取值越小越好，即相当于一个逆指标，则可将其转化为正指标值，令19（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、数据预处理方法（二）评价指标的无量纲化1、相对化处理法对评价指标进行相对化的无量纲处理，需要事先确定一个对比的基准，然后计算指标实际值与基准值之比，所得结果通常用百分数表示，以此作为指标的评价值。在进行相对化处理之前，必须先对指标类型进行一致化处理，即将逆指标和适度指标转化为正指标，则相对化处理后得到的指标评价值越大越好。相对化处理公式20（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、数据预处理方法2、功效系数处理法功效系数处理法是根据多目标规划的原理，对各项评价指标分别确定一对满意值和不允许值，以满意值为上限，以不允许值为下限，分别计算评价对象各项指标接近、达到或超过满意值的程度，即功效系数，并转化为相应的功效评分值，作为指标的评价值。用相对化处理法进行指标无量纲化时存在一个问题，即无法使各指标评价值的变动范围保持一致，这为指标间的比较带来一些不便，而用功效系数法进行无量纲处理可以使指标评价值在我们希望的范围内变化。功效系数处理公式：21（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、数据预处理方法3、标准化处理法当评价指标的实际值呈正态分布时，可利用指标的均值和标准差对数据进行标准化处理，使之转化为服从均值为0，标准差为1的标准正态分布的无量纲指标评价值。一般习惯用表示第i个评价对象第j个指标标准化后的评价值，则标准化公式如下：式中，、分别表示第j个指标的均值和标准差。22（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、数据预处理方法[例12-1]表12-1列出了由社会学家英克尔斯提出的衡量一个国家现代化程度的指标体系，根据《2000年国际统计年鉴》收集了1998年世界30多个国家这若干指标的数据，下面分别用三种不同的无量纲方法进行数据预处理。表12-2是用相对化方法无量纲化得到的指标评价值，其中，对比基准值采用的是高收入国家1997年平均值。评价指标中，“农业占GNP的比重”取值越小越好，为逆指标，采用（12.7)式进行相对化处理，其余指标用（12.6)式进行相对化处理。如我国人均GNP的评价值；我国的农业占GNP比重的评价值。23（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、数据预处理方法表12-3是用改进的功效系数法得到的指标评价值。对于每个评价指标，分别取样本国中的最大值为满意值，最小值为不允许值，列于表中前两行，对于正指标和逆指标（本例中为“农业占GNP比重”）分别用（12.12)式和（12.13)式计算指标评价值。如：我国人均GNP的功效系数评分值我国农业占GNP比重的功效评价值24（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、数据预处理方法表12-4是利用标准化法进行无量纲处理得到的指标评价值。其中的标准差和平均数分别根据表12-1中各指标的样本数据计算得，列于表中前两行。对于正指标和逆指标（本例中为“农业占GNP比重”）分别用（12.14)式和（12.15)式计算各指标的标准化评价值。如：我国人均GNP的功效系数评分值=我国农业占GNP比重的功效评价值25（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、数据预处理方法从以上三种无量纲处理方法的结果可以看出，不同方法计算所得的指标评价值其含义不同，数值也不一样，但不影响评价对象在各评价指标上的排序。然而，在对各指标评价值进行综合时，不同的无量纲方法就可能得出不同的评价结果。一般来说，各种无量纲方法均有其较适用的指标综合评价模型，通常用指标综合法或用TOPSIS法进行综合时，多采用相对化方法进行数据无量纲化；用功效系数法进行综合时采用改进的功效系数计算指标的评价值；而利用多元统计方法进行综合评价时，多用标准化方法进行指标的无量纲处理。26（本科）第十二章统计综合评价ppt课件第三节评价结果的综合几种常用的权重确定方法评价结果的综合27（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、几种常用的权重确定方法（一）主观赋权法1、专家意见法专家意见法也称德尔菲（Delphi）法[1]，其特点在于集中专家的经验与意见，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。其基本程序是：（1）准备必要的背景材料如综合评价的目的、指标体系的构成、样本的选取等等供专家确定指标权重时参考；但对背景材料一律不加分析，以免影响专家们的独立思考。（2）选择对所研究问题有专长和实际工作经验的专家组成专家组，并尽量使专家间彼此不产生影响。28（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、几种常用的权重确定方法（3）制定征询表，进行反复征询。第一轮，把背景材料和征询表寄给专家，让专家确定各指标的权重；第二轮，用一定的统计方法把第一轮的结果进行汇总整理，把统计分析的信息反馈给专家们，让他们据些审核自己第一轮的意见，可以坚持，也可以修改；第三轮，对专家们第二轮的修改结果进行统计处理并再次反馈给专家们，让他们审核自己第二轮的意见。这种征询工作一般进行三至五轮，当专家们取得大体一致的意见时就停止征询，把最后的征询结果整理出来，确定各指标的权重。29（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、几种常用的权重确定方法在整个专家征询过程中，对征询结果的统计处理是德尔菲法的重要组成部分，它提供有用的综合信息，揭示专家意见的集中程度和协调程度。在一般的统计处理中，用算术平均数表示每轮专家意见的集中程度，用变异系数来表示专家意见的协调程度。当各指标权重的变异系数逐轮减少，说明专家的竟见趋势于一致，当某一轮征询中变异系数小于给定的标准时，就可以用各位专家对第j个指标赋权的平均数作为该指标在综合评价中的权重的估计值。30（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、几种常用的权重确定方法2、层次分析法（TheAnalyticalHierarchyProcess，简称AHP）运用层次分析法确定权数是一种在定性分析基础上结合定量分析的赋权方法。（1）建立判断矩阵将个评价指标关于评价目的的重要程度按表12-5所示的比例标度进行两两比较，所得的结果用表示，则的赋值即表示第i个指标与第j个指标重要程度之比（）的估计值。将指标重要程度两两比较的结果用矩阵表示，就形成判断矩阵A，31（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、几种常用的权重确定方法矩阵A中的元素满足，=1，。第一行的各元素分别表示第一个指标与其它指标的相对重要程度之比，其余各行元素的含义以此类推。32（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、几种常用的权重确定方法2、计算权重向量对判断矩阵A中各行元素求几何平均值，得再对归一化处理，即可得指标i的权重系数，即显然，，

33（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、几种常用的权重确定方法[例12-2]假设某项综合评价项目的评价指标体系包含4个指标，分别用表示，要求用层次分析法求各指标的权重。解：假设通过德尔菲法得到的判断矩阵如下：34（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、几种常用的权重确定方法根据式求得矩阵A中各行元素的几何平均数，得：35（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、几种常用的权重确定方法再对进行归一化处理，即可得权重系数：36（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、几种常用的权重确定方法（二）客观赋权法客观赋权法是根据对各评价指标的实际观测值进行统计分析，从中提取有用的信息来判别指标的效用价值从而确定指标权数的方法。比较常用的一类客观赋权法其基本思想是：某指标的权重即指标在评价过程中的重要程度应是该指标在各个被评价对象中取值的变异程度的度量。如果一个指标对所有被评价对象而言取值相差不大，那么该指标所能提供的评价信息就是极少的，其重要性就相对下降，相反，如果某项指标对被评价对象而言完全不同，而且差异较大，那么该指标就能做到完全区分被评价对象，从而对评价结果来说其重要程度也就大大提高了。37（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、几种常用的权重确定方法下面主要介绍变异系数法，该方法是基于上述思想来确定指标权数的较常见的一种客观赋权法。1、变异系数法变异系数法也是一种根据各项指标观测值所提供的信息量大小来确定指标权数的方法。变异系数是指标的标准差与均值之比，反映了各指标值相对于均值的平均变化幅度，是用来衡量各指标值的变异程度的主要指标。用变异系数法确定各指标权重的一般步骤如下：38（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、几种常用的权重确定方法（1）分别计算第j个指标在n个被评价对象中取值的平均数和标准差（2）分别计算第j个指标的变异系数（3）对各指标的变异系数进行归一化处理，即得各指标的权重系数39（本科）第十二章统计综合评价ppt课件一、几种常用的权重确定方法显然，变异系数大的指标相应的权重赋值也较大，体现了变异程度大、提供信息多的指标在综合评价中的重要程度也较大。[例12-4]根据表12-1中的数据用变异系数法确定各指标的权重。根据变异系数法所列的步骤计算各指标的权重，结果列于表12-7中。通过上面的例子可以看出，客观赋权法正是通过实际的样本观测数据来确定指标权重的，从而避免了主观赋权法可能产生的随意性。40（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、评价结果的综合评价结果的综合就是要通过一定的数学模型把评价对象多个指标的评价值合成一个整体性的综合评价值，以便对评价对象做出综合评判。概括地说，就是要构造综合评价模型其中，为第i个被评价对象的综合评价值，

为m个指标的权重向量，为第i个被评价对象m个指标的评价值向量（经过指标类型一致化和无量纲化处理）。41（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、评价结果的综合（一）算术加权综合法算术加权综合法也称“加法”模型，是指对各指标评价值进行加权算术平均求综合评价值，即如果指标评价值都正指标化了，则综合评价值越大越好，可以通过各评价对象值的大小进行评判。42（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、评价结果的综合算术加权综合法具有两个重要的特性：首先，该方法更适用于各评价指标间相互独立的场合，若指标间不独立，则加权求和的结果必然导致各指标所提供的评价信息的重复，也就难以反映客观实际；其次，用该方法求综合评价值可使各指标评价值间得以线性补偿，即只要有一个指标评价值足够大，而不管其他指标评价值的大小，都可以使最终的综合评价结果取得较理想的数值，这可能导致综合评价结果无法准确反映评价对象的均衡发展的状况。43（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、评价结果的综合（二）几何加权综合法几何加权综合法也称“乘法”模型，是指对各指标评价值进行加权几何平均求综合评价值，即式中，。若指标评价值都正指标化了，则综合评价值越大越好。44（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、评价结果的综合相对于算术加权综合法，几何加权综合法的适用场合正好相反，它适用于各指标间有较强关联的场合，这是由乘积运算的性质所决定的；另外，几何加权综合法中更实出评价指标中评价值小的指标的作用，只要有一个指标评价值接近于零，则无论其它指标评价值有多大，则被评价对象的综合评价值也将迅速地趋于零，这说明几何加权综合法更能体现被评价对象整体均衡发展的状况。45（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、评价结果的综合[例12-5]分别用算术加权综合法和几何加权综合法对表12-2中相对化法得到的指标评价值和表12-3中功效系数法得到的指标评价值进行综合，求表中五国现代化水平的综合评价值，并进行比较（在此例中我们采用表12-7中用变异系数法确定的指标权重进行加权）。表12-2中各国的指标评价值是以高收入国家各指标的平均值作为基准对比得来的，因此，最后综合的结果也就说明了各国现代化水平相对于高收入国家现代化水平的实现程度。表12-3中各国的指标评价值是用改进的功效系数法计算得来的，以分值表示，最后的综合结果也用分值表示，介于60-100之间，60分为不满意状态，100分为满意状态46（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、评价结果的综合以中国为例，对表12-2中的相对化指标评价值进行算术加权平均，得说明我国的现代化综合水平仅达到发达国家平均水平的32.15%，处于较低的水平。根据表12-3中我国的功效系数评价值进行几何加权平均求综合评价值，得（分）同样说明了我国的现代水平距理想状态100分的差距还很远。其余各国的综合评价值依次列于表12-8中。47（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、评价结果的综合（三）TOPSIS综合评价法（thetechniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution）TOPSIS法也称理想点法，其基本思想是：将被评价对象看成是由反映它整体状况的多个指标值在高维空间中决定的一个点，综合评价问题就转化成对各评价对象在高维空间中所对映点的评价或排序，这就需要事先确定一个参考点，以此为标准对各评价对象所对映点的优劣做出评价。通常，参考点有正理想点和负理想点之分，距离正理想点越近越好，距离负理想点越远越好，可以通过衡量评价对象的对映点与正理想点的相对接近度来对被评价对象的综合状况做出评判。基本步骤如下：48（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、评价结果的综合1、对指标实际值预处理求指标评价值，TOPSIS法一般用（12.12）式的相对化方法进行指标的无量纲化，即2、对各指标评价值加权，令式中，为第i个被评价对象第j项指标的加权评价值，为第j项指标的权重。49（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、评价结果的综合3、确定参考点：正理想点和负理想点。如果指标都已正指标化，则可以用各指标加权评价值中的最大值构成正理想点，以各指标加权评价值中的最小值构成负理想点，分别用和表示即

其中50（本科）第十二章统计综合评价ppt课件二、评价结果的综合4、分别计算各评价对象对映点到正理想点和负理想点的距离及评价对象对映点到正理想点的相对接近度。一般采用欧式距离，即式中，表示第i个被评价对象对映点到正理想点的距离，取值越小越好；表示