第五章-测量误差的基本知识

第五章测量误差的基本知识工程测量衡量精度的标准2误差传播定律3测量误差1第五章测量误差的基本知识算术平均值及其中误差4加权平均值及其中误差5第一节测量误差12测量误差产生的原因测量误差的分类3偶然误差特性一、测量误差产生的原因1、测量仪器2、观测者3、外界观测条件二、测量误差的分类1、系统误差2、偶然误差3、粗差三、偶然误差特性△i=Li－ X （i=1,2,…,358）（5-1） （5-2）

(5-3)图5-1直方图图5-2误差分布曲线三、偶然误差特性表5-1某测区三角形内角和的误差分布误差的区间″

Δ为负值

Δ为正值备注个数vi频率vi/n个数

频率

0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.800.80-1.001.00-1.201.20-1.401.40-1.601.60以上4540332317136400.1260.1120.0920.0640.0470.0360.0170.0110.0000.6300.5600.4600.3200.2350.1800.0850.0550.0004641332116135200.1280.1150.0920.0590.0450.0360.0140.0060.0000.6400.5750.4600.2950.2250.1800.0700.0300.000

=0.2″

等于区间左端值的误差算入该区间内。和1810.505

1770.495

第二节衡量精度的标准12方差与中误差相对误差3容许误差一、方差与中误差（5-4）

（5-5）（5-6）[]nnDD=σ¥®lim2一、方差与中误差例5-1某段距离用钢尺丈量了六次，其观测值列于表5-2中。该段距离用因瓦基线尺量得的结果为49.982m，由于其精度很高，可视为真值。试求用50m普通钢尺丈量该距离一次的观测值中误差。一、方差与中误差解：如下表表5-2真误差计算中误差一、方差与中误差例5-2设有两组等精度观测列，其真误差分别为第一组-3″、+3″、-1″、-3″、+4″、+2″、-1″、-4″；第二组+1″、-5″、-1″、+6″、-4″、0″、+3″、-1″。试求这两组观测值的中误差。解：根据中误差公式（5-6）得二、相对误差（5-7）

（5-8）三、容许误差（5-9）（5-10）

Δ容=2m （5-11）ｍ

3=D限第三节误差传播定律12和差函数倍数函数34线性函数一般函数一、和差函数（5-12）（5-13）

（5-14）（5-15）

yxz+=yxzD+D=D一、和差函数（5-16）（5-17）（5-18）（5-19）

（5-20）二、倍数函数

（5-21）

（5-22）

（5-23）三、线性函数z=k1x1±k2x2±···±knxn（5-24）mz2=(k1m1)2＋(k2m2)2+···+(knmn)2（5-25）（5-26）四、一般函数

（5-27）

（5-28）四、一般函数例5-6设测得A，B两点的倾斜距离L=30.000±0.005m，A，B两点的高差h=2.30±0.04m，试求水平距离D的中误差。解：①列出函数式②对各观测值求偏导数，并代人观测值的数值，得③将偏导数值代入(5-28)式，求mD值。四、一般函数例5-7在利用公式△y=D·sin计算Δy时，已知边长D=156.llm，坐标方位角=49°45′O0"，中误差mD=±0.06m，mα=±20"，求△y的中误差m△y。解：①列出函数式②对观测值D、求偏导数③求△y的中误差，依(5-28)式，得第四节算术平均值及其中误差12算术平均值观测值改正数34由观测值改正数计算观测值中误差算术平均值的中误差一、算术平均值（5-29）

（5-30）

（5-31）二、观测值改正数（5-32）

（5-33）三、由观测值改正数计算观测值

中误差（5-34）

（5-35）

（5-36）

三、由观测值改正数计算观测值

中误差（5-37）（5-38）

（5-39）

三、由观测值改正数计算观测值

中误差

（5-40）

（5-41）

（5-42）四、算术平均值的中误差设对某量进行了n次等精度观测，观测值分别为…，n，其算术平均值为：

（5-43）四、算术平均值的中误差例5-8设对某一水平角进行五次等精度观测，其观测值列于表5—3，试求其观测值的最或然值、观测值中误差及算术平均值（最或是值）中误差。解：

1、计算最或然值

2、计算观测值中误差

3、计算算术平均值中误差四、算术平均值的中误差表5-3改正数计算中误差四、算术平均值的中误差例5-9某一段距离共丈量了六次，结果如表5-4所示，求算术平均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。表5-4改正数计算距离丈量中误差测次观测值/m观测值改正数v/mmvv计

算1148.643＋152252148.590－3814443148.610－183244148.624－4165148.654＋266766148.647＋19361平均值148.6283046第五节加权平均值及其中误差12观测值的权加权平均值及其中误差3单位权中误差的计算一、观测值的权

（5-45）

（5-46）

（5-47）二、加权平均值及其中误差（5-48）

（5-49）三、单位权中误差的计算

（5-49）

（5-50）表5-5非等精度观测平差计算路线E点高程H(m)路线长(km)V(mm)PVV精度评定(mm)1527.4594.50.2210