初中数学-勾股定理的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

【学习目标】：

1.应用勾股定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识.

2.通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程，初步感受转化和数

形结合的思想方法.

3.体会数学来源于生活,又应用于生活,体会成功的喜悦,提高学习

数学的兴趣和信心.

【学习重点】：

应用勾股定理解决实际生活中的问题.

【学习难点】：

把实际问题转化成勾股定理的几何模型.

【学习过程工

一、问题情境

若已知圆柱体高为12cm,底面圆的周长为18cm,则蚂蚁爬行的

二、议议做做

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底

边AB,但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30cm,AB长是40cm,BD长是50cm,

AD边垂直于AB边吗？为什么？

（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验

AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢？

三、例题赏析

如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一

样长.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长.

图1一14

问题解决一：如图，一座城墙高n.7米，墙外有一个宽为9米的

护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？

9w

问题解决二：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有

趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10

尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果

把这跟芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个

水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?

四、学以致用

下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现

在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流

设计方案？

五、课堂小节：本节课你有什么收获？

六、课后作业

1.达标检测1-5题必做题。

2.达标检测6-8题选做题。

学情分析

L学生年龄特点：

初二学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。他们具有一定

的认知能力，分析能力和归纳能力，但处理信息能力有限，鉴于此,

本节课从具体的情境中抽象出数学问题，建立数学关系，获得合理解

答，容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学

习方式，理解并掌握且赢得数学知识与技能，产生积极的情感体验,

进而创造性的解决问题，能有效地发展学生的思维能力。

2.学生知识掌握方面：

本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中

需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学

生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了进一步的

认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所

需的知识基础和活动经验基础。

效果分析

一、教案简洁精炼。老师认真钻研教材，把教材读薄，简化教材，

使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新知识、接受新

知识，降低学习难度。

二、备课充分。除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也

可以看出，老师充分考虑到学生的年龄特点：对新事物有好奇心，但

对新知识的钻研热情又不够高，这样，造成教学难度较大，老师为了

改变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表

达，把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力，让学生乐于面

对奥妙而又有一定深度的数学，乐于学习数学。

三、新课选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强,

贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新知识的目的,

同时，又充分展现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服

务于生活实际。

四、教师教学基本功夫扎实、熟练。不但引导水平彰显，而且,

授课时教学思路清晰，对学生循循善诱。语言抑扬顿挫，能够激发学

生的学习兴趣，使学生乐于思考，高效地实现教学目标，提高课堂教

学效率。

教材分析

一、教材的地位和作用勾股定理是反映自然界基本规律的一条重

要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实

世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着兰富的文化价值。

勾股定理是几何中重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的

数量关系，是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知

识的深化,它紧密联系了数学中最基本的两个量一一数和形，既是数

形结合的典范，又体现了转化和方程思想主要用于解决直角三角形中

的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具

有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主

要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能

力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探

索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

二、解决策略：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的

数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：

1.审题一一分析实际问题（圈记关键词）；

2.建模一一建立相应的数学模型（构建直角三角形）；

3.求解一一运用勾股定理计算；

4.检验一一是否符合实际问题的真实性.

本节课借助几何画板演示和动手操作，极大地增加了直观感受，降低

了教学难度。

评测练习

L若已知圆柱体高为12cm,底面圆的周长为18cm,则蚂蚁爬行的

最短路程是多少？

2.议议做做

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底

边AB,但他随身只带了卷尺,

(1)你能替他想办法完成任务吗

(2)李叔叔量得AD长是30cm,AB长是40cm,BD长是50cm,

AD边垂直于AB边吗？为什么？

(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验

AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

图1-13

3.例题赏析

如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB-

样长。已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长。

4.如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么

一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端?

5.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个

问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水

池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这跟芦苇垂直

拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这

根芦苇的长度各为多少？|I

6.学以致用

下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段,现

在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流

设计方案？

课后反思

本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探

究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知

识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析

能力，渗透数学建摸思想.在设计中，我注重以下两点：

1.要充分利用好教材提供的素材“蚂蚁怎么走最近”是一个生

动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维

图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处。

2.合理使用教材提供的练习本节课通过“做一做”、“问题解决”

“学以致用”把教材中的练习重组，使练习有梯度，既巩固了基本知

识点，又训练了学生的应用能力。作业让学生深入理解和应用勾股定

理及逆定理。

3.突破重点、突破难点的策略在教学过程中教师应通过情景创

设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学

生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力。

4.分层教学根据本班学生实际情况可在教学过程中选择：基础

训练；提高训练；拓展训练。

5.评价方式根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生

的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理

解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解

决实际问题的意识和能力。在教学过程中尊重学生的个体差异，对于

学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学

的自信，充分发挥教育的价值。

课标分析

数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都