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文档简介
教学设计
【学习目标】:
1.应用勾股定理解决简单的实际问题,进一步发展应用意识.
2.通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程,初步感受转化和数
形结合的思想方法.
3.体会数学来源于生活,又应用于生活,体会成功的喜悦,提高学习
数学的兴趣和信心.
【学习重点】:
应用勾股定理解决实际生活中的问题.
【学习难点】:
把实际问题转化成勾股定理的几何模型.
【学习过程工
一、问题情境
若已知圆柱体高为12cm,底面圆的周长为18cm,则蚂蚁爬行的
二、议议做做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底
边AB,但他随身只带了卷尺,
(1)你能替他想办法完成任务吗?
(2)李叔叔量得AD长是30cm,AB长是40cm,BD长是50cm,
AD边垂直于AB边吗?为什么?
(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺,他能有办法检验
AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?
三、例题赏析
如图是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一
样长.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长.
图1一14
问题解决一:如图,一座城墙高n.7米,墙外有一个宽为9米的
护城河,那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端?
9w
问题解决二:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有
趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10
尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果
把这跟芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个
水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
四、学以致用
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现
在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流
设计方案?
五、课堂小节:本节课你有什么收获?
六、课后作业
1.达标检测1-5题必做题。
2.达标检测6-8题选做题。
学情分析
L学生年龄特点:
初二学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。他们具有一定
的认知能力,分析能力和归纳能力,但处理信息能力有限,鉴于此,
本节课从具体的情境中抽象出数学问题,建立数学关系,获得合理解
答,容易开发他们的主观能动性,适合自主探究、合作交流的数学学
习方式,理解并掌握且赢得数学知识与技能,产生积极的情感体验,
进而创造性的解决问题,能有效地发展学生的思维能力。
2.学生知识掌握方面:
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,其中
需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学
生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了进一步的
认识,并从事过相应的实践活动,因而学生已经具备解决本课问题所
需的知识基础和活动经验基础。
效果分析
一、教案简洁精炼。老师认真钻研教材,把教材读薄,简化教材,
使教材易于操作,让学生易于学习,有利于学生学习新知识、接受新
知识,降低学习难度。
二、备课充分。除了备教材外,还备学生。从教案及授课过程也
可以看出,老师充分考虑到学生的年龄特点:对新事物有好奇心,但
对新知识的钻研热情又不够高,这样,造成教学难度较大,老师为了
改变这一状况,在处理教材时,把某些数学语言转换成通俗文字来表
达,把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力,让学生乐于面
对奥妙而又有一定深度的数学,乐于学习数学。
三、新课选用的例子、练习,都是经过精心挑选的,运用性强,
贴近生活,与生活实际紧密联系,既达到学习、巩固新知识的目的,
同时,又充分展现出数学教学的重大特征:数学源于生活实际,又服
务于生活实际。
四、教师教学基本功夫扎实、熟练。不但引导水平彰显,而且,
授课时教学思路清晰,对学生循循善诱。语言抑扬顿挫,能够激发学
生的学习兴趣,使学生乐于思考,高效地实现教学目标,提高课堂教
学效率。
教材分析
一、教材的地位和作用勾股定理是反映自然界基本规律的一条重
要结论,它有着悠久的历史,在数学发展中起过重要的作用,在现实
世界中也有着广泛的应用,勾股定理的应用蕴含着兰富的文化价值。
勾股定理是几何中重要定理,它揭示了直角三角形三边之间的
数量关系,是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础,是三角形知
识的深化,它紧密联系了数学中最基本的两个量一一数和形,既是数
形结合的典范,又体现了转化和方程思想主要用于解决直角三角形中
的计算问题,是解直角三角形的主要根据之一,同时在实际生活中具
有广泛的用途,“数学源于生活,又用与生活”是这章书所体现的主
要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能
力,通过实际操作,使学生获得较为直观的印象;通过联系比较、探
索、归纳,帮助学生理解勾股定理,以利于进行正确的应用。
二、解决策略:解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的
数学模型,解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下:
1.审题一一分析实际问题(圈记关键词);
2.建模一一建立相应的数学模型(构建直角三角形);
3.求解一一运用勾股定理计算;
4.检验一一是否符合实际问题的真实性.
本节课借助几何画板演示和动手操作,极大地增加了直观感受,降低
了教学难度。
评测练习
L若已知圆柱体高为12cm,底面圆的周长为18cm,则蚂蚁爬行的
最短路程是多少?
2.议议做做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底
边AB,但他随身只带了卷尺,
(1)你能替他想办法完成任务吗
(2)李叔叔量得AD长是30cm,AB长是40cm,BD长是50cm,
AD边垂直于AB边吗?为什么?
(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺,他能有办法检验
AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?
图1-13
3.例题赏析
如图是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB-
样长。已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长。
4.如图,一座城墙高11.7米,墙外有一个宽为9米的护城河,那么
一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端?
5.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个
问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水
池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这跟芦苇垂直
拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这
根芦苇的长度各为多少?|I
6.学以致用
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现
在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流
设计方案?
课后反思
本节从生动有趣的问题情景出发,通过学生自主探
究,运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题,既巩固了基本知
识点,又在将实际问题抽象成几何图形过程中,学会观察,提高分析
能力,渗透数学建摸思想.在设计中,我注重以下两点:
1.要充分利用好教材提供的素材“蚂蚁怎么走最近”是一个生
动有趣的问题,让学生充满了探究的欲望,这个问题体现了二、三维
图形的转化,对发展学生的空间观念很有好处。
2.合理使用教材提供的练习本节课通过“做一做”、“问题解决”
“学以致用”把教材中的练习重组,使练习有梯度,既巩固了基本知
识点,又训练了学生的应用能力。作业让学生深入理解和应用勾股定
理及逆定理。
3.突破重点、突破难点的策略在教学过程中教师应通过情景创
设,激发兴趣,鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学
生的数学应用能力,提高学生解决实际问题的能力。
4.分层教学根据本班学生实际情况可在教学过程中选择:基础
训练;提高训练;拓展训练。
5.评价方式根据新课标的评价理念,在教学过程中应关注学生
的参与程度,关注活动中所反映出的思维水平,关注对实际问题的理
解水平,关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解
决实际问题的意识和能力。在教学过程中尊重学生的个体差异,对于
学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励,并帮助学生树立学习数学
的自信,充分发挥教育的价值。
课标分析
数学新课程标准要求:人人学有价值的数学,人人都
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