高考总复习理数（人教版）课件第06章数列第3节等比数列及其前n项和

数列第六

章第三节等比数列及其前n项和考点高考试题考查内容核心素养等比数列的通项公式与前n项和公式

2017·全国卷Ⅱ·T3·5分等比数列的前n项和公式数学运算2016·全国卷Ⅰ·T15·5分等比数列的最值数学运算

2015·全国卷Ⅱ·T4·5分等比数列的通项公式数学运算命题分析本节内容是高考的热点，考查等比数列的概念、性质、通项公式及前n项和公式，一般以小题形式出现，试题难度不大.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材2

同一常数公比G

G2＝ab

a1qn－1

na1

qn－m

ap·aq

提醒：

辨明三个易误点(1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能为0，但q可为正数，也可为负数．(2)由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

(3)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．

×

√

×

×

×

×

×

2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(

)

A．a1，a3，a9成等比数列

B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列

D．a3，a6，a9成等比数列D

解析：由等比数列的性质得，a3·a9＝a≠0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D．

3．(教材习题改编)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝(

)

A．31

B．32

C．63

D．64

C

解析：由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.故选C．

32

6

02课堂·考点突破等比数列的基本运算[明技法]【典例】

(1)(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(

)

A．1盏

B．3盏

C．5盏

D．9盏B

[提能力](2)(2018·赤峰模拟)设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1，a3＝4，Sk＝63，则k＝(

)

A．4

B．5

C．6

D．7

C

(2017·全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝_____.

－8

解析：设等比数列{an}的公比为q，∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，∴a1(1＋q)＝－1， ①

a1(1－q2)＝－3. ②

②÷①，得1－q＝3，∴q＝－2.

∴a1＝1，∴a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.

[刷好题]等比数列常见性质的应用

等比数列性质的应用可以分为三类：(1)通项公式的变形；(2)等比中项的变形；(3)前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．等比数列的性质及应用[明技法]C

[提能力](2)(2018·临沂检测)已知各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝(

)

A．150

B．－200

C．150或－200

D．400或－50

A

解析：依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30；又S20＞0，因此，S20＝30，S20－S10＝20，S40＝70＋80＝150.

1．(2018·广州综合测试)已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为(

)

A．10

B．20

C．100

D．200

C

解析：a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝102＝100.

[刷好题]2．(2018·长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝________.

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等比数列的判断与证明[明技法]【典例】

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋