Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第一次联考数学试题卷

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第一次联考数学试题卷命题：萧山中学郭军明、金涵龙磨题：嘉兴一中实验学校山荣兵东阳中学李军红天台中学张启蒙校稿：李慧华、张科漫考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方．3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=x∣A．−2,1 B．[−1,32) 2．2x−1xA．672 B．-420 C．84 D．-5603．已知等差数列an前n项和为Sn，若a7A．913 B．1213 C．75 4．已知随机变量X的分布列如下表所示，则EX123P1a1A．116 B．113 C．143 5．已知函数fx=log2x2−axA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数fx=cosωx+π6ωA．π6,2π3 B．π6,4π3 7．若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的余弦值为13，A．74 B．2 C．32 D8．设函数fx=ax−12−1,A．a≤2 B．12<a≤1 C二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．已知正实数a,b,cA．b+c=a B．a>b>c 10．若直线y=kxk∈R与圆CA．当k=2时，AB=455 C．OA⋅OB=1 D．11．若函数fcosxA．若n=2，则函数B．若n=3，则函数C．存在n∈Z，D．若fsinx+第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，共15分．12．已知a,b是两个单位向量，若3a−b▲．13．若复数z满足z+z=2,z14．如图，设双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F，过四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知三棱锥A−BCD,点P是AD的中点，点Q为线段BC上一动点，点M在线段DQ上．（1）若PM//平面ABC，求证：M为DQ的中点（2）若Q为BC的中点，求直线DQ与平面ABC所成角的正弦值．16．（本小题满分15分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为（1）若A=π3，（2）若△ABC是锐角三角形，且c=4，求17．（本小题满分15分）已知椭圆E:x2aA,B,O为坐标原点，M为线段OA的中点，P为椭圆上动点，且（1）求椭圆E的方程；（2）延长PM交椭圆于Q，若BP⋅BQ=6，18．（本小题满分17分）已知函数fx（1）设函数gx=f（2）若不等式fx≥ax+（3）实数m,n满足0<m<19．（本小题满分17分）混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，假设在一个混沌系统中，用xn也是三条在第n个时