2025届新高三新起点联合测评数学试卷

2025届新高三新起点联合测评数学试卷注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．若，则（

）A．3 B． C．5 D．3．已知向量，，若，则m的值为（

）A．2 B．1 C． D．4．已知，则（

）A． B．0 C． D．15．如图，已知四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E为CD的中点，则异面直线CM与AE所成的角的余弦值为（

）A． B． C． D．6．在等差数列中，若，则的值为（

）A．20 B．30 C．40 D．507．已知函数在有且仅有2个极值点，且在上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．若，，，则事件A与事件B的关系是（

）A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B互为对立C．事件A与事件B相互独立 D．事件A与事件B互斥又独立二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，已知二面角的平面角大小为，垂足分别为，，若，则下列结论正确的有（

）A．直线与平面所成角的余弦值为B．点到平面的距离为C．平面与平面夹角的余弦值为D．三棱锥外接球的表面积为10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的值域为B．的对称中心为，C．在上的单减区间为D．在上的极值点个数为111．平面上到两定点的距离之积为常数的动点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知曲线是到两定点的距离之积为常数2的点的轨迹，设是曲线上的点，给出下列结论，其中正确的是（

）A．曲线关于原点成中心对称 B．C． D．周长的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则的最小值为.13．已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为.14．如图1，在直角梯形中，，，，，，点E，F分别为边，上的点，且，.将四边形沿折起，如图2，使得平面平面，点M是四边形内（含边界）的动点，且直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，证明：．16.（本小题15分）已知是等差数列，其前项和为是等比数列，已知，是和的等比中项.(1)求和的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)记，求证：.17.（本小题15分）如图，在三棱柱中，所有棱长均相等，，，.

(1)证明；平面.(2)若二面角的正弦值.18.（本小题17分）已知双曲线的虚轴长为，点在上.设直线与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为.(1)求的方程；(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.19.（本小题17分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立.在某局比赛双方打成平后，甲先发球.(1)求