2025届新高三暑期摸底联合质量检测

2025届新高三暑期摸底联合质量检测数学试卷本试卷5页满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．2．已知复数，则的虚部为（

）A． B． C． D．3．设是等差数列的前n项和，且，则（

）A．17 B．34 C．51 D．684．已知“，不等式恒成立”，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．5．正四棱台中，上底面边长为2，下底面边长为4，若侧面与底面所成的二面角为60°，则该正四棱台的侧面积为（

）A．8 B．12 C．24 D．486．的展开式的常数项为（

）A． B． C． D．7．已知圆，点在线段（）上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（

）.A． B． C． D．8．已知，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（

）A． B． C． D．10．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（

）A．第10行所有数字的和为1024B．C．第6行所有数字的平方和等于D．若第行第个数记为，则11．已知分别是正方体的棱和CD的中点，则（

）

A．与是异面直线B．与所成角的大小为45°C．与平面所成角的余弦值为D．平面与平面所成角的余弦值为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．如图所示，相邻区域不得使用同一颜色，现有种颜色可供选择，则涂满所有区域的不同的着色方法共有种(用数字填写答案)13．已知椭圆，为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为.记直线，，，的斜率分别为，，，，若，则的最小值是.14．函数（）的图象和函数（）的图象的连续两个交点为，，若，则的取值范围为.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）已知数列an的前n项和为，满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前n项和为，证明：当时.16.（本小题15分）如图（1），在中，，点为的中点.将沿折起到的位置，使，如图（2）.(1)求证：.(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求二面角的正弦值；若不存在，请说明理由.17.（本小题15分）记的内角，，对边分别为，，，已知，，边上的中线．(1)求；(2)求；(3)若，分别为边，上的动点，现沿线段折叠三角形，使顶点恰好落在边上点，求长度最小值．18.（本小题17分）椭圆的焦点为和，短轴长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆上、下顶点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点（不与、两点重合）.①求证：与的交点的纵坐标为定值；②己