第15章《分式》(学生版+解析)

2023-2024学年人教版数学八年级上册易错题真题汇编（提高版）第15章《分式》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•桐城市期末）若关于x分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．42．（2分）（2023春•陈仓区期中）下列计算正确的是（）A．（）﹣3÷（）2＝32 B．（﹣8）0×8﹣2＝64 C．am+2÷am﹣1＝a D．a0＝13．（2分）（2023•高新区一模）华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣94．（2分）（2023•绵阳二模）若关于x的方程无解，则a的值为（）A．2 B． C．1或2 D．2或5．（2分）（2022秋•湟中区校级期末）下列分式从左到右变形正确的是（）A． B． C．＝﹣1 D．6．（2分）（2023•雨城区校级模拟）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（2分）（2022秋•岳阳县期末）如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍8．（2分）（2021秋•开封期末）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程＝的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣179．（2分）（2021秋•钢城区期末）若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围为（）A．m＜2 B．m≠3 C．﹣3＜m＜﹣2 D．m＜2且m≠﹣310．（2分）（2020秋•大足区期末）关于x的方程的解为整数．且关于x的不等式组的解集为x≤﹣5．则满足条件的所有整数a值之和为（）A．5 B．3 C．4 D．0评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023春•正定县期末）＝．12．（2分）（2023•龙江县三模）若关于x的分式方程有正整数解，则整数a＝．13．（2分）（2022秋•龙潭区校级期末）测得某人的头发直径为0.0000635米，“0.0000635”用科学记数法表示为．14．（2分）（2022秋•磁县期末）阅读下面的材料，并解答问题：分式的最大值是多少？解：，因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是2，所以的最大值是4，即的最大值是4．根据上述方法，试求分式的最大值是．15．（2分）（2023春•青羊区期末）关于x的方程的解是正数，则符合条件的a的所有正整数解之和为．16．（2分）（2022秋•洪江市期末）定义一种新运算：，例如．若，则k＝．17．（2分）（2021秋•绵阳期末）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和等于．18．（2分）（2022秋•裕华区校级期末）某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前天完成任务．19．（2分）（2022秋•平城区校级期末）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工x平方米，则可列出方程为．20．（2分）（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023春•汝阳县期末）（1）化简：．（2）解方程．22．（6分）（2022秋•忻府区期末）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：﹣，小明同学的解答过程如下：﹣＝﹣①＝﹣②＝2﹣（x+1）③＝1﹣x④，（1）请你分析小明的解答从第步开始出现错误（填序号），错误的原因是；（2）请写出正确解答过程，并求出当x＝2时此式的值．23．（6分）（2022秋•魏都区校级期末）某工程队承接了30万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了15天完成了这一任务．（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）工作效率（万平方米/天）工作时间（天）总任务量（万平方米）原计划x30实际30求（1）的表格中的x的值．24．（8分）（2022秋•新华区校级期末）某学校在某药店购买84消毒液和口罩，购买84消毒液共花费900元，购买口罩共花费2160元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的2倍，且购买一包口罩比购买一瓶84消毒液多花1元．（1）求购买一瓶84消毒液和一包口罩的单价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备84消毒液3瓶，口罩6包用于防疫，则购买的84消毒液和口罩能够配备多少个班级？25．（8分）（2022秋•周村区期中）阅读理解材料1：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234……﹣0.25﹣0.33…﹣0.5﹣1无意义10.50.33…0.25…从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．26．（10分）（2023•宁夏）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：＝+30，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．乙：＝1.6×，解得x＝65，经检验x＝65是原方程的解．则甲所列方程中的x表示，乙所列方程中的x表示（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？27．（8分）（2023•泰安三模）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且甲队独立完成500m2绿化面积比乙队独立完成550m2的绿化面积少用6天．（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多步天？28．（8分）（2023•新化县模拟）某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？

2023-2024学年人教版数学八年级上册易错题真题汇编（提高版）第15章《分式》考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•桐城市期末）若关于x分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4解：，x﹣2＝﹣m，解得：x＝2﹣m，∵分式方程有增根，∴x﹣4＝0，∴x＝4，把x＝4代入x＝2﹣m中得：4＝2﹣m，解得：m＝﹣2，故选：B．2．（2分）（2023春•陈仓区期中）下列计算正确的是（）A．（）﹣3÷（）2＝32 B．（﹣8）0×8﹣2＝64 C．am+2÷am﹣1＝a D．a0＝1解：A、（）﹣3÷（）2＝（）﹣5＝32，故A符合题意；B、（﹣8）0×8﹣2＝1×＝，故B不符合题意；C、am+2÷am﹣1＝am+2﹣m+1＝a3，故C不符合题意；D、a0＝1（a≠0），故D不符合题意；故选：A．3．（2分）（2023•高新区一模）华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣9解：0.000000007＝7×10﹣9．故选：B．4．（2分）（2023•绵阳二模）若关于x的方程无解，则a的值为（）A．2 B． C．1或2 D．2或解：，x﹣a＝a（x﹣2），x﹣a＝ax﹣2a，x﹣ax＝a﹣2a，（1﹣a）x＝﹣a，∵原方程无解，∴（1﹣a）x＝﹣a无解或原分式方程产生增根，无解，当（1﹣a）x＝﹣a无解，∴1﹣a＝0，∴a＝1，当原分式方程产生增根，无解，∴x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入x﹣a＝a（x﹣2）中得：2﹣a＝0，∴a＝2，综上所述：a的值为1或2，故选：C．5．（2分）（2022秋•湟中区校级期末）下列分式从左到右变形正确的是（）A． B． C．＝﹣1 D．解：A、≠，故A不符合题意；B、≠，故B不符合题意；C、＝＝﹣1，故C符合题意；D、＝（b≠0），故D不符合题意；故选：C．6．（2分）（2023•雨城区校级模拟）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：将分式方程去分母得：a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1）解得：x＝﹣2a﹣1∵解为负数∴﹣2a﹣1＜0∴a＞﹣∵当x＝1时，a＝﹣1；x＝﹣1时，a＝0，此时分式的分母为0，∴a＞﹣，且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：﹣＜a≤2，且a≠0∴满足条件的整数a的值为：1，2∴所有满足条件的整数a的值之积是2．故选：C．7．（2分）（2022秋•岳阳县期末）如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍解：∵分式中的a，b都同时扩大2倍，∴＝，∴该分式的值扩大2倍．故选：C．8．（2分）（2021秋•开封期末）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程＝的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣17解：∵，由①得：2x+2a≤1+3x．∴x≥2a﹣1．由②得：3x﹣2＞4x﹣3．∴x＜1．∵原不等式组有解．∴2a﹣1＜1．∴a＜1．在分式方程两边同乘（y﹣3）得：﹣2﹣ay＝4﹣2（y﹣3）．∴（a﹣2）y＝﹣12．∵方程的解为正整数．∴a﹣2≠0，∴a≠2．∴y＝．∵方程的解为正整数．y≠3∴a﹣2＝﹣1，﹣2，﹣3，﹣6，﹣12．∴a＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10．∵a＜1．∴a＝0，﹣1，﹣4，﹣10．0+（﹣1）+（﹣4）+（﹣10）＝﹣15．故选：B．9．（2分）（2021秋•钢城区期末）若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围为（）A．m＜2 B．m≠3 C．﹣3＜m＜﹣2 D．m＜2且m≠﹣3解：去分母得：2（x+3）＝3（x+m），去括号得：2x+6＝3x+3m，移项合并得：﹣x＝3m﹣6，解得：x＝6−3m，根据题意得：6−3m＞0，且6−3m≠﹣3，6−3m≠﹣m，解得：m＜2且m≠3．故选：A．10．（2分）（2020秋•大足区期末）关于x的方程的解为整数．且关于x的不等式组的解集为x≤﹣5．则满足条件的所有整数a值之和为（）A．5 B．3 C．4 D．0解：3（2﹣x）＝x（a﹣1）解得：x＝，关于x的不等式组解不等式①得：x≤﹣5，解不等式②得：x≤3+4a，∵不等式组的解集为x≤﹣5，∴3+4a≥﹣5，∴a≥﹣2，∵关于x的方程的解为整数，∴为整数，综上条件，a的值为：0，1，﹣1，4，∴0+1+（﹣1）+4＝4，则满足条件的所有整数a值之和为4，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023春•正定县期末）＝7．解：＝4﹣1+4＝7，故答案为：7．12．（2分）（2023•龙江县三模）若关于x的分式方程有正整数解，则整数a＝﹣1或2．解：分式方程去分母得1﹣ax+3（x﹣2）＝﹣1，整理得（3﹣a）x＝4，解得x＝，∵分式方程有正整数解，且x﹣2≠0，∴整数a＝﹣1或2．故答案为：﹣1或2．13．（2分）（2022秋•龙潭区校级期末）测得某人的头发直径为0.0000635米，“0.0000635”用科学记数法表示为6.35×10﹣5．解：0.0000635＝6.35×10﹣5．故答案为：6.35×10﹣5．14．（2分）（2022秋•磁县期末）阅读下面的材料，并解答问题：分式的最大值是多少？解：，因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是2，所以的最大值是4，即的最大值是4．根据上述方法，试求分式的最大值是5．解：＝＝＝2+，∵x2≥0，∴x2+2的最小值为2，∴的最大值为3，∴2+的最大值为5，∴分式的最大值是5，故答案为：5．15．（2分）（2023春•青羊区期末）关于x的方程的解是正数，则符合条件的a的所有正整数解之和为7．解：，1+2﹣a＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，∵方程的解是正数，∴x＞0且x≠2，∴5﹣a＞0且5﹣a≠2，解得：a＜5且a≠3，∴符合条件的a的所有正整数是：4，2，1，∴符合条件的a的所有正整数解之和＝4+2+1＝7，故答案为：7．16．（2分）（2022秋•洪江市期末）定义一种新运算：，例如．若，则k＝﹣2．解：由题意得，（﹣x﹣2）dx＝k﹣1﹣2﹣1＝﹣＝﹣1，即﹣＝﹣1，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．17．（2分）（2021秋•绵阳期末）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和等于7．解：原分式方程可化为：﹣＝，去分母，得x﹣3﹣a（x+1）＝2a﹣2，解得，x＝＝＝﹣3+，∵x≠3且x≠﹣1，∴﹣3+≠3且﹣3+≠﹣1，∴a≠且a≠﹣1，a≠1，∵关于x的方程的解为整数，∴a＝±1或a＝±2或a＝±4，∴a＝﹣3、0、2、3、5，∴﹣3+0+2+3+5＝7，故答案为：7．18．（2分）（2022秋•裕华区校级期末）某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前﹣天完成任务．解：∵制造a个零件，原计划每天制造x个，∴原计划的时间是天，∵后为了供货需要，每天多制造6个，∴后来用的时间是天，∴可提前的天数是（﹣）天；故答案为：﹣．19．（2分）（2022秋•平城区校级期末）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工x平方米，则可列出方程为﹣＝11．解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣＝11．故答案为：﹣＝11．20．（2分）（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为＝．解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：＝．故答案为：＝．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023春•汝阳县期末）（1）化简：．（2）解方程．解：（1）＝＝＝；（2）+＝1，x（x+2）+2＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，∴当x＝﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝﹣3是原方程的根．22．（6分）（2022秋•忻府区期末）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：﹣，小明同学的解答过程如下：﹣＝﹣①＝﹣②＝2﹣（x+1）③＝1﹣x④，（1）请你分析小明的解答从第③步开始出现错误（填序号），错误的原因是漏掉了分母；（2）请写出正确解答过程，并求出当x＝2时此式的值．解：（1）请你分析小明的解答从第③步开始出现错误（填序号），错误的原因是漏掉了分母；故答案为：③，漏掉了分母；（2）正确的解答过程如下：﹣＝﹣＝﹣＝＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣．23．（6分）（2022秋•魏都区校级期末）某工程队承接了30万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了15天完成了这一任务．（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）工作效率（万平方米/天）工作时间（天）总任务量（万平方米）原计划x30实际（1+25%）x30（2）求（1）的表格中的x的值．解：（1）设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化（1+25%）x万平方米，原计划需要天完成任务，实际天完成任务．故答案为：（1+25%）x；；．（2）依题意，得：﹣＝15，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．答：（1）的表格中的x的值为．24．（8分）（2022秋•新华区校级期末）某学校在某药店购买84消毒液和口罩，购买84消毒液共花费900元，购买口罩共花费2160元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的2倍，且购买一包口罩比购买一瓶84消毒液多花1元．（1）求购买一瓶84消毒液和一包口罩的单价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备84消毒液3瓶，口罩6包用于防疫，则购买的84消毒液和口罩能够配备多少个班级？解：（1）设一瓶84消毒液的单价为x元，则一包口罩的单价为（x+1）元，根据题意可知，2×＝，解得x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解且符合题意；∴x+1＝6，∴一瓶84消毒液的单价为5元，一包口罩的单价为6元；（2）由（1）知，购买84消毒液900÷5＝180（瓶），口罩2160÷6＝360（包），∵18÷3＝60，360÷6＝60，∴购买的84消毒液和口罩能够配备6个班级．25．（8分）（2022秋•周村区期中）阅读理解材料1：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234……﹣0.25﹣0.33…﹣0.5﹣1无意义10.50.33…0.25…从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值减小（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值减小（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．解：（1）∵当x＞0时，随着x的增大而减小，∴随着x的增大，1+的值减小；∵当x＜0时，随着x的增大而减小，∵＝1+，∴随着x的增大，的值减小，故答案为：减小，减小；（2）∵＝＝2+，∵当x＞1时，的值无限接近0，∴的值无限接近2；（3）∵＝＝5+，又∵0≤x≤2，∴﹣13≤≤﹣，∴﹣8≤≤．故答案为：﹣8≤≤．26．（10分）（2023•宁夏）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：＝+30，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．乙：＝1.6×，解得x＝65，经检验x＝65是原方程的解．则甲所列方程中的x表示B型玩具的单价，乙所列方程中的x表示A型玩具的数量（2）