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专题04代数式求值的五种类型类型一、直接代入求值例.当时,代数式的值是()A. B. C. D.【变式训练1】已知2x=8,则2x+3的值为________.【变式训练2】当时,代数式的值等于______.【变式训练3】若,,那么的值是_________.类型二、利用数的非负性求值例.若a、b满足|a﹣2|+(3﹣b)2=0,则=_____.【变式训练1】已知:,则_________.【变式训练2】已知,则的值等于______.类型三、整体代入求值例1.已知,则代数式的值为______.例2.已知,则代数式的值等于__________.例3.当x=1时,代数式px3+qx+1的值为,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值为__________.例4.如果,那么代数式的值为______.【变式训练1】已知的值为6,则的值为________.【变式训练2】若,则的值是_____.【变式训练3】当时,,则当时,多项式的值为()A.0 B. C.1 D.【变式训练4】已知,则__________.类型四、特殊值法代入求值例.已知:,求的值为_________.【变式训练1】①已知,,则________.②已知关于a的多项式与的次数相同,那么________.【变式训练2】已知,则的值为_________,的值为________.类型五、方程组法求代数式的值例.若,则代数式的值为_______.【变式训练1】若a+2b=8,3a+4b=18,则2a+3b的值为_____.【变式训练2】已知,,则______.专题04代数式求值的五种类型类型一、直接代入求值例.当时,代数式的值是()A. B. C. D.【答案】D【解析】a=-3,b=-1时,==,故选:D.【变式训练1】已知2x=8,则2x+3的值为________.【答案】11【解析】∵2x=8,∴2x+3=8+3=11,故答案为:11.【变式训练2】当时,代数式的值等于______.【答案】-0.3【解析】当时,.故答案为:-0.3【变式训练3】若,,那么的值是_________.【答案】【解析】将,代入中故答案为:.类型二、利用数的非负性求值例.若a、b满足|a﹣2|+(3﹣b)2=0,则=_____.【答案】9【解析】∵|a﹣2|+(3﹣b)2=0,∴a=2,b=3,∴ba=32=9.故答案为9.【变式训练1】已知:,则_________.【答案】0【解析】根据题意得,x+1=0,y-2=0,解得x=-1,y=2,所以2x+y=2×(-1)+2=-2+2=0.故答案为0.【变式训练2】已知,则的值等于______.【答案】2【解析】∵,且,,∴,,∴,,∴;故答案为:2.类型三、整体代入求值例1.已知,则代数式的值为______.【答案】1【解析】∵∴=故答案为:1例2.已知,则代数式的值等于__________.【答案】-24【解析】∵,∴,∴=-28+4=-24.故答案为:-24.例3.当x=1时,代数式px3+qx+1的值为,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值为__________.【答案】-2016【解析】将x=1代入px+qx+1∴p+q+1=2018,∴p+q=2017将x=−1代入px+qx+1∴−p−q+1=−(p+q)+1=−2017+1=−2016,故答案为-2016.例4.如果,那么代数式的值为______.【答案】-2【解析】,,.即:.故答案为:.【变式训练1】已知的值为6,则的值为________.【答案】-1【解析】∵=6,∴∵,∴将代入得:=2-3=-1故答案为:-1.【变式训练2】若,则的值是_____.【答案】7【解析】将代入原式中,原式故答案为:7.【变式训练3】当时,,则当时,多项式的值为()A.0 B. C.1 D.【答案】B【解析】把t=2020代入多项式得:,即,把t=-2020代入多项式得:===-3故选:B.【变式训练4】已知,则__________.【答案】25【解析】∵,∴,,∴故答案为:25.类型四、特殊值法代入求值例.已知:,求的值为_________.【答案】90【解析】令x=1,得:a+b+c+d+e+f=243①;令x=﹣1,得﹣a+b﹣c+d﹣e+f=1②,①+②得:2b+2d+2f=244,即b+d+f=122,令x=0,得f=32,则b+d=b+d+f﹣f=122﹣32=90,故答案为:90.【变式训练1】①已知,,则________.②已知关于a的多项式与的次数相同,那么________.【答案】-24-27或-12【解析】①令x=0,得,则,当x=1时,得,则,当x=-1时,得,则,①+②,得,∴,又∵,∴;②∵关于a的多项式与的次数相同,∴当m≠0时,n=3,则-27;当m=0时,n=2,则-12;故答案为:-24,-27或-12.【变式训练2】已知,则的值为_________,的值为________.【答案】1-364【解析】令x=1得:,①令x=-1得:,②①-②得:,∴,故答案为:1,-364.类型五、方程组法求代数式的值例.若,则代数式的值为_______.【答案】2【解析】∵①,②,∴②-①:,∴.故答案为:2.【变式训练1】若a+2b=8,3a+4b=18,则2a+3b的值为_____.【答案】13【解析】联立得:,①+②得:4a+6b=26,即2(2a+3b)=26,则2a+3b=13.故答案为:13.【变式训练2】已知,,则
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