高级宏观经济教学课件第2章 无限期界模型

第2章无限期界模型2.1假设Ramsey(1928)-Cass(1965)-Koopmans(1965)模型一、厂商1.大量同质厂商。

2.生产函数同第1章。

3.

A外生，增长率为g。

4.目标为最大化利润。

5.要素市场和产品市场完全竞争。

6.厂商由家庭所有，利润归于家庭。

1.(1)大量同质家庭。

(2)

家庭规模增长率为n

。

(3)

家庭每成员每时点提供1

单位劳动。

(4)家庭将拥有的资本租借给厂商。

(5)初始资本持有量为K(0)/H,H为家庭数。

(6)不存在折旧。(7)每时点上，家庭将收入在消费

C

与储蓄

S

间分配，以最大化终生效用。二、家庭3.瞬时效用函数2.效用函数

(1)

–Cu’’/u’=θ,相对风险厌恶不变。

(2)

家庭在不同时期间消费转移意愿为常数

1/θ。

(3)θ决定家庭将消费在不同时点转移的意愿：θ越小，随着消费增加，边际效用下降越慢，家庭越愿意随时调整消费，越愿意用将来消费替换现在消费，以利用贴现率与收益率小差异。(4)不存在不确定性，风险态度不直接相关。(5)除以1-θ，可确保无论θ取何值，边际效用为正。边际效用递减。

(6)θ→1,简化为lnC。(7)ρ–n-(1-θ)g>0,确保终生效用不会发散。2.2家庭与厂商行为真实利率(无折旧)一、厂商真实工资真实有效工资

生产函数规模报酬不变，完全竞争市场，厂商获得零利润。

1.代表性家庭将r与w的路径取做给定的。

2.家庭预算约束是其终生消费现值不能超过其初始财富与终生劳动收入现值之和。

3.考虑r可以随时间变化的事实，定义二、家庭预算约束

4.在0时刻投资的1单位产出品将在t时刻获得eR(t)的物品。等价地，在t时刻1单位产出品的价值用在0时刻产出表示为e-R(t)。

5.eR(t)表明在[0,t]时期连续复利效应。

1.在极限形式中家庭资产现值不能是负值。

2.著名非蓬齐博弈条件(No-Ponzi-gameCondition)。

3.蓬齐博弈指这样一种计划：发行人可以以旧还新的方式永久性滚动债务，允许发行人拥有的终生消费现值超过其终生资源现值。三、家庭最大化问题1.按有效劳动数量规范化表示目标函数3.非蓬齐博弈条件改写为2.预算约束改写为四、家庭行为(边际效用为正，所以约束条件取等号)(EulerEquation)一、c的动态2.3经济动态二、k的动态1.给定k

值，当

时，

2.c

随k

增加而增大，当

时，c

最大。3.c

随着

k

的增加，先增加后下降。

4.当c

超过使的消费水平，，k

下降。

索洛模型中，没有引入消费或储蓄行为的优化分析，即储蓄率外生。5.

k*<kGR三、相图四、c的初值与鞍点路径对任意k0，存在唯一

c0，满足家庭跨期消费最优化、资本存量稳态、资本存量非负、家庭预算约束，该c0是k

的函数，称鞍点路径。c0

须等于鞍点路径上与k0对应值，经济将沿着鞍点路径收敛到均衡点E

。1.第一福利定理:一个完全竞争市场，不存在不对称信息和外部性，市场竞争分散化均衡是帕累托有效的。2.无论初始资源配置怎样，分散化竞争市场可以通过个人自利交易行为达到瓦尔拉斯均衡，该均衡一定是帕累托有效配置。2.4福利3.模型满足第一福利定理条件，均衡是帕累托有效的；由于每个家庭效用相同，所有家庭配置方式相同，分散化均衡获得可能得到最大效用。4.分散均衡与统治最优等价性。(Blanchard,1989)2.5平衡增长路径一、平衡增长路径特征

1.经济行为收敛于E,等同于平衡增长路径上索洛经济行为。

2.有效人均资本、产出、消费、储蓄率0增长。总资本、总产出、总消费以n+g速率增长。人均资本、产出、消费以速率g增长。

3.即使储蓄是内生的，劳动有效性增长仍是劳均产出持续增长唯一源泉。变量含义平衡增速绝对量K资本存量n+gL劳动力nA知识或技术gAL有效劳动n+gY总产出n+gC总消费n+g相对量k=Y/AL有效人均资本0K/L人均资本gy=Y/AL有效人均产出0Y/L人均产出gc=C/AL有效人均消费0C/L人均消费gK/Y资本产出比0s储蓄率0二、平衡增长路径与黄金律水平

1.索洛模型与拉姆齐模型平衡增长路径唯一显著差异是：资本存量大于黄金律水平平衡路径在后者中不可能。

2.如果初始资本存量大于黄金律水平，k将收敛于低于黄金律水平的k*

。

3.

修正黄金律资本存量。

4.k*<kGR

根本原因在于消费行为中引入主观贴现率ρ。

5.拉姆齐模型中均衡消费达不到索洛模型中最大可维持消费水平，原因在于引入主观贴现率后，消费永久增加收益有限，当k>k*时，暂时牺牲当前消费与长期消费增长权衡关系是不利的。消费者会增加当前消费，减少储蓄和投资。6.实际上是ρ与比较,如果主观贴现率值ρ比较大，值比较小，储蓄行为带来未来产出和消费增加折现后不如将这些储蓄立即消费效用高。一、定性效应2.6贴现率下降效应

1.

ρ

减小，消费者对未来消费评价提高，行为更加长期化。2.ρ变化只影响，ρ下降使向右移动。

3.

k

变化是连续的，不可跳跃，而c可以非连续跳跃。

4.

ρ下降后，消费者立即降低消费，使

c

和

k

位于新鞍点路径。随后，c、k

逐渐增加至新均衡。5.类似索洛模型储蓄率上升，

k

逐渐上升到较高水平，c

先跳跃下降后上升到高于初值水平，k

和

y

只暂时性增长。二、调整速率与鞍点路径斜率三、调整速度

1.α=1/3,ρ

=4%,n=2%,g=1%,θ=1。

2.

意味着平衡增长路径上，真实利率5%，储蓄率20%，β=2%。

μ1≈-5.4%。调整速度很快，快于索洛模型每年2%的调整速度(δ=0)。

3.

原因：k<k*时，储蓄率大于s*;k>k*时，储蓄率小于s*。索洛模型s不变，情况相反。2.7政府购买效应一、将政府纳入模型中假设：

1.政府在每单位时间以每单位有效劳动G(t)速率购买产出。

2.政府购买不影响私人消费效用。

3.政府购买不影响未来产出。

4.政府维持平衡预算。这会影响资本的运动方程和消费者的预算约束，但不影响消费者效用最大化的一阶条件，即欧拉方程。

1.永久性变动效应。政府购买永久性增加降低家庭终生财富，消费立即下降，规模为G；资本存量和真实利率不变，这种税收没有扭曲投资行为。二、政府购买永久性和暂时性变动效应

政府购买永久性增加效应

2.暂时性变动效应。

暂时性政府购买增加，c下降回到初始水平截止日期确切可知。政府未来行为是可预期的，边际效用非连续变化对消费者而言不是最优的。c不会下降G变化(GH-GL)这么多。(否则会引起G返回时c非连续跳回原水平，在可预期截止日期情形下，这种非连续边际效用调整也是可预期的，不会出现这种非最优结果)(1)暂时性变动相对持久的效应。(2)暂时性变动相对短暂的效应。三、实证检验：战争与真实利率1.临时性政府购买支出增加，引起真实利率上升；永久性政府购买支出增加则不会。政府购买只是暂时处在较高水平时，家庭将预期他们未来消费比现在更大，为使家庭接受现期较低消费，需要较高真实利率。2.Barro(1987)：英国战争期间政府临时性军事支出与利率正相关。3.

Weber(2008)：美国真实利率在战争时期较其它时期更低。4.该理论对真实利率是如何根据政府购买行为做出调整的解释仍是不完全的。1.拉姆齐模型没有改变索洛模型关于经济增长平衡路径基本结论。2．索洛模型可看作是拉姆齐模型特例，对应于后者特殊参数和稳态。

3．拉姆齐模型特点在于从家庭和个人跨期消费行为微观基础出发决定稳态消费(储蓄)，从厂商微观基础出发决定稳态资本存量，

c

和

k

同时决定。储蓄决定被内生化。2.7小结4．拉姆齐模型避免了索洛模型中无效过度资本积累。5．拉姆齐模型任意初始状态不一定收敛到稳态，存在发散情况，而索洛模型不会。1.W

表示家庭初始财富与终生劳动收入现值之和。(a)设u(C)=lnC。求C

效用最大化路径。

(b)设u(C)=C1-θ/(1-θ)，真实利率不变。求C

效用最大化路径。

问题2．考虑平衡增长路径上拉姆齐经济。描述如下每种变化如何影响和曲线，以及如何影响c

与k

平衡增长路径值。(a)θ上升。(b)生产函数向下移动。(c)折旧率由0

变为正。3．考虑平衡增长路径上拉姆齐经济。设g

永久性下降。

(a)

该变动如何影响和曲线？

(b)

变动发生时刻，c

会发生什么变化？

(c)

找出g

边际变化对平衡增长路径上产出储蓄份额影响表达式。能否确定该表达式符号？

(d)

设生产函数是CD型的。重写(c)

答案。

4．考虑平衡增长路径上拉姆齐经济。设某时刻，政府转向以税率τ向投资收入征税，政府将该税收收入通过总量性转移支出返还给家庭，税收政策变化是非预期性的。

(a)该变动如何影响和曲线？(b)

0

时刻，经济会怎样对征税做出反应？0时刻后动态学是什么？(c)求τ变化对s*影响。低τ、高k*与高储蓄率国家居民有动力投资于低储蓄国家吗？为什么？

5.设u(C)=C1-θ/(1-θ),生产函数是CD型的。δ≠0