贵州省黔东南州从江县庆云中学2024-2025学年度九年级上学期9月质量监测数学试卷

从江县庆云中学2024-2025学年度第一学期9月质量监测九年级数学试卷(时间：120分钟满分：150分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．将方程5x2＋1＝4x化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．5，4，1B．5，4，－1C．5，－4，1D．5，－4，－12．抛物线y＝2－(3－x)2的顶点坐标是（）A．(3，2)B．(3，－2)C．(－3，2)D．(x，2)3．若二次函数y＝□(x＋1)2－6有最大值，则“□”中可填的数是（）A．2B．1C．0D．－24．已知抛物线与x轴的交点分别为A(－3，0)，B(1，0)，则该抛物线的对称轴是（）A．x＝－2B．x＝－1C．x＝1D．x＝25．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的解析式是h＝－5t2＋30t(0≤t≤6)，则小球到达最高高度时，运动的时间是（）A．1sB．2sC．3sD．4s6．若抛物线y＝x2－bx＋16的顶点在x轴上，则b的值为（）A．±4B．－4C．－8D．±87．抛物线y＝－x2－2x一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．关于二次函数y＝－x2＋2x＋3，下列说法中正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为(0，－3)B．图象的对称轴为x＝1C．当x＞－1时，y随x的增大而减小D．y有最大值39．小颖在抛物线y＝2x2＋4x＋5上找到三点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系应为（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y310．在同一坐标系中一次函数y＝ax－b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为()11．二次函数y＝－x2＋bx＋c的最大值为3，则一元二次方程－x2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C．无实数根 D.无法确定12．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－3，0)，其对称轴为直线x＝－1，有下列结论：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③5a＋4c＜0；④4ac－b2＞0；⑤若P(－5，y1)，Q(m，y2)是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是－5＜m＜3.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4第12题图第15题图第16题图二、填空题：每小题4分，共16分．13．已知关于x的一元二次方程x2＋bx－6＝0的一个根是2，则另一个根是.14．已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－－1012…y…50－3－4－3…那么该抛物线与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标是．15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动(不与点B重合)；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过s四边形APQC的面积最小．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－4x＋6上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，抛物线的顶点坐标是，AB边上的中线CD的最小值为.三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)解下列方程：(1)x2－x－3＝0；(2)4(x＋1)2＝2x＋2.18．(本题满分10分)已知一个二次函数的图象经过A(－2，0)，B(4，0)，C(0，－8)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点P的坐标；(3)△ABP的面积为.19．(本题满分10分)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋eq\f(5,4)(x＞0)．(1)水流喷出的最大高度是多少米？此时的水平距离是多少米？(2)若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少米，才能使喷出的水流不落在池外？20．(本题满分10分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点(1，0)，(3，0)，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根：；(2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．21．(本题满分10分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：x…－10123…y…30－10m…(1)观察表格可得m的值为；(2)请求出这个二次函数的解析式．22．(本题满分10分)如图，我校要建一个长方形菜园，菜园的一面利用学校边墙(墙长4.5m)，其他三面用木制材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1m宽的进出口(不需材料)，共用木制材料8m.(1)若面积为10m2，菜园的长和宽分别是多少米？(2)菜园的面积有最大值吗？最大为多少平方米？23．(本题满分12分)某公司以30元/kg的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/kg)3035404550日销售量p(kg)6004503001500(1)请根据表中的数据，确定p与x之间的函数解析式；(2)该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？24．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点(1，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，(－eq\r(2)，－eq\r(2))，…都是和谐点．(1)判断函数y＝2x＋1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；(2)若二次函数y＝ax2＋6x＋c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(5,2))).①求a，c的值；②当1≤x≤m时，函数y1＝ax2＋6x＋c＋eq\f(1,4)(a≠0)的最小值为－1，最大值为3，求实数m的取值范围．25．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点为A(－3，0)，B(1，0)两点，与y