江苏省苏州市2023-2024学年高二年级下学期学业质量阳光指标调研卷暨6月期末考试+数学试卷答案

苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高二数学是符合题目要求的.f(x)=-x2+1在[1,1.1]上的平均变化率为()A.0.21B.2.1C.－0.21D.-2.1【答案】D【解析】【分析】根据平均变化率的公式计算即可.【详解】函数f(x)=-x2+1在[1,1.1]上的平均变化率=-2.1.故选:D【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，再根据补集和交集的定义即可得解.故选：C.【答案】D【解析】【分析】根据排列数公式即可判断.故选：D.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可.所以“a>b>0”是“a+1>b+1”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，考查推理能力，属于常考题.A.2或1B.1或2C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可.故选：C.6.在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】借助全概率公式计算即可得.【详解】设事件A为第一次从中随机摸出一个球的颜色为白色，事件B为第二次再从中随机摸出一个球是黄球，故选：B.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可比较a,b，构造函数f(x)=x—sinx，利用导数判断函数的单调性，即可比较,sin的大小，进而可比较b,c的大小，即可得解.33327325353432，所以a>b，所以f(x)在R上为增函数，故选：A.8.已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有()A.48种B.60种C.66种D.72种【答案】B【解析】【分析】分甲站在正中间与甲不站在正中间讨论即可得.【详解】若甲站在正中间，则共有AA种排法，若甲不站在正中间，先排甲有C种，再排乙有C种，最后三人任意排有A种，则共有CCA种排法，综上，共有AA+CCA=24+36=60种不同排法.故选：B.9.下列说法中正确的有()A.若随机变量x，y满足经验回归方程=—0.02x+49.76，则x，y的取值呈现正相关B.若随机变量X~N(3,σ)，且P(X>6)=0.15，则P(X<0)=0.15C.若事件A,B相互独立，则P(A|B)=P(A)D.若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是35【答案】BCD【解析】【分析】根据回归方程即可判断A；根据正态分布的对称性即可判断B；根据相互独立事件的概率公式及条件概率公式即可判断C；根据古典概型的概率公式即可判断D.【详解】对于A，因为随机变量x，y满足经验回归方程=—0.02x所以x，y的取值呈现负相关，故A错误；对于B，因为随机变量X~N(3,σ)，且P(X>6)=0.15，对于C，若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)，对于D，由题意抽取的3件产品中次品数为1的概率，故D正确.故选：BCD.10.拐点（InflectionPoint）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．设函数f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导，且函数g(x)=f/(x)对于区间(a,b)内任一点都可导，若0∈(a,b)，使得g/(x0)=0，且在x=x0的两侧g/(x)的符号相反，则称点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点．以下函数具有唯一拐点的有()32B.f，x>0【答案】AC【解析】【分析】拐点即二阶导数的变号零点，求出二阶导数以后逐一分析即可，其中D需要找到两个拐点即可排故A正确；(x)=0，方程无解，所以f(x)无拐点，故B错误；log，所以是函数f(x)唯一拐点，故C正确；0,g|(2至少有一个零点x1且为变号零点，,(x)=0在(|(π,),|至少有一个零点x2且为变号零点所以f(x)有拐点但不唯一，故D错误.故选：AC11.已知定义域为R的连续函数f(x)满足exf(x—y)=ex+yf(x)+f(—y)，f(—1)=—e2，则()A.f(0)=0B.exf(x)为奇函数C.f(x)在(—∞,0)上单调递减D.f(x)在(0,+∞)上的最大值为1【答案】ABD【解析】【分析】令x=y=0，即可判断A；由exff(x)+f(y)，得exyf(xy)=exf(x)+eyf(y)，令g(x)=exf(x)，则g(xy)=g(x)+g(y)，令x=y=0，即可判断B；关于x求导得，g/(x—y)=g/(x)，从而可求出g(x)d的解析式，进而可求出f(x)的解析式，再利用导数即可判断CD.则f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，故A正确；对于B，由exf(x—y)=ex+yf(x)+f(—y)，得ex—yf(x—y)=exf(x)+e—yf(—y)，所以g(x)为奇函数，即exf(x)为奇函数，故B正确；由g(xy)=g(x)+g(y)，1e2所以=ex，所以f，当x<1时，f/(x)>0，当x>1时，f/(x)<0，所以f(x)max=f(1)=1，故C错误；D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：由exf(x—y)=ex+yf(x)+f(—y)，得出ex—yf(x—y)=exf(x)+e—yf(—y)，是解决本题的关键.12.89被6除所得的余数为.【答案】2【解析】【分析】把89用二项式定理展开，把问题转化为29被6的余数.972+……C6×28+C29，展开式的前9项都能被6整除，只有最后一项不能被6整除，所以问题转化为29被6的余数，而29=512，被6除的余数为2，所以89被6除的余数为2.故答案为：213.已知随机变量x，y的五组观测数据如下表：x12345y1.1eeaee9由表中数据通过模型y=emx+n得到经验回归方程为=e2.6x一3.8，则实数a的值为.【答案】e4【解析】【分析】令z=lny，则=2.6x一3.8，求出x,z，再根据线性回归方程必过样本中心点即可得解.【详解】令z=lny，4.故答案为：e4.则f(x)的极小值为.【答案】4【解析】【分析】结合三次函数的性质可得函数解析式，借助导数可得其单调性即可得其极小值.(xt)2)上单调递增，在(t,t+2)上单调递减，2故答案为：4.*）的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36.（1）求n；【解析】【分析】（1）根据第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36得C+C=36，即可求n；【小问1详解】根据第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36得2*【小问2详解】016.已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击.（1）求恰有3次命中10环的概率；（2）求至多有3次命中10环的概率；（3）设命中10环的次数为X，求随机变量X的数学期望E(X)和方差D(X).【解析】【分析】（1）直接根据二项分布的概率公式计算即可；（2）用对立事件法求概率；（3）直接代入二项分布的期望和方差公式即可.【小问1详解】设运动员每次射击命中10环为随机变量ξ,则由题意可知则恰有3次命中10环的概率即【小问2详解】【小问3详解】17.已知函数为奇函数.（2）若关于x的方程f(4x+3)+f(—a.2x—a)=0有实数【解析】【分析】（1）由函数f(x)为奇函数可得f(0)=0，即可求出a，再求出g(x)+g(1—x)的值即可得解；（2）先判断函数f(x)的单调性，根据函数再结合基本不等式即可得解.【小问1详解】函数的定义域为R，因为函数为奇函数，经检验，符合题意，因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(x)=0，「(1)(2023)7「(2)(2022)7「(2023)(1)7「(1)(2023)7「(2)(2022)7「(2023)(1)72【小问2详解】+1是R上的增函数，且恒大于零，所以f(x)在R上单调递减，=f(a.2xax因为关于x的方程f(4x+3)+f(a.2xa)=0有实数根，所以关于x的方程a=2x+1+2有实数根，18.某学校组织100名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下2×2列联表.红色蓝色合计男202545女4055合计6040（1）是否有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；（2）在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；②记所选的箱子中有X对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以X=2求随机变量X的分布列和数学期望E(X).α0.1.0.01xa2.7063.8416.635【答案】（1）有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.（2）分布列见解析【解析】【分析】（1）根据独立性检验计算判断结论；（2）根据古典概型计算概率；根据题意求离散型随机变量的可能取值及相应概率，列出分布列，根据数学期望公式计算出结果；【小问1详解】零假设H0:喜好红色或蓝色与性别无关，所以，根据独立性检验，没有充分证据推断H0成立，因此有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.【小问2详解】①根据题意可知箱子的标号有4个奇数3个偶数，标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，设事件A记为所选的4个箱子的标号数之和为奇数，②标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，则选取4个箱子的所有情况有{1456,1457,1467,1567,2345,2346,2347,2356,2357,2367,2456,2457,2467,2567,3456,}{1456,1457,1467,1567,2345,2346,2347,2356,2357,2367,2456,2457,2467,2567,3456,}l3457,3467,3567,4567J记所选的箱子中有X对相邻序号，可得X=0,1,2,3,则所以随机变量X的分布列为X3P 435因此数学期望（1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（2）若关于x的不等式f(x)>m(x1)在(1,+∞)上恒成立，求实数m的最大值；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得；g(x)=(x+1)lnxm(x1)，求导后分m≤2及m>2讨论其单调性，在m>2时结合零点的存在性定理研究，即可得m的具体范围，即可得其最大值；（3）借助因式分解可将原问题转化为lnx+ax+1=0有两个实根，借助导数研究其单调性可得两根范围，借助换元法，令t1=，t2=，可得两式作差可得a=，从而将证明 )22x1x2t22.t1