2024秋七年级数学上册 第6章 平面图形的认识(一)6.3 余角 补角 对顶角 1余角和补角的性质教案(新版)苏科版_第1页
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文档简介

2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3余角补角对顶角1余角和补角的性质教案(新版)苏科版科目授课时间节次--年—月—日(星期——)第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目(包括教材及章节名称)2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3余角补角对顶角1余角和补角的性质教案(新版)苏科版教学内容2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3节,主要内容包括:

1.余角的概念与性质:理解余角的定义,掌握余角的性质,并能运用性质解决相关问题;

2.补角的概念与性质:掌握补角的定义,了解补角的性质,并能够运用性质解决实际问题;

3.对顶角的概念与性质:了解对顶角的定义,掌握对顶角的性质,并能运用性质进行相关证明。

本节课将围绕以上内容展开,通过实例讲解、性质探究、问题解决等方式,帮助学生深入理解余角、补角和对顶角的性质,并培养他们的逻辑思维能力和几何直观。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力:

1.理解几何概念:通过学习余角、补角和对顶角的概念,使学生能够理解几何图形的基本属性,形成严谨的几何逻辑思维;

2.掌握几何性质:让学生掌握余角、补角和对顶角的性质,提高他们运用几何性质解决问题的能力;

3.培养空间观念:通过本节课的学习,使学生建立正确的空间观念,提高几何直观和空间想象能力;

4.发展逻辑推理:培养学生运用已知性质进行逻辑推理,解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点:余角、补角和对顶角的性质理解与应用。

难点:运用性质解决具体几何问题,特别是涉及多个角度关系的综合问题。

解决办法及突破策略:

1.采用直观教具和动态演示,帮助学生形象理解余角、补角和对顶角的形成和性质,加强直观感知。

2.通过举例和变式练习,让学生在不同情境中体会性质的应用,提高问题解决能力。

3.引导学生总结性质之间的联系,如余角和补角的互为补关系,对顶角的相等性质,形成知识网络。

4.设计分层练习,针对不同难度的问题,提供适度的提示和引导,帮助学生逐步突破难点。

5.鼓励学生进行小组讨论,通过同伴互助,共同解决复杂问题,培养合作精神和集体智慧。教学方法与策略1.选择讲授与讨论相结合的教学方法,结合七年级学生的认知特点,通过讲解余角、补角和对顶角的性质,引导学生参与课堂讨论,加深理解。

2.设计具体教学活动,如几何画板演示、角度拼接游戏等,让学生在动手操作中体验性质,提高参与度和互动性。

3.确定使用多媒体教学资源,如PPT、教学视频等,辅助讲解和展示,增强课堂趣味性,提高学生的学习兴趣。

4.采用案例研究方法,分析实际生活中的几何问题,让学生将所学知识应用于解决具体问题,培养实践能力。

5.结合项目导向学习,设置小组合作任务,鼓励学生自主探究和分享,以提高团队合作和问题解决能力。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动:

-发布预习任务:通过学校在线平台,上传关于余角、补角和对顶角的预习资料,明确预习目标和要求。

-设计预习问题:围绕“余角和补角的性质”,设计具有启发性的问题,如“什么是余角?余角有哪些特点?”

-监控预习进度:通过平台数据和学生的反馈,了解学生的预习情况,确保预习效果。

-学生活动:

-自主阅读预习资料:学生按照要求阅读资料,初步理解余角、补角的概念。

-思考预习问题:学生尝试回答预习问题,记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果:学生将预习笔记或问题通过平台提交,为课堂讨论做准备。

-教学方法/手段/资源:

-自主学习法:培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段:利用在线平台,实现资源共享和进度监控。

-作用与目的:

-让学生提前接触新课内容,为课堂学习打下基础。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

-教师活动:

-导入新课:通过一个实际生活中的角度测量问题,引出余角、补角的重要性。

-讲解知识点:详细讲解余角、补角的定义和性质,结合具体图形示例。

-组织课堂活动:设计小组讨论,让学生通过拼图游戏等方式,探索对顶角的性质。

-解答疑问:针对学生的疑问,进行个别辅导或集体解答。

-学生活动:

-听讲并思考:认真听讲,积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动:在小组中积极讨论,通过拼图游戏亲身体验角度关系。

-提问与讨论:对不懂的问题提出疑问,与同学和老师共同讨论。

-教学方法/手段/资源:

-讲授法:确保学生理解理论知识。

-实践活动法:通过动手操作,加深对性质的理解。

-合作学习法:培养团队合作能力。

-作用与目的:

-加深对余角、补角和对顶角性质的理解。

-通过实践活动,提高学生的动手操作能力和问题解决能力。

-增强学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

-教师活动:

-布置作业:根据课堂学习内容,布置相关的练习题,巩固知识。

-提供拓展资源:推荐一些几何学习网站和视频,供学生深入了解几何知识。

-反馈作业情况:及时批改作业,给予学生个性化的反馈和指导。

-学生活动:

-完成作业:独立完成作业,巩固课堂所学。

-拓展学习:利用拓展资源,继续深入学习几何知识。

-反思总结:对自己的学习过程进行反思,提出改进措施。

-教学方法/手段/资源:

-自主学习法:鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法:帮助学生认识自身学习情况,促进自我提升。

-作用与目的:

-巩固学生对余角、补角和对顶角性质的理解和应用。

-拓宽学生的知识视野,提高自学能力。

-通过反思,培养学生的自我评价和自我改进能力。学生学习效果1.知识掌握:

-学生能够理解并掌握余角、补角和对顶角的定义,能够准确区分和应用这些概念。

-学生掌握了余角和补角的性质,如互为补角的两个角和为180度,能够运用这些性质解决实际问题。

-学生理解了对顶角的性质,即对顶角相等,并能运用这一性质进行几何证明。

2.技能提升:

-学生通过课堂实践活动,如几何画板演示和角度拼接游戏,提高了空间想象力和几何直观。

-学生在小组讨论和问题解决中,提升了合作能力和沟通技巧。

-学生通过自主预习、课堂听讲和课后作业,增强了自主学习能力和解决问题的能力。

3.思维发展:

-学生能够运用逻辑推理,结合余角和补角的性质,解决复杂的几何问题。

-学生在探索余角、补角和对顶角的关系时,发展了批判性思维和创新能力。

-学生通过反思学习过程,培养了自我评价和自我调整的能力。

4.情感态度:

-学生在课堂活动中,体验到了几何学习的乐趣,增强了学习数学的兴趣。

-学生在小组合作中,培养了团队精神,增强了学习自信。

-学生通过解决实际生活中的几何问题,认识到数学知识的应用价值。

5.应用拓展:

-学生能够将所学的余角、补角和对顶角的性质应用到其他几何问题的解决中,如平行线截割定理等。

-学生能够利用课外拓展资源,继续深入学习几何知识,拓宽知识视野。

-学生在学习过程中,能够主动探索几何图形的其他性质,为后续学习打下坚实基础。重点题型整理1.题型一:余角和补角的计算

-题目:如果两个角的和是180度,其中一个角是80度,求另一个角的度数。

-答案:另一个角的度数为180度-80度=100度。

2.题型二:对顶角的性质应用

-题目:在等腰三角形ABC中,如果∠BAC和∠BCA相等,证明∠ABC和∠ACB也是相等的对顶角。

-答案:由于等腰三角形的两边相等,∠BAC和∠BCA作为底角相等。根据对顶角性质,顶角∠ABC和∠ACB也相等。

3.题型三:余角性质的应用

-题目:已知∠1和∠2互为余角,且∠1比∠2小20度,求∠1和∠2的度数。

-答案:设∠1的度数为x,则∠2的度数为180度-x。根据题意,有x+20度=180度-x,解得x=80度。因此,∠1=80度,∠2=100度。

4.题型四:补角性质的综合应用

-题目:在四边形ABCD中,已知∠DAB和∠BCD互为补角,∠ABC和∠ADC互为补角,且∠DAB=120度,求四边形ABCD内角的度数和。

-答案:由于∠DAB和∠BCD互为补角,∠BCD=180度-∠DAB=180度-120度=60度。同理,∠ABC和∠ADC互为补角,∠ABC=∠ADC=180度-∠BCD=180度-60度=120度。因此,四边形ABCD内角的度数和为∠DAB+∠BCD+∠ABC+∠ADC=120度+60度+120度+120度=420度。

5.题型五:对顶角和补角的结合应用

-题目:在平行四边形ABCD中,如果∠DAB=70度,求∠ADC的度数。

-答案:在平行四边形中,对顶角相等,所以∠ADC=∠ABC。由于∠DAB和∠ABC互为补角,∠ABC=180度-∠DAB=180度-70度=110度。因此,∠ADC=∠ABC=110度。板书设计-余角:两个角的和为90度时,这两个角互为余角。

-补角:两个角的和为180度时,这两个角互为补角。

-对顶角:两条直线相交形成的四个角中,位于相对位置的两个角互为对顶角。

2.重点词:

-余角:互为余角的两角的和为90度。

-补角:互为补角的两角的和为180度。

-对顶角:对顶角相等,即两个对顶角的度数相同。

3.重点句:

-余角:若∠A和∠B互为余角,则∠A+∠B=90度。

-补角:若∠A和∠B互为补角,则∠A+∠B=180度。

-对顶角:若∠A和∠B为对顶角,则∠A=

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