2024秋七年级数学上册 第6章 平面图形的认识（一）6.3 余角 补角 对顶角 1余角和补角的性质教案（新版）苏科版

2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）6.3余角补角对顶角1余角和补角的性质教案（新版）苏科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）6.3余角补角对顶角1余角和补角的性质教案（新版）苏科版教学内容2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）6.3节，主要内容包括：

1.余角的概念与性质：理解余角的定义，掌握余角的性质，并能运用性质解决相关问题；

2.补角的概念与性质：掌握补角的定义，了解补角的性质，并能够运用性质解决实际问题；

3.对顶角的概念与性质：了解对顶角的定义，掌握对顶角的性质，并能运用性质进行相关证明。

本节课将围绕以上内容展开，通过实例讲解、性质探究、问题解决等方式，帮助学生深入理解余角、补角和对顶角的性质，并培养他们的逻辑思维能力和几何直观。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.理解几何概念：通过学习余角、补角和对顶角的概念，使学生能够理解几何图形的基本属性，形成严谨的几何逻辑思维；

2.掌握几何性质：让学生掌握余角、补角和对顶角的性质，提高他们运用几何性质解决问题的能力；

3.培养空间观念：通过本节课的学习，使学生建立正确的空间观念，提高几何直观和空间想象能力；

4.发展逻辑推理：培养学生运用已知性质进行逻辑推理，解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：余角、补角和对顶角的性质理解与应用。

难点：运用性质解决具体几何问题，特别是涉及多个角度关系的综合问题。

解决办法及突破策略：

1.采用直观教具和动态演示，帮助学生形象理解余角、补角和对顶角的形成和性质，加强直观感知。

2.通过举例和变式练习，让学生在不同情境中体会性质的应用，提高问题解决能力。

3.引导学生总结性质之间的联系，如余角和补角的互为补关系，对顶角的相等性质，形成知识网络。

4.设计分层练习，针对不同难度的问题，提供适度的提示和引导，帮助学生逐步突破难点。

5.鼓励学生进行小组讨论，通过同伴互助，共同解决复杂问题，培养合作精神和集体智慧。教学方法与策略1.选择讲授与讨论相结合的教学方法，结合七年级学生的认知特点，通过讲解余角、补角和对顶角的性质，引导学生参与课堂讨论，加深理解。

2.设计具体教学活动，如几何画板演示、角度拼接游戏等，让学生在动手操作中体验性质，提高参与度和互动性。

3.确定使用多媒体教学资源，如PPT、教学视频等，辅助讲解和展示，增强课堂趣味性，提高学生的学习兴趣。

4.采用案例研究方法，分析实际生活中的几何问题，让学生将所学知识应用于解决具体问题，培养实践能力。

5.结合项目导向学习，设置小组合作任务，鼓励学生自主探究和分享，以提高团队合作和问题解决能力。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，上传关于余角、补角和对顶角的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“余角和补角的性质”，设计具有启发性的问题，如“什么是余角？余角有哪些特点？”

-监控预习进度：通过平台数据和学生的反馈，了解学生的预习情况，确保预习效果。

-学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，初步理解余角、补角的概念。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记或问题通过平台提交，为课堂讨论做准备。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

-让学生提前接触新课内容，为课堂学习打下基础。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

-导入新课：通过一个实际生活中的角度测量问题，引出余角、补角的重要性。

-讲解知识点：详细讲解余角、补角的定义和性质，结合具体图形示例。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过拼图游戏等方式，探索对顶角的性质。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行个别辅导或集体解答。

-学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：在小组中积极讨论，通过拼图游戏亲身体验角度关系。

-提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，与同学和老师共同讨论。

-教学方法/手段/资源：

-讲授法：确保学生理解理论知识。

-实践活动法：通过动手操作，加深对性质的理解。

-合作学习法：培养团队合作能力。

-作用与目的：

-加深对余角、补角和对顶角性质的理解。

-通过实践活动，提高学生的动手操作能力和问题解决能力。

-增强学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

-布置作业：根据课堂学习内容，布置相关的练习题，巩固知识。

-提供拓展资源：推荐一些几何学习网站和视频，供学生深入了解几何知识。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

-学生活动：

-完成作业：独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用拓展资源，继续深入学习几何知识。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：帮助学生认识自身学习情况，促进自我提升。

-作用与目的：

-巩固学生对余角、补角和对顶角性质的理解和应用。

-拓宽学生的知识视野，提高自学能力。

-通过反思，培养学生的自我评价和自我改进能力。学生学习效果1.知识掌握：

-学生能够理解并掌握余角、补角和对顶角的定义，能够准确区分和应用这些概念。

-学生掌握了余角和补角的性质，如互为补角的两个角和为180度，能够运用这些性质解决实际问题。

-学生理解了对顶角的性质，即对顶角相等，并能运用这一性质进行几何证明。

2.技能提升：

-学生通过课堂实践活动，如几何画板演示和角度拼接游戏，提高了空间想象力和几何直观。

-学生在小组讨论和问题解决中，提升了合作能力和沟通技巧。

-学生通过自主预习、课堂听讲和课后作业，增强了自主学习能力和解决问题的能力。

3.思维发展：

-学生能够运用逻辑推理，结合余角和补角的性质，解决复杂的几何问题。

-学生在探索余角、补角和对顶角的关系时，发展了批判性思维和创新能力。

-学生通过反思学习过程，培养了自我评价和自我调整的能力。

4.情感态度：

-学生在课堂活动中，体验到了几何学习的乐趣，增强了学习数学的兴趣。

-学生在小组合作中，培养了团队精神，增强了学习自信。

-学生通过解决实际生活中的几何问题，认识到数学知识的应用价值。

5.应用拓展：

-学生能够将所学的余角、补角和对顶角的性质应用到其他几何问题的解决中，如平行线截割定理等。

-学生能够利用课外拓展资源，继续深入学习几何知识，拓宽知识视野。

-学生在学习过程中，能够主动探索几何图形的其他性质，为后续学习打下坚实基础。重点题型整理1.题型一：余角和补角的计算

-题目：如果两个角的和是180度，其中一个角是80度，求另一个角的度数。

-答案：另一个角的度数为180度-80度=100度。

2.题型二：对顶角的性质应用

-题目：在等腰三角形ABC中，如果∠BAC和∠BCA相等，证明∠ABC和∠ACB也是相等的对顶角。

-答案：由于等腰三角形的两边相等，∠BAC和∠BCA作为底角相等。根据对顶角性质，顶角∠ABC和∠ACB也相等。

3.题型三：余角性质的应用

-题目：已知∠1和∠2互为余角，且∠1比∠2小20度，求∠1和∠2的度数。

-答案：设∠1的度数为x，则∠2的度数为180度-x。根据题意，有x+20度=180度-x，解得x=80度。因此，∠1=80度，∠2=100度。

4.题型四：补角性质的综合应用

-题目：在四边形ABCD中，已知∠DAB和∠BCD互为补角，∠ABC和∠ADC互为补角，且∠DAB=120度，求四边形ABCD内角的度数和。

-答案：由于∠DAB和∠BCD互为补角，∠BCD=180度-∠DAB=180度-120度=60度。同理，∠ABC和∠ADC互为补角，∠ABC=∠ADC=180度-∠BCD=180度-60度=120度。因此，四边形ABCD内角的度数和为∠DAB+∠BCD+∠ABC+∠ADC=120度+60度+120度+120度=420度。

5.题型五：对顶角和补角的结合应用

-题目：在平行四边形ABCD中，如果∠DAB=70度，求∠ADC的度数。

-答案：在平行四边形中，对顶角相等，所以∠ADC=∠ABC。由于∠DAB和∠ABC互为补角，∠ABC=180度-∠DAB=180度-70度=110度。因此，∠ADC=∠ABC=110度。板书设计-余角：两个角的和为90度时，这两个角互为余角。

-补角：两个角的和为180度时，这两个角互为补角。

-对顶角：两条直线相交形成的四个角中，位于相对位置的两个角互为对顶角。

2.重点词：

-余角：互为余角的两角的和为90度。

-补角：互为补角的两角的和为180度。

-对顶角：对顶角相等，即两个对顶角的度数相同。

3.重点句：

-余角：若∠A和∠B互为余角，则∠A+∠B=90度。

-补角：若∠A和∠B互为补角，则∠A+∠B=180度。

-对顶角：若∠A和∠B为对顶角，则∠A=