人教版高中物理（必修三）同步讲义+练习10.2电势差（含解析）

第十章静电场中的能量第2节电势差课程标准学习目标理解并掌握电势差和静电力做功的关系，理解等差等势面和电场线的关系1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关.2．掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.会用UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q)进行有关计算．3．知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.（一）课前阅读：1.电场中A、B、C、D四点的电势如图所示．(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？答案(1)UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB(2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V；UAC＝15V，UAB＝10V；电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关．2.(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？(2)当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？答案(1)电场中电势相等的各点构成的面(2)不发生变化．静电力不做功（二）基础梳理一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．UAB>0，表示A点电势比B点电势高．3．静电力做功与电势差的关系WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q).【概念衔接】类比“高度差”学习“电势差”把位置中两点间的高度差与电场中两点间的电势差进行比较，得到高度和电势都具有相对性，与参考点的选取有关，但高度差和电势差却保持不变(与参考点的选取无关)的结论。【即学即练】1.判断下列说法的正误.(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关．(×)(2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分．(√)(3)若电场中两点间的电势差UAB＝1V，则将单位正电荷从A点移到B点，静电力做功为1J．(√)(4)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同．(√)二、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．【微点拨】等高线与等势线图甲是等高线的图示，所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离，也就是海拔，也称为绝对高度。图乙是等势面的图示，所标数值是各个点相对于参考平面的电势。一、电势差1．电势差的理解(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关．(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．2．电势差与静电力做功的关系(1)公式：UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB，其中WAB仅是静电力做的功．(2)把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．3．电势和电势差的比较比较内容电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)静电力做的功与电荷量的比值UAB＝eq\f(WAB,q)决定因素由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关相对性与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB单位相同，国际单位制中均是伏特(V)标矢性都是标量，但均有正负【典例精析】例1．有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【答案】(1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J【解析】(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4J，则有UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200V.UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300V.UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V，由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V，点电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.点电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.【规律方法】(1)UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB.(2)不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB和q来计算A、B两点间的电势差UAB.(3)由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功．若静电力对单位正电荷做正功，则UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值．(4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是静电力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.二、等势面1．等势面的特点及应用(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析电场强度大小．(4)任意两个等势面都不相交．2．几种常见电场的等势面(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，以正点电荷为例，越靠近点电荷，电势越高；越远离点电荷，电势越低．(2)等量异种点电荷的等势面是两簇对称的曲面(含中垂面)①两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无限远处电势为零，含正电荷一边的电场中每点电势都为正，含负电荷一边的电场中每点电势都为负．②中垂面无限大，与无限远处等势，故中垂面上电势处处相等，若取无限远处电势为零，则中垂面上各点电势都为零．(3)等量同种点电荷的等势面是两簇对称的曲面(以等量正点电荷为例)①在两点电荷连线上：中点电势最低，关于中点对称的任意两点电势相等．②连线的中垂线上：由连线中点向两边到无限远处电势逐渐降低，无限远处电势为零；中垂线上关于中点对称的任意两点电势相等．(4)匀强电场的等势面垂直于电场线的一簇等间距的平行平面．【典例精析】例2．一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是()A．EA>EB，φA>φB，EpA<EpBB．EA>EB，φA<φB，EpA<EpBC．EA<EB，φA>φB，EpA>EpBD．EA<EB，φA<φB，EpA>EpB【答案】A【解析】A处电场线比B处密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在A、B处的电势能EpA<EpB，故A正确．例3．点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d、e、f等表示等势面上的点，下列说法正确的有()A．位于d点的点电荷不受静电力作用B．a点的电场强度与b点的电场强度大小一定相等C．把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做的总功为零D．把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2kJ【答案】D【解析】位于d点的位置电场线的方向垂直于等势面向左，电场强度不为零，所以点电荷受静电力作用，故A错误；a点处的等差等势面比b点处的等差等势面密，所以a点处的电场强度大，故B错误；从题图中可以看到b点的电势低于d点，d点的电势又低于f点的电势，所以把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做负功，故C错误；从题图中可以看到Uec＝φe－φc＝1－(－1)kV＝2kV，所以把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2kJ，故D正确．1．对公式WAB＝qUAB和SKIPIF1<0的理解(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功。(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用SKIPIF1<0来计算A、B两点间的电势差。(3)WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。2．应用公式SKIPIF1<0解题的两种思路(1)将各量均带正负号运算：WAB的正、负表示正、负功；q的正、负表示电性，UAB的正、负反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。(2)将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。一、单选题1．关于电势差UAB和电势SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的理解，正确的是（）A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即SKIPIF1<0B．UAB和UBA是相等的，它们关系有UAB＝UBAC．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都可以有正、负，所以电势是矢量D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点【答案】D【解析】A．U表示A点相对于B点的电势差SKIPIF1<0A错误；B．U表示B点相对于A点的电势差SKIPIF1<0故SKIPIF1<0B错误；C．电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；D．零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确；故选D。2．某棵大树被雷电击中：此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场中三个等势面分布及电场中M、N两点的位置如图所示，虚线是一组等间距同心圆，M、N两点在同一半径上。下列说法正确的是（）A．M点比N点电势低B．电场强度的方向由N点指向M点C．M、N两点间的电势差为SKIPIF1<0D．电子由M移到N点，电场力做功SKIPIF1<0【答案】C【解析】AC．由图可知，φ=−300kV，φ=−350kV，则M、N两点间的电势差为UMN=φM-φN=50kV故A错误，C正确；B．沿电场方向，电势在减小，则电场强度的方向由M点指向N点，故B错误；D．电子由M移到N点，电场力做功W＝qU＝-50keV故D错误。故选C。3．如图所示为处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知两个正点电荷的电荷量均为SKIPIF1<0，负点电荷的电荷量为SKIPIF1<0，O点为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是（）A．O点没有电场线，电场强度为零B．A、B两点的电场强度相同C．A、C之间的电势差为10VD．一电子仅受电场力作用由B点运动到C点，其动能减少40eV【答案】D【解析】A．两个正点电荷在O处的合场强为零，负点电荷在O处的场强不为零，根据场强的叠加知O点场强不为零，故A错误；B．电场线垂直于等势面，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，A点叠加后的场强方向斜向左上方，B点叠加后的场强方向斜向右上方，方向不同，也不相反，故B错误；C．A、C之间的电势差SKIPIF1<0故C错误；D．电子在B点的电势能为SKIPIF1<0电子在C点的电势能为SKIPIF1<0将一电子由B点移动到C点，其电势能变化量为SKIPIF1<0由于仅受电场力作用，质子的动能和电势能之和保持不变，所以该质子仅受电场力由B点移动到C点，其动能减少40eV，故D正确。故选D。4．关于电势差的说法中，正确的是（）A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B．1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1VC．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电量成反比【答案】B【解析】A．根据电势差定义公式SKIPIF1<0分析得知：两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，故A错误；B．根据电势差定义公式SKIPIF1<0分析得知，1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V，选项B正确；C．根据WAB=UAB∙q可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，选项C错误；D．两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。故选B。5．如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种点电荷，A点是它们连线的中点，B点为连线上靠近N点的一点，C点为连线中垂线上处于A点上方的一点，且SKIPIF1<0。则A、B、C三点（）A．电场强度最小的点是A点，电势最高的点是B点B．电场强度最小的点是C点，电势最高的点是B点C．将正点电荷从B点移到C点，电场力做负功D．将某点电荷从B点移到A点与从B点移到C点电场力做功不同【答案】B【解析】AB．根据等量异种点电荷电场线的分布，可知SKIPIF1<0，电场强度最小的是C点，等量异种点电荷连线的垂直平分线是一条等势线，知SKIPIF1<0，沿着电场线方向电势逐渐降低，异种点电荷间的电场线由正点电荷指向负点电荷，知SKIPIF1<0，所以电势最高点是B点，A错误，B正确；C．B点的电势高于C点的电势，则将正点电荷从B点移到C，电场力做正功，C错误；D．A点与C点处的电势是相等的，所以将某点电荷从B点移到A点与从B点移到C点电场力做功相同，D错误。故选B。6．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电量为SKIPIF1<0的点电荷，沿图中曲线从SKIPIF1<0点移到SKIPIF1<0点，电场力做的功为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】电场力做功只需要考虑初末状态位置，而不需要考虑路径。SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选B。7．某电场的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（）A．A点的电场强度比C点的小B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C．电荷沿等势面SKIPIF1<0移动的过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A点移动到C点，电场力做负功【答案】C【解析】A．由等势面与电场线密集程度的关系可知，等差等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；B．负电荷在电势越高的位置电势能越小，因此负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，B错误；C．沿等势面移动电荷，电场力的方向与运动方向垂直，因此电场力不做功，C正确；D．正电荷由A点移动到C点，电场力做正功，D错误。故选C。8．一带正电导体，其周围的等势面如图所示，每相邻两个等势面间的电势差相等，将一电子先后置于A、B两点，其电势能分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所受电场力的大小分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】在正电导体周围的等势线密集的地方，电场线也密集，场强越大，所以SKIPIF1<0电荷所受的电场力为SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0做出过B点的电场线，交A点所在等势线于SKIPIF1<0，如图所示则有SKIPIF1<0沿电场线电势逐渐降低SKIPIF1<0又因SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故选B。二、多选题9．图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则（）A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N从O点运动至a点的过程中电势能减少D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零【答案】BCD【解析】A．虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，即虚线为等差等势线，O点电势高于c点，沿着电场线的方向电势降低，可知匀强电场的方向如下图所示结合曲线运动的轨迹可知，M粒子所受电场力方向与电场线方向相同，M粒子带正电，N粒子所受电场力方向与电场线方向相反，N粒子带负电，A错误；B.a、O、c三点分别在连续的等差等势线上，且两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，M粒子带正电，N粒子带负电，结合曲线可知，N从O点运动至a点和M在从O点运动至c点过程中电场力对N、M粒子做的功相等，粒子以相同速率射出，根据动能定理可知，N在a点的动能与M在c点动能大小相等，即N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，B正确；C．N从O点运动至a点的过程中，电场力做正功，电势能减小，C正确；D．O点和b点在同一等势线上，M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零，D正确。故选BCD。10．如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，其中等势面C的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26eV和5eV，则下列说法正确的是（）A．等势面D的电势为－7VB．等势面B的电势为4VC．该电子不可能到达电势为－10V的等势面D．该电子运动到某一位置，其电势能变为8eV时，它的动能为4eV【答案】AD【解析】A．因电子只在静电力的作用下运动，经过A、D等势面点的动能分别为26eV和5eV，根据动能定理，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0故A正确；B．因匀强电场中SKIPIF1<0则有，等势面B的电势为7V，故B错误；C．因只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，当电子的速度为零时，由能量守恒定律，可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C错误；D．同理，由能量守恒定律，可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D正确。故选AD。11．如图所示，阴极射线示波管的聚焦电场由电极SKIPIF1<0、SKIPIF1<0形成，实线为电场线，虚线为等势线，SKIPIF1<0轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则（）A．Q点电势小于R点的电势B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度C．电子在P点处电势能大于在Q点处电势能D．电子从P至R的运动过程中，动能先减小后增加【答案】AC【解析】A．沿电场线电势降低，因此Q点的电势小于R点的电势，故A正确；B．据电场线的疏密程度可知，因此Q点电场线比R点电场线密，故Q点的电场强度大于R点的电场强度，故B错误；C．从P到R电势逐渐升高，电子带负电，电势能减小，因此电子在P点处的电势能大于在Q点处的电势能，故C正确；D．根据能量守恒，电子从P至R的运动过程中，电势能减小，动能增大，故D错误；故选AC。12．位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（）A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功D．正电荷