人教版高中物理（必修三）同步讲义+练习10.1电势能 电势（含解析）

第十章静电场中的能量第1节电势能电势课程标准学习目标知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义。1．知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系.2．理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性．3．经历电势能和电势概念的的生成过程利用类比方法，研究静电力做功和电势能变化的关系。（一）课前阅读：1.如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，(1)沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？＝qE|AM|.(2)在线段AM上静电力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|.(3)W＝qE|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．2．(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？(2)①正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？②负电荷顺着电场答案(1)重力做正功重力势能减少WG＝Ep1－Ep2(2)①静电力做正功电势能减少②静电力做负功电势能增加③W电＝Ep1－Ep2（二）基础梳理一、静电力做功的特点电势能静电力做功的特点在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．电势能1．定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量．表达式：WAB＝EpA－EpB.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．零势能位置4．电势能具有相对性无限远大地表面【概念衔接】静电场中的无限远多远是“无限远”?在研究静电场的问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已经不能探测到电场了，这点就可以算是“无限远”【即学即练】1.判断下列说法的正误.(1)只有在带电体只受静电力作用的条件下，静电力做功才与路径无关．(×)(2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加．(√)(3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5J，在B点具有的电势能EpB＝－8J，则EpA＞EpB.(√)二、电势电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．2．公式：φ＝eq\f(Ep,q).3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V＝1J/C.4．电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低．5．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6．电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向．【拓展补充】大地电势为零在物理学的理论研究中常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。一、静电力做功的特点电势能1．静电力做功的特点静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功的特点相似．2．对电势能的理解(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点．(3)电势能是标量，有正负但没有方向．(4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功．3．静电力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．【典例精析】例1．(多选)规定无穷远处的电势能为零，下列说法中正确的是()A．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能就越大B．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，正电荷在该点的电势能就越大C．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能就越大D．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越少，负电荷在该点的电势能就越大【答案】AC【解析】无穷远处的电势能为零，正电荷从电场中某点移到无穷远处时，若静电力做正功，则电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，正电荷在该点的电势能为正值，且等于静电力做的功，因此静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能越大，A正确，B错误；负电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服静电力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是负电荷在该点的电势能的值，因此，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能越大，故C正确，D错误．二、电势1．对公式φ＝eq\f(Ep,q)的理解(1)φ取决于电场本身，与该点是否放有电荷，电荷的电性，电荷的电荷量等无关．(2)公式中的Ep、q均需代入正负号．2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0.3．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．在同一电场中，正电势一定高于负电势，如果规定无穷远处的电势为零，则正点电荷产生的电场中各点的电势都为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势都为负值，且越靠近正点电荷的地方电势越高，越靠近负点电荷的地方电势越低．4．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低．(2)公式法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．【典例精析】例2．将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9J，则下列判断中正确的是()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0【答案】C【解析】取无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9J，负电荷在N点的电势能为9×10－9J．由φ＝eq\f(Ep,q)知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，则φN＜φM＜0，故C正确．三、电势与电势能的计算例3．如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5V、φB＝－2V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6C的点电荷从A移到B，再移到C.(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？【答案】(1)－3×10－5J1.2×10－5J0(2)增加4.2×10－5J减少1.2×10－5J(3)－4.2×10－5J1.2×10－5J【解析】(1)根据公式φ＝eq\f(Ep,q)可得Ep＝qφEpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5JEpC＝qφC＝－6×10－6×0J＝0(2)将该电荷从A移到B，电势能的变化量为ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5J－(－3×10－5)J＝4.2×10－5J即电势能增加了4.2×10－5J将该电荷从B移到C，电势能的变化量为ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5J＝－1.2×10－5J即电势能减少了1.2×10－5J(3)将该电荷从A移到B，静电力做的功为WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5J将该电荷从B移到C，静电力做的功为WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J.1．静电力做功的大小在匀强电场中，静电力对电荷做的功为W＝qEd，其中d为电荷位移沿电场方向的投影。2．判断电势能大小的几种方法公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法静电力做正功，电势能减小静电力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化。动能增加，电势能减小；动能减小，电势能增加3．电势能的特性系统性电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能相对性电势能是相对的，其大小与选定的零势能位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定零势能位置标量性电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于零势能位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能位置的电势能一、单选题1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（）A．根据电场强度的定义式SKIPIF1<0可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比B．根据电势的定义式SKIPIF1<0可知，该点的电势与其电势能成正比，与电荷量成反比C．根据真空中点电荷的电场强度公式SKIPIF1<0可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关D．根据电势能的计算公式SKIPIF1<0可知，正电荷在电势越大的地方电势能越大，负电荷在电势越小的地方电势能越大【答案】D【解析】A．SKIPIF1<0是比值定义，电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解为电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比，A错误；B．SKIPIF1<0是比值定义，电势是电场本身的性质与试探电荷无关，所以不能理解为该点的电势与其电势能成正比，与电荷量成反比，B错误；C．SKIPIF1<0是真空中点电荷的电场强度的决定式，可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量成正比，与该点到场源电荷距离的平方成反比，C错误；D．电势能的计算需要带入正负号，根据SKIPIF1<0可知正电荷在电势越大的地方电势能越大，负电荷在电势越小的地方电势能越大，D正确。故选D。2．正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q。A、B、C是电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，两次过程的初末位置相同，故两次做功的情况相同，即SKIPIF1<0，故A正确，BCD错误。故选A。3．某电场的电场线分布如图所示，A、B两点的场强大小分别为E和E，则下列判断正确的是（）A．E>EB．E=EC．将正电荷从A点移到B点电场力做负功D．将正电荷从A点移到B点电场力做正功【答案】D【解析】AB．电场线越密集的位置，电场强度越大，越稀疏的位置，电场强度越小，因此EA<EBA、B错误；CD．正电荷受力的方向沿着电场线，因此将正电荷从A点移到B点电场力做正功，C错误，D正确。故选D。4．在电场中，把电荷量为3×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功9×10－8J，以下说法中正确的是（）A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8JB．B点电势是30VC．电荷的电势能减少了9×10－8JD．电荷的电势能增加了9×10－8J【答案】D【解析】AB．根据电场力做功SKIPIF1<0但由于不知道零势能面，所以B点电势不确定，电势能也不确定，故AB错误；CD．又因为电场力做功等于电势能的变化量，克服电场力做功，说明电势能增加，即电荷的电势能增加了9×10－8J，故C错误；D正确。故选D。5．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则以下说法正确的是（）A．a点的电场强度比b点的小B．a点的电势比b点的低C．负电荷在a点的电势能比在b点的小D．正电荷从a点移到b点的过程中，电场力做负功【答案】C【解析】A．电场线的疏密表场强的大小，由图可得，a点的电场强度比b点的大，故A项错误；BC．金属球表面的电势处处相等，顺着电场线电势降低，则a点的电势高于不带电的金属球的电势，不带电的金属球的电势高于b点电势，所以a点的电势比b点的高；a点的电势比b点的高，据SKIPIF1<0可得，负电荷在a点的电势能比在b点的小；故B项错误，C项正确；D．a点的电势比b点的高，则SKIPIF1<0为正；据SKIPIF1<0可得，正电荷从a点移到b点的过程中，电场力做正功，故D项错误。故选C。6．如图所示，空间一电场，电场中有a、b两点，则下列表述正确的是A．a点的电场强度比b点的电场强度大B．a点的电势比b点的电势低C．同一试探电荷在a点的电势能大于其在b点的电势能D．正电荷在a、b两点所受的电场力方向相同【答案】A【解析】a点的电场线比b点密，所以a点的场强大于b点的场强，故A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，知a点的电势大于b点的电势，故B错误；a点的电势大于b点的电势，正电荷在a点的电势能大，负电荷在a点的电势能小，故C错误；a、b两点的场强方向不同，则电荷在a、b两点所受电场力方向不同，故D错误．故选A．【点睛】解决本题的关键知道电场线的特点，电场线的疏密代表电场的强弱，电场线上某点的切线方向表示电场的方向．7．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，则（）A．负电荷在A点电势能大B．A点电场强度比SKIPIF1<0点大C．A点电势比SKIPIF1<0点高D．负电荷由SKIPIF1<0移到A静电力做负功【答案】C【解析】B．根据电场线的疏密程度反映场强的大小，由于A处电场线较B点疏，所以A处电场强度小，故B错误；C．根据沿电场线方向电势逐渐降低，则知A点电势比B点高，故C正确；A．负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷在A点电势能小，故A错误；D．负电荷由B移到A电势能减小，则可知静电力做正功，故D错误。故选C。8．某电场的电场线分布如图所示，则（

）A．P带负电B．SKIPIF1<0点的电势低于SKIPIF1<0点的电势C．SKIPIF1<0点的电场强度大于SKIPIF1<0点的电场强度D．从SKIPIF1<0处由静止释放一个正电荷，仅在电场力的作用下，可以沿着电场线运动到SKIPIF1<0点【答案】B【解析】A．根据电场线方向可知P带正电，故A错误；B．沿电场线方向电势降低，所以SKIPIF1<0点的电势低于SKIPIF1<0点的电势，故B正确；C．电场线越密集的位置电场强度越大，所以SKIPIF1<0点的电场强度小于SKIPIF1<0点的电场强度，故C错误；D．由于电场线不是直线，所以正电荷所受电场力方向会时刻变化，正电荷将做曲线运动，其所受电场力将指向轨迹的凹侧，且沿电场线切线方向，所以从SKIPIF1<0处由静止释放一个正电荷，仅在电场力的作用下，不可能沿着电场线运动到d点，故D错误。故选B。二、多选题9．关于静电场，下列说法正确的是（）A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势不一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加【答案】BD【解析】A．电势的零点是人为选取的，则电势等于零的物体也可以带电，故A错误；B．电场强度和电势都是描述电场的物理量，二者无直接关系，但二者相互关联；电势是标量与零势面的选取有关，所以电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为零的地方电场强度也不一定为零，故B正确；C．沿电场线的方向电势逐渐降低，故C错误；D．据电势能公式SKIPIF1<0知，负电荷在电势越低的地方电势能越大，在电势越高的地方电势能越小，所以负电荷从电势高的点运动到电势低的点，电势能一定增加，故D正确。故选BD。10．在真空中A、B两点分别放置等量异种点电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，且ad到A的距离等于bc到B的距离，如图所示，现将一电子沿abcda移动一周，则下列判断正确的是（）A．由a→b，电场力做正功，电子的电势能减小B．由b→c，电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零C．由c→d，电子的电势能一直增加D．由d→a，电子的电势能先减小后增大，电势能总增加量为零【答案】BD【解析】AC．根据等量异种电荷周围电势分布规律可知，由a→b，电势逐渐降低，电场力对电子做负功，电子的电势能增大；由c→d，电势逐渐升高，电场力对电子做正功，电子的电势能一直减小，故AC错误；BD．根据等量异种电荷周围电势分布规律大致作出过a、d和b、c的等势线，由b→c，电势先降低后升高，根据对称性可知b、c两点电势相等，所以电子的电势能先增大后减小，电势能总增加量为零，即电场力对电子先做负功、后做正功，总功为零；由d→a，电势先升高后降低，电子的电势能先减小后增大，根据对称性可知a、d两点电势相等，所以电子电势能总增加量为零，故BD正确。故选BD。11．如图所示，真空中M、N处放置两等量异种电荷，a、b、c为电场中的三点，实线PQ为M、N连线的中垂线，a、b两点关于MN对称，a、c两点关于PQ对称，已知一带正电的试探电荷从a点移动到c点时，试探电荷的电势能减小，则以下判定正确的是A．M点处放置的是负电荷B．a点的电势高于c点的电势C．a点的场强与c点的场强完全相同D．若将该试探电荷沿直线由a点移动到b点，则电场力先做负功，后做正功【答案】BD【解析】因正电荷由a到c电势能减小，则电场力做正功，则电势降低．故c点电势低于a点电势．则M点为正电荷，故A错误，B正确．a点与c点为关于两电荷的中垂线对称，则场强大小相等但方向不同，故C错误；将该试探电荷沿直线由a点移动到b点，根据等势线分布图可知，电势先升高后降低，则电势能先增大后减小，电场力先做负功、后做正功．故D正确.12．如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（）A．b、d两点处的电势相同B．四点中c点处的电势最低C．b、d两点处的电场强度相同D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小【答案】ABD【解析】A、该电场为等量异种点电荷的电场，将等量异种点电荷的电场线与等势面的图画出如图，与该题的图比较可得：该电场中的电势关于x轴上下对称，所以b、d两点的电势相等，故A正确；B、c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等．而正电荷周围的电场的电势都比它高，即c点的电势在四个点中是最低的，故B正确；C、该电场中的电场强度关于x轴对称，所以bd两点场强大小相等，方向是对称的，不相同的，故C错误；D、c点的电势低于a点的电势，试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，+q的电势能减小，故D正确．故选ABD．三、解答题13．将电荷量为-4×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了5×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则：（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？（2）如果规定电荷在A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？【答案】（1）增加了3.8×10-5J；（2）5×10-5J，3.8×10-5J【解析】（1）负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了5×10-5J的功，即电场力做功为W=-5×10-5J电势能增加ΔEpAB=5×10-5J从B点移动到C点，电场力做功W=1.2×10-5J电荷的电势能减少ΔEpBC=1.2×10-5J所以电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能增加ΔEpAC=ΔEpAB-ΔEpBC=5×10-5J-1.2×10-5J=3.8×10-5J（2）规定电荷在A点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加ΔEpAB=5×10-5J可知电荷在B点的电势能为EpB=5×10-5J从A点到C点，电势能增加ΔEpAC=3.8×10-5J则电荷在C点的电势能为EpC=3.8×10-5J14．如图所示，在某正点电荷的电场中，沿电场线有A、B两点。若将一个正电荷SKIPIF1<0从A点移至无穷远处，电场力做了SKIPIF1<0的功；若将正电荷SKIPIF1<0从B点移至无穷远处，电场力做了SKIPIF1<0的功。则：（1）该电荷在A、B两点的电势能为多大？（2）如果将一个电荷量为SKIPIF1<0的负电荷从A移至B，则该负电荷在A、B两点中哪一点电势能大？【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）B点【解析】（1）根据电势能的定义可知电荷在A、B两点的电势能分别为SKIPIF1<