人教版高中物理（必修三）同步讲义+练习9.5素养提升（一）静电力作用下的平衡（含解析）

第九章静电场及其应用第5节素养提升（一）静电力作用下的平衡课程标准学习目标掌握静电力作用下物体的平衡条件1．学会分析同一直线上自由电荷的平衡问题.2．学会分析非共线力作用下带电体的平衡问题．3．通过静电力作用下平衡的知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。（一）课前回忆：1.共点力平衡条件共点力作用下，物体处于静止或匀速直线运动状态，即平衡状态，满足的条件是合力为零。2.共点力平衡处理方法力的合成法，正交分解法，相似三角形法3.库仑定律和库仑力的叠加SKIPIF1<0两个共点库仑力叠加满足平行四边形定则。一、同一直线上三个点电荷的平衡问题【重难诠释】共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点1．三个自由电荷的平衡规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．2．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可．【典例精析】例1．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左侧距A为L处B．－2Q，在A左侧距A为eq\f(L,2)处C．－4Q，在B右侧距B为L处D．＋2Q，在A右侧距A为eq\f(3L,2)处【答案】C【解析】A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须共线且外侧两电荷相排斥，中间电荷吸引外侧两电荷，而且外侧电荷电量大，所以C必须带负电，放在B右侧，对C：eq\f(kQqC,r2)＝keq\f(4Q·qC,L＋r2)，解得：r＝L对B：eq\f(kQqC,r2)＝eq\f(k4Q·Q,L2)，解得：qC＝4Q.选项C正确．【规律方法】在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求．二、非共线力作用下带电体的平衡【重难诠释】分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象．(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝eq\f(kq1q2,r2))．(3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0.(4)解方程求出未知量．【典例精析】例2．如图所示，物体P、Q可视为点电荷，所带电荷量相同．倾角为θ、质量为M的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上．将P放在斜面上，当Q固定在与P等高(PQ连线水平)且与P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面的摩擦力为0，斜面体保持静止．已知P的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k.求：(1)P、Q所带电荷量的大小；(2)斜面体对地面的压力大小．【答案】(1)req\r(\f(mgtanθ,k))(2)(M＋m)g【解析】(1)设P、Q所带电荷量为q，如图所示，P受到水平向左的库仑力F、竖直向下的重力mg、支持力FN三个力作用，由平衡条件可知在沿斜面方向上有Fcosθ＝mgsinθ可得F＝mgtanθ，由库仑定律有F＝keq\f(q2,r2)，解得q＝req\r(\f(mgtanθ,k))；(2)对物体P和斜面体整体，整体竖直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小FN1＝(M＋m)g由牛顿第三定律得FN1′＝FN1＝(M＋m)g.例3．(多选)如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是()A．a、b小球一定带同种电荷B．a、c小球可能带同种电荷C．a、b小球所带电荷量之比为eq\f(\r(3),6)D．a、b小球所带电荷量之比为eq\f(\r(3),9)【答案】AD【解析】a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，a与b的电性一定相同，选项A正确，B错误；对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得keq\f(qaqc,rac2)sin60°＝keq\f(qbqc,rbc2)sin30°又由几何关系知rac∶rbc＝1∶eq\r(3)，解得qa∶qb＝eq\r(3)∶9，选项C错误，D正确．【规律方法】带电体受三个力，常用力的合成法或正交分解法。带电体受三个以上的力，常用正交分解法。3.特殊方法：相似三角形法。1．库仑力作用下的平衡问题库仑力作用下的平衡问题，可能是只有库仑力，也可能有其他力，但其本质都是平衡问题。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。2．“三步”处理库仑力作用下的平衡问题库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题处理方式相同，也就是将力进行合成与分解。3.库仑力作用下带电体的运动（1）．受力情况带电物体在电场中除受到库仑力作用外，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零，做匀变速运动或非匀变速运动。（2）．处理方法(1)对物体进行受力分析。(2)明确其运动状态。(3)根据其所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识以及圆周运动知识等相应的规律解题。一、单选题1．如图所示，质量相等可视为点电荷的A、B、C三个带电绝缘小球，其中A带负电并固定在绝缘竖直弹簧下端，当A、B、C三个小球的球心距离为L时，B、C小球带电荷量相等并悬在空中处于静止状态，下列说法正确的是（）A．小球A带的电荷量是小球B带电荷量的2倍B．小球A受到五个作用力C．弹簧弹力等于B、C两个小球对A球引力的矢量和D．剪断弹簧后B、C两个小球一起做自由落体运动【答案】A【解析】A．根据受力平衡可得B、C小球带等量的正电，设小球A、B的电荷量绝对值分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，A、B之间的库仑力SKIPIF1<0B、C之间的库仑力SKIPIF1<0分析B受力如图所示，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故A正确；B．分析A的受力有重力、两个库仑力和弹簧弹力，共四个力，故B错误；C．把三个小球看成整体，可得弹簧弹力等于三个小球的总重力，故C错误；D．剪断弹簧后A受重力和B、C小球对A的库仑力，A下落的加速度大于重力加速度，剪断瞬间小球B、C受力不变，加速度为零，故D错误。故选A。2．如图所示，同一直线上的三个点电荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0间的距离是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0间距离的2倍。下列说法错误的是（）A．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为正电荷，则SKIPIF1<0为负电荷B．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为负电荷，则SKIPIF1<0为正电荷C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电性一定与前两者相反，故AB正确，不符合题意；CD．根据库仑定律，根据平衡，对SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。故选C。3．如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点，放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球均静止不动且可看成质点，则三个带电小球的电性及电荷量的关系是（）A．三个小球均带正电，A、B、C所带电荷量大小之比1:1:1B．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量大小之比2:1:1C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量大小之比1:1:1D．三个小球均带负电，A、B、C所带电荷量大小之比2:1:1【答案】B【解析】三个带电小球两两之间存在库仑力，且库仑力的方向一定沿两小球的连线方向；假设A球带正电，对A球分析，则匀强电场对A球的电场力方向水平向右，要使A球平衡，则分析可知BC两球须均带负电且两者电荷量相等，分析BC两球可知可处于平衡状态，对B球受力分析，可得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0假设A球带负电，对A球分析，则匀强电场对A球的电场力方向水平向左，要使A球平衡，则分析可知BC两球须均带负电且两者电荷量相等，但分析BC两球可知不能处于平衡状态，所以假设不成立。故选B。4．可视为点电荷的a、b两个带电小球所带的电荷量分别为6q和－q，质量分别为m和3m，两球间球间用一长为L的绝缘细线连接，用长度也为L的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的（）A． B． C． D．【答案】B【解析】a带正电，受到的电场力水平向左，b带负电，受到的电场力水平向右，以整体为研究对象，整体所受电场力大小为5Eq，方向水平向左，则上面悬挂a的绳子应向左偏转，设上面的绳子与竖直方向的夹角为SKIPIF1<0，则由平衡条件可得SKIPIF1<0以b球为研究对象，设a、b间绳子与竖直方向的夹角为SKIPIF1<0，则由平衡条件可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0由几何关系可知，b球在悬点偏左的位置。故选B。5．如图所示，水平天花板上的P、Q两点各固定一个光滑定滑轮，两根细绳穿过定滑轮分别连接A、B、C三个带电绝缘小球，三个小球保持静止状态且处于同一高度，定滑轮与小球在同一竖直面内。已知A、C球的质量均为m，B球的质量为M，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为正三角形，重力加速度为g。则（

）A．A、B、C可能带同种电荷 B．B球的电荷量最小C．SKIPIF1<0 D．A、B球之间库仑力大小为SKIPIF1<0【答案】A【解析】A．若A、B、C带同种电荷，相互之间都为斥力，受力如图：由于电荷量大小未知，三个小球在水平方向上受力可能平衡，故A正确；B．由题意可知细绳对B球在水平方向上拉力和为0，可知B球受到A、C球的静电力大小相等、方向相反。则A、C球带同种电荷且电荷量相等。若B球与A、C球带异种电荷，由水平方向上受力平衡可知引力小于斥力，B球电荷量较小；若B球与A、C球带同种电荷，B球的电荷量大小无法确定，故B错误；C．由于细绳拉力相等，则对A球和B球在竖直方向上分别有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C错误；D．由图若A、B、C带同种电荷，对A在水平方向上有SKIPIF1<0可知A、B球之间库仑力大小不可能为SKIPIF1<0，故D错误。故选A。6．如图所示，质量为m的带电小球A固定在绝缘轻杆C的一端，轻杆的另一端与墙壁上的O点通过较链连接在一起，带电量为Q的小球B固定在杆AC的正下方的绝缘柱上，A与B的距离为h，此时绝缘轻杆与竖直面夹角为SKIPIF1<0，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（

）A．轻杆对小球A的作用力为零B．小球A的带电量为SKIPIF1<0C．当小球A的电荷量略微减少，重新达到平衡后，两球之间的库仑力减小D．当小球A的电荷量略微增加，重新达到平衡后，轻杆对小球A的作用力将增大【答案】C【解析】A．小球A受力平衡，所以所受的B对它竖直向上的库仑力等于重力，轻杆对A没有作用力，A正确，不符合题意；B．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0B正确，不符合题意；CD．当小球A的电量略微减少时，小球A下降，由于轻杆及铰链的作用，再次平衡时，绝缘轻杆与竖直面夹角为SKIPIF1<0减小，小球A的受力如图所示轻杆对小球A的支持力从无到有，即支持力增大；库仑力大于重力，故两球之间的库仑力增大，C错误，符合题意，D正确，不符合题意。故选C。7．如图所示，一个带电球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0处，通过调整丝线使M、N在同一高度，当小球N静止时，观察丝线与竖直方向的夹角。通过观察发现：当小球N挂在SKIPIF1<0时，丝线与竖直方向的夹角最大；当小球N挂在SKIPIF1<0时N丝线与竖直方向的夹角最小。根据三次实验结果的对比，下列说法中正确的是（）A．小球N与球体M间的作用力与它们的电荷量成正比B．小球N与球体M间的作用力与它们距离的平方成反比C．球体M电荷量越大，绝缘丝线对小球N的作用力越大D．距离球体M越远的位置，绝缘丝线对小球N的作用力越小【答案】D【解析】D．设丝线与竖直方向夹角为SKIPIF1<0，由平衡条件可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故距离球体M越远的位置，SKIPIF1<0越小，绝缘丝线对小球N的作用力T越小，D正确；B．小球N与球体M间的作用力F随距离的增大而减小，但是否与它们距离的平方成反比无法从三次实验结果的对比中看出，B错误；AC．实验过程中，小球N与球体M的电荷量均不变，故无法看出作小球N与球体M间的作用力与它们的电荷量成正比，AC错误。故选D。8．如图所示，三条不可伸长的轻绳SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0结于SKIPIF1<0点，质量为SKIPIF1<0，电荷量为SKIPIF1<0的小球SKIPIF1<0被轻绳SKIPIF1<0系着，SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0，距SKIPIF1<0点正下方SKIPIF1<0处固定一个电荷量为SKIPIF1<0的小球SKIPIF1<0。初始时，小球SKIPIF1<0在SKIPIF1<0延长线上静止，由于SKIPIF1<0球不断漏电，小球SKIPIF1<0的位置不断下降，再次平衡时位于SKIPIF1<0点（图中未标出），SKIPIF1<0与竖直方向夹角为60°。已知重力加速度为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．小球SKIPIF1<0下降过程中SKIPIF1<0绳上张力一直增大B．下降过程中绳SKIPIF1<0上的最大张力为SKIPIF1<0C．下降过程中绳SKIPIF1<0上的最大张力为SKIPIF1<0D．再次平衡时，球SKIPIF1<0带的电荷量为SKIPIF1<0【答案】B【解析】A．对球SKIPIF1<0受力分析如图所示此三力组成的封闭三角形与SKIPIF1<0相似，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0大小不变，故A错误；D．初态SKIPIF1<0末态SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故D错误；BC．对结点进行分析，绳SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中的拉力SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的合力大小恒为SKIPIF1<0，小球SKIPIF1<0运动过程中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的合力从水平方向顺时针转到与水平方向成30°角，则SKIPIF1<0逐渐增大，SKIPIF1<0也逐渐增大，故SKIPIF1<0绳上最大张力为SKIPIF1<0SKIPIF1<0绳上的最大张力为SKIPIF1<0故C错误，B正确。故选B。二、多选题9．如图所示，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0。不计空气阻力，两球带电荷量不变。下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0球的质量比SKIPIF1<0球的大B．若同时剪断两根细线，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两球同时落地C．SKIPIF1<0球的电荷量比SKIPIF1<0球的大D．若同时剪断两根细线，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两球飞行的水平距离相等【答案】AB【解析】A．设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0球间库仑力大小为SKIPIF1<0，分析两球受力可得SKIPIF1<0因SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，故A正确；B．剪断细线后，两球竖直方向只受重力，做自由落体运动，同时落地，故B正确；C．无法比较电荷量大小，故C错误。D．由于在水平方向上，两球始终在同一直线上，库仑力大小相等，故水平方向SKIPIF1<0球的加速度比SKIPIF1<0球的小，因此相等时间内，SKIPIF1<0球的水平距离比SKIPIF1<0球的小，故D错误；故选AB。10．如图在一半径为R的表面光滑的半球形容器的球心O点，用长为SKIPIF1<0的绝缘细线悬挂一质量为SKIPIF1<0、电荷量为SKIPIF1<0的小球A，在容器内放置一质量为m、电荷量为SKIPIF1<0的小球B，已知B与容器绝缘。两球在如图所示的位置处于平衡状态，此时细线与竖直方向的夹角SKIPIF1<0。下列说法正确的是（）A．容器对小球B的支持力等于细线对小球A的拉力B．容器对小球B的支持力等于细线对小球A拉力的2倍C．细线对小球A的拉力为小球A重力的SKIPIF1<0D．两小球间的库仑力为小球A重力的SKIPIF1<0【答案】AC【解析】AB．如图1所示，连接SKIPIF1<0交过球心O的竖直线于P点，分析两小球的受力，并将力经适当平移，构成矢量三角形，根据力的矢量三角形与几何三角形相似，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故A正确，B错误；C．把小球A、B看作整体，对整体受力分析如图2所示，正交分解，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故C正确；D．对小球A，设两小球间的库仑力为F，则有SKIPIF1<0故D错误。故选AC。11．如图所示，绝缘的斜面体ABC静止于水平面上，∠SKIPIF1<0，两个可视为质点的带电物体P和Q分别在AB和AC面上静止不动，且PQ连线水平。AB面和AC面光滑，设斜面体和P、Q的质量分别为M、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，重力加速度为g，SKIPIF1<0。下列判断正确的是（）A．P、Q一定带异种电荷，且Q的电荷量一定等于P的电荷量B．P、Q的质量之比是SKIPIF1<0C．水平面对斜面底部有水平向右的静摩擦力D．水平面对斜面的支持力等于SKIPIF1<0【答案】BD【解析】A．隔离法：P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，选项A错误；B．由引力F、重力SKIPIF1<0和倾角的关系式SKIPIF1<0可知，P、Q质量之比为SKIPIF1<0选项B正确；CD．整体法：由斜面和P、Q所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力SKIPIF1<0选项C错误，D正确。故选BD。12．水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。如图所示是小球平衡后的可能位置。图甲中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角的顶点。图乙中三个小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长SKIPIF1<0。下列说法正确的是（

）A．图甲中A、B两个小球一定带异种电荷 B．图甲中三个小球一定带等量电荷C．图乙中三个小球一定带同种电荷 D．图乙中三个小球带电荷量的大小为SKIPIF1<0【答案】AC【解析】AB．由于圆环光滑，因此圆环对小球的弹力一定沿半径方向指向圆心或背离圆心，因而每个小球受其他两个小球的库仑力的合力必须沿半径方向背离圆心或指向圆心。对题图甲中的C球受力分析，若A、B两球带同种电荷，则A、B两球对C球产生的库仑力的合力不可能沿半径方向背离圆心或指向圆心，因此A、B两球一定带异种电荷，钝角三角形ABC的角度大小未知，三小球不一定带等量电荷，A正确，B错误；C．对E、D、F三小球分别进行受力分析，要保持平衡，三小球必须带同种电荷，C正确；D．对D球受力分析如图所示，为计算方便，设SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0由几何知识可知SKIPIF1<0所以有SKIPIF1<0同理对F球受力分析可得SKIPIF1<0对E球受力分析可得SKIPIF1<0综上所述有SKIPIF1<0D错误。故选AC。三、解答题13．如图所示，在真空中有一个“V”型光滑绝缘支架，支架置于绝缘水平面上，C为支架最低点，支架两边与水平面的夹角均为37°，支架两边各穿一个带电量为SKIPIF1<0的相同小球A和B，小球可视为质点。两小球距离水平面的高度均为h=0.3m，且保持静止，静电力常量为SKIPIF1<0（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）两小球之间的库仑力的大小；（2）支架对小球A的支持力大小。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）AB间的距离SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（2）对A，由受力分析，SKIPIF1<014．如图，小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60°。A的质量为0.1kg，电荷量为SKIPIF1<0C。A的正下方0.3m处固定有一带等量同种电荷的小球B。A、B均可视为点电荷，静电力常量SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0。求：（1）细绳a的拉力大小；（2）剪断细绳a瞬间，细绳b的拉力大小。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）小球A、B之间的库仑力SKIPIF1<0对小球A受力分析，根据平衡条件有