2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数教学设计

第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数教学目标课题15.2.3第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数授课人素养目标1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.2.会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算.3.通过用科学记数法表示不同数值，感受数学知识体系内部的转化与统一.教学重点用科学记数法表示绝对值小于1的数．教学难点用科学记数法表示的数的简单运算.教学活动教学步骤师生活动活动一：知识回顾，导入新课设计意图回顾“用科学记数法表示较大的数”这个知识点，以此作为学习本节课的知识铺垫.【回顾导入】问题在七年级第一章有理数中，我们已经讨论过用科学记数法表示较大的数，我们来回顾一下，做一做下面的练习，然后说说科学记数法指的是什么？用科学记数法表示下列各数：(1)光速约为300000000m/s；3×108(2)太阳半径约为696000km；6.96×105(3)世界人口数在2022年底达到8000000000.8×109像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是正整数)，使用的是科学记数法.我们已经知道了一些较大的数适合用科学记数法表示，那么在引入负整数指数幂后，我们如何用科学记数法表示小于1的正数呢？就让我们一起进入今天这节课的学习！【教学建议】从生活实际中的数据出发引导学生回顾已学的旧知识，并给足学生独立思考的时间，教师再进行总结.活动二：实践探究，获取新知设计意图从用科学记数法表示较大的数，逐步过渡到用科学记数法表示小于1的正数，让学生感受知识的联系与转化.探究点用科学记数法表示绝对值小于1的数预备练习让我们先回忆一下上一节课学习的负整数指数幂的相关知识：a0＝1(a≠0)，a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n是正整数)请同学们完成下面练习.1.填空：106＝1000000；105＝100000；104＝10000；103＝1000；102＝100；101＝102.根据上面的规律填空：100＝1.3.根据上面的规律继续填空：10－1＝0.1；10－2＝0.01；10－3＝0.001；10－4＝0.0001；10－5＝0.00001；10－6＝0.000001.由此规律可知(n等于第一个非0数前面所有0的个数)按照此规律，我们能不能尝试着用科学记数法表示小于1的正数？0.01＝10－2；0.00001＝10－5；0.0000257＝2.57×0.00001＝2.57×10－5；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×10－8.【教学建议】用科学记数法表示不同类型的数，都应写成a×10n的形式，其中“×”号前面a的写法是固定的，重点引导学生观察10的指数n的变化规律，并根据观察结果将这种规律从正整数延伸到0，再进一步延伸到负整数，了解用科学记数法表示小于1的正数的合理性.教学步骤师生活动问题就这样，我们把小于1的正小数也写成了a×10n的形式，那么(1)a的取值范围是什么？(2)10的指数n是什么数？(3)n的绝对值与小数点后面第一个非零数字前面0的个数有什么关系？教师总结：用科学记数法表示小于1的正数，把它写成a×10n的形式，特征如下：(1)a的取值范围是1≤a＜10；(2)n为负整数；(3)|n|等于小数点后面第一个非0数字前所有0的个数(包括小数点前面的0).即，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.应用：这种形式更便于比较数的大小，例如2.57×10－5显然大于2.57×10－8，前者是后者的103倍.思考对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是－9；如果有m个0时，10的指数是－m－1.例用科学记数法表示下列数：(1)0.3；(2)－0.00078；(3)0.00002009解：(1)0.3＝3×10－1.(2)－0.00078＝－7.8×10－4.(3)0.00002009＝2.009×10－5.教师总结用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：【对应训练】教材P145下面练习第1题．【教学建议】教师需提示学生用科学记数法也可以表示大于－1的负数，如例题(2)中－0.00078可以表示为－7.8×10－4，即绝对值小于1的非零数都可以用科学记数法表示成a×10－n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数．活动三：知识延伸，补充新知

设计意图安排例1是为了给学生的计算练习做示范，提高学生的运算能力．例1计算：(1)(3×10－5)×(5×10－3)；(2)(－1.8×10－10)÷(9×108)．解：(1)原式＝3×10－5×5×10－3＝(3×5)×(10－5×10－3)＝15×10－8＝1.5×10－7；(2)原式＝(－1.8÷9)×(10－10÷108)＝－0.2×10－18＝－2×10－19.【教学建议】讲完例题后教师总结用科学记数法表示的数的运算技巧：(1)系数乘系数，幂乘幂．(2)系数除以系数，幂除以幂．(3)先乘方，再乘除．还要提醒学生：要用括号括起来再计算，防止改变运算顺序导致错解．教学步骤师生活动设计意图安排例2是想通过例题中描述的直观形象的对比，培养数学直观想象的能力和数感，并体会科学记数法与其他知识(包括数学学科内部和其他学科)之间的联系，同时强化了对知识点的应用意识.例2(教材P145例10)纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm＝10－9m．把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)?解：1mm＝10－3m，1nm＝10－9m.(10－3)3÷(10－9)3＝10－9÷10－27＝10－9－(－27)＝1018.1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体．【对应训练】1．教材P146练习第2题．2．已知1cm3的氢气的质量约为0.00009g，一块橡皮的质量为45g.(1)用科学记数法表示1cm3的氢气质量为9×10－5g；(2)这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍(用科学记数法表示)．【教学建议】教师提醒学生仔细审题，注意单位不统一时首先要统一单位，此处是将单位统一为“m”，并用科学记数法表示，再进一步列式计算．教师可补充：018是一个非常巨大的数字，它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍．活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1．如何用科学记数法表示绝对值小于1的数？2．科学记数法表示的数是如何进行简单的运算的？3．用科学记数法表示的不同数值如何比较大小？【知识结构】【作业布置】1．教材P147习题15.2第8，9题．2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数用科学记数法表示绝对值小于1的数：a×10－n(1≤|a|＜10，n是正整数)教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有学生的讨论，还有在教师指导下学生的自学等．充分调动了学生学习的积极性，发挥了学生的主体作用，拓展了学生的学习空间，并给学生提供了充分发表意见、展示自我的舞台．解题大招一用科学记数法表示实际问题中的数据根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，小数点向左移动，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动，n是负整数．例1(1)“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为3.6×10－5.

解析：0.000036用科学记数法表示时，先确定a＝3.6，再观察从原数0.000036变成3.6，小数点向右移动了5位，且原数0.000036的绝对值小于1，所以n＝－5.即0.000036＝3.6×10－5.(2)肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700nm，已知1nm＝10－9m，那么700nm用科学记数法可表示为（B）A．7×10－8mB．7×10－7mC．70×10－8mD．0.7×10－7m解析：700nm＝700×10－9m＝7×10－7m，故选B.解题大招二将用科学记数法表示的数还原为原数将用科学记数法表示的数a×10－n(其中1≤|a|＜10，n是正整数)“还原”成一般的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．例2用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.分析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.培优点与科学记数法有关的实际应用题例1一根约为1m长、直径为80mm的光纤预制棒，可拉成至少400km长的光纤．试问：1cm2是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)分析：根据体积相等可求出拉成后的光纤的横截面积，但需注意单位的统一，再用1cm2除以横截面积即可得解．解：这种光纤的横截面积为eq\f(π·（\f(80×10－3,2)）2,400000)≈1.256×10－8(m2)，1×10－4÷(1.256×10－8)≈8.0×103.答：1cm2是这种光纤的横截面积的8.0×103倍．例2“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种坍缩使得它的半径达到施瓦氏半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体——黑洞．施瓦氏半径(单位：m)