2020-2021学年重庆市主城区七校高二下学期期末联考数学试题解析版

2020-2021学年重庆市主城区七校高二下学期期末联考数学试题一、单选题1．已知复数为虚数单位，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用复数的除法运算法则计算即可【详解】故选：C2．已知函数，则曲线在点处的切线方程是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出导函数，进而求出，利用导数的几何意义即可求解.【详解】，，，又，所以在点处的切线方程是，即.故选：D3．在的二项式展开式中，二项式系数和为32，则的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】D【分析】根据二项式系数和：，求出，再由二项式展开式的通项公式即可求解.【详解】由题意可得，解得，通项公式，当时，，所以的系数为40.故选：D4．某考生参加高中学业水平考试，其中语文、数学、英语考试达到优秀的概率分别，且各科是否达到优秀等级是相互独立的，该考生三科考试均要参加，则恰有两科达到优秀的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断恰有两科达到优秀有三种情况，分别计算概率，再求和即得结果.【详解】依题意可知，恰有两科达到优秀，有三种情况：①语文、数学优秀，英语不优秀，对应概率为；②语文、英语优秀，数学不优秀，对应概率为；③数学、英语优秀，语文不优秀，对应概率为.所以恰有两科达到优秀的概率为.故选：C.5．已知随机变量，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：，如果上述四个命题中有且只有一个是假命题，则该命题为（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】先判断甲、乙的真假性，然后判断丙、丁的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于甲、乙的真假性相同，所以甲、乙都是真命题，故，根据正态分布的对称性可知：丙：为假命题，，所以丁为真命题.故选：C6．2020年湖北新冠疫情爆发之初，全国各地纷纷派出医疗队赶赴湖北.重庆某医院有4名医疗专家和6名护士自愿报名奔赴湖北前线抗击新冠疫情.现需将所有报名人员分成三组，若每组由两名护士和至少有一名专家组成，则共有多少种不同分组方法（）A．90种 B．540种 C．1080种 D．180种【答案】B【分析】先分步，然后用平均分组和部分平均分组的方法对护士和专家分组，最后用分步乘法原理计算即可【详解】第一步：先将6名护士按要求分成3组，每组2人，共有：种；第二步：将4名医疗专家分成3组，每组至少有1人，共有；第三步：将分好的医疗专家组分配到护士组有种；故符合题意的分组方式共有：种.故选：B.7．已知的定义域为，且满足为的导函数，，则下列结论正确的是（）A．对，有B．对，有C．关于的方程有唯一实数解D．【答案】B【分析】构造函数，，利用导数判断其单调性，再利用单调性判断ABD的正误，根据判断D错误即可.【详解】设，，则，当时，，即，所以在上单调递增.，有，即，即选项A错误，选项B正确；由知，，即，所以，而，所以，即D错误；由知，，故当时，方程没有实数解，即选项C错误.故选：B.8．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】对函数进行求导，得到函数的单调性，结合得到的大致图象，再由函数在开区间上有最小值，数形结合得到关于的不等式，计算可得答案.【详解】解：由，可得，当，，当或时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，令，可得或，则的图象如图所示，因为函数在开区间上有最小值，故需在处取最小值，故，解得实数的取值范围为.故选：D.二、多选题9．下列说法错误的是（）A．回归直线必过样本中心点B．期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值与其均值偏离程度C．残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越差D．在独立性检验中，统计变量越大，说明两个变量的关系就越弱【答案】CD【分析】根据回归直线的性质可判断A；由期望就是均值，方差反应波动程度可判断B；根据残差的定义可判断C；由独立性检验的基本思想可判断D.【详解】A，回归直线必过样本中心点，正确；B，期望就是均值，方差反应波动程度，即反映了随机变量取值与其均值偏离程度，正确；C，残差的平方和越小，偏离程度越小，即模型的拟合效果好，错误；D,在独立性检验中，统计变量越大，两个变量的关系越强，错误.故选：CD10．已知，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】令，可判断A；令，可判断B；令，与令所得的式子联立求解可判断C；由，可判断D.【详解】令得，，所以，故A正确；令得，，所以，故B正确；令得，，所以，所以，故C不正确；，所以，故D正确，故选：ABD.11．已知函数，则下列结论正确的有（）A．函数的极小值点是1B．若函数在上是单调的，则C．若不等式恰有两个正整数解，则D．若函数与的值域相同，则实数的取值范围是【答案】ACD【分析】对于A：求导，令，求导函数，分析其导函数的正负，得出的单调性，从而得出的正负，得出函数的单调性，由此可判断；对于B：根据A选项的解析得的单调性，可判断；对于C：进行参变分离将问题转化为恰有两个正整数解，令，求导函数，分析函数的单调性，得出其最值，由此可判断；对于D：根据A选项的解析的函数的定义域和单调性，得出函数的值域，由此可得实数的取值范围.【详解】对于A：函数的定义域为，，令，则，所以在单调递增，即在单调递增，又，所以当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，所以函数的极小值点是1，故A正确；对于B：根据A选项的解析得在单调递减，在单调递增，所以当，或时，函数单调，故B不正确；对于C：不等式化为，又，所以恰有两个正整数解，令，则，令，则，又，所以当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，所以，要使恰有两个正整数解，则需，又，，所以，故C正确，对于D：由A选项的解析得函数的定义域为，在单调递减，在单调递增，所以，要使函数与的值域相同，则实数的取值范围是，故D正确，故选：ACD.【点睛】方法点睛：导数是研究函数的单调性和极值、最值问题的重要而有效的工具．本题就是以含参数m的函数解析式为背景，考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力．12．已知函数，若关于的方程恰有三个不同实数解，则关于的方程的正整数解取值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【分析】在同一平面直角坐标系中作出的函数图象，根据图象有个交点确定出的关系，所以可将方程转化为，然后构造函数并分析的单调性确定出其值域，由此可求解出的取值范围，则的值可确定.【详解】在同一平面直角坐标系中作出的函数图象如下图所示：当时，，当时，，所以由图象可知：时关于的方程恰有三个不同实数解，又，所以，又因为，所以，所以，设，所以，显然在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，即，所以，且，所以可取，故选：AB.【点睛】思路点睛：求解方程根的数目问题，采用数形结合思想能高效解答问题，通过数与形的相互转化能使问题转化为更简单的问题，常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数范围；（3）求不等式解集；（4）研究函数性质.三、填空题13．在复平面内，复数对应的点在第二象限，且，则__________.【答案】【分析】先根据复数的模的计算求得m的值，再由复数所对应的点所在象限取值得答案.【详解】因为，所以，解得，又复数对应的点在第二象限，所以，故答案为：.14．某批种子(数量很大)发芽率为，从中随机选取4粒种子种植，至少一粒种子发芽的概率为__________.【答案】【分析】先设发芽的种子数为X，判断，再利用二项分布的概率公式计算即可.【详解】设发芽的种子数为X，依题意可知，X服从二项分布，即，故至少一粒种子发芽的概率为.故答案为：.15．已知函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围__________.【答案】【分析】将问题转化为，分离参数可得，设，利用导数求出的最大值即可求解.【详解】由题意可得恒成立，即恒成立，设，，令，即，解得，令，即，解得，所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，所以，所以.即的取值范围为.故答案为：16．2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取到圆满成功.航天工程是一项庞大而又复杂的系统工程.在完成某项工作时，设科研者要依次完成七项不同的任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务D､E必须排在一起，则这七项任务的安排方案共有__________种(用数字作答)【答案】【分析】首先将A排在前三位分三种情况，然后再利用捆绑法即可求解.【详解】当A排在第一位：；当A排在第二位：；当A排在第三位：当D､E排在前面时，；当D､E排在后面时，，这七项任务的安排方案共有.故答案为：四、解答题17．为了解某校学生每周参加课外体育活动的时间情况，采用问卷调查的形式，按性别进行分层抽样.已知抽取样本中21名男生周课外体育活动的时间分别为：3.0；6.0；9.0；3.8；5.0；10；5.5；6.0；4.5；7.0；8.0；4.5；5.8；5.6；3.0；7.7；5.0；3.0；7.0；6.9；7.0.15名女生周课外体育活动的时间分别为：3.0；4.5；5.0；3.0；8.0；3.0；6.0；3.5；3.0；3.0；2.0；3.0；5.0；3.0；3.0.（1）通过上述抽样数据试完成答题卡上的列联表超过4小时人数不超过4小时人数合计男21女15合计36（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加课外体育活动的时间超过4小时与性别有关？附：0001【答案】（1）详见解析；（2）有.【分析】（1）根据样本中21名男生15名女生周课外体育活动时间完成列联表；（2）根据（1）中列联表中的数据求得值，再与临界值表对比下结论.【详解】（1）列联表如下：超过4小时人数不超过4小时人数合计男17421女51015合计221436（2）由（1）中表中数据得：，所以有95%的把握认为该校学生一周参加课外体育活动的时间超过4小时与性别有关.18．已知函数的图象在处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若函数在上无零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）首先求出导函数，由即可求解.（2）由题意可得在上无解，分离参数，转化为两个函数无交点即可求解.【详解】（1）由函数，，，所以可得，解得.（2）若函数在上无零点，即在上无解，即在上无解，令，，，在上，所以在上单调递增，所以，即，若在上无解，则或，即或.所以的取值范围为19．某学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：（1）请补全答题卡上的柱形图；（2）现从舞蹈､航模两个社团按照分层抽样分别抽取了3人和4人共抽取7人，现从所抽取的7人中随机逐次抽取3人，记来自舞蹈社团的人数为，在第一次抽取的人是来自舞蹈社团的条件下，求的分布列和期望.【答案】（1）答案见解析；（2）的分布列见解析，期望为.【分析】（1）由已知数据求得从这3000名学生中随机选取部分学生的人数，分别求得舞蹈团的人数，航模团的人数，合唱团的人数所占的比例，机器人社团的人数，由此可完善的条形图；（2）从舞蹈､航模两个社团按照分层抽样分别抽取了3人和4人，在第一次抽取的人是来自舞蹈社团的条件下，随机变量X的取值为：1，2，3，分别求得，，，由此可得随机变量X的分布列和随机变量的数学期望【详解】（1）由已知得从这3000名学生中随机选取部分学生的人数为（人），所以舞蹈团的人数为（人），航模团的人数为（人），合唱团的人数所占的比例为，机器人社团的人数为人，完善的条形如下图所示：（2）舞蹈团和航模团的人数之比为，所以从舞蹈､航模两个社团按照分层抽样分别抽取了3人和4人，所以在第一次抽取的人是来自舞蹈社团的条件下，随机变量X的取值为：1，2，3，；，，所以随机变量X的分布列为：X123所以随机变量的数学期望为.20．某游戏公司去年开发了一款游戏产品，该游戏每月成本及月维护费用记为(单位：元)，与售价(单位：元/件)满足.为了了解该游戏装备月销售量(单位：万件)与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：56789863附注：相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认为相关性很弱.（1）计算相关系数的值(精确到0.01)；（2）判断与的线性相关性强弱.若相关性强，则求出关于的线性回归方程，并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？(月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费)；若弱，则说明理由.参考数据：参考公式：相关系数线性回归方程【答案】（1），（2）与的线性相关性强，，当元时，月销售利润最大【分析】（1）利用表中的数据直接套公式求解即可；（2）先利用公式求出线性回归方程，设月销售利润为，则有，化简后利用二次函数的性质求其最大值【详解