山东省临沂市沂水县高二上学期期中考试数学试题（原卷版）

20222023学年第一学期高二年级学科素养检测数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知向量，，则（）A. B.40 C.6 D.363.已知直线：，：．若，则实数a的值为（）A.2 B.1 C.1 D.24.若圆与直线相切，且直线与直线垂直，则直线的方程是（）A.或 B.或C.或 D.或5.四面体中，，，，则（）A. B. C. D.6.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的洞门．如图，某园林中的圆弧形洞门高为2.5m，地面宽为1m，则该洞门的半径为（）A.1.1m B.1.2m C.1.3m D.1.5m7.两平行平面，分别经过坐标原点和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是A. B. C. D.8.椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知圆与圆相交于两点,则（）A.两圆的圆心距为2 B.直线与轴垂直C.直线的方程为 D.公共弦的长为410.空间直角坐标系中，，，，则（）A. B.异面直线OC与AB所成角等于C.点B到平面AOC的距离是2 D.直线OB与平面AOC所成角的正弦值为11.已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，P是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，则（）A.周长为14 B.面积最大值为12C.存在点P使得 D.不可能是等腰直角三角形12.在平行六面体中，，，则（）A B.C. D.点到平面距离等于第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线l1⊥l2，若l1的倾斜角为30°，则l2的倾斜角为__.14.已知空间向量，，若，则______．15.点为圆C：上一点，点B在圆C上运动，点M满足．则点M的轨迹方程为______．16.在棱长为1的正方体中，E为的中点，M为AC上一点，N为DE上一点，MN的最小值为______．四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在平行四边形ABCD中，，，，点E是线段BC中点．（1）求直线CD的方程；（2）求四边形ABED的面积．18.如图，在四棱锥中，，，，点M为棱PA的中点．（1）设，，，用，，表示，；（2）若底面ABCD，且，求平面BCM与平面ABCD所成角的余弦值．19.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线l平行于直线DF，且l与椭圆有且只有一个公共点M，求l的方程20.在平面直角坐标系xOy中，点，，，且点在第一象限．记的外接圆为圆．（1）求圆的方程；（2）过点且不与y轴重合的直线l与圆E交于，两点，是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．21.如图，在长方体中，，，E，F分别是CD，BC的中点．（1）求证：平面；（2）点P在平面上，若，求DP与所成角的余弦值．22.已知椭圆：左、右焦点分别为，，长轴长为4，A，B是上关于原点对称