第10讲有理数的乘方(5种题型)(原卷版+解析)

第10讲有理数的乘方（5种题型）【知识梳理】有理数的乘方1、求个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。叫底数，叫指数，读作：的次幂(的次方)。2、乘方的意义：表示个相乘。3、写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．如：＝()×()，表示两个相乘．而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数．4、与－的区别．(1)表示个相乘，底数是，指数是，读作：的次方．(2)－表示个乘积的相反数，底数是，指数是，读作：的次方的相反数．如：底数是，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘．＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．＝－(2×2×2)＝－8．注：与的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。5、乘方运算的符号规律．(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数．(3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0。有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即，三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．四．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．【考点剖析】一．有理数的乘方1．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．（﹣5）3与﹣53 B．23与32 C．﹣22与（﹣2）2 D．与2．（2022秋•苍南县期中）把写成幂的形式是．3．（2022秋•柯桥区月考）如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣3，﹣27）＝．4．（2023•西湖区校级二模）﹣33＝（）A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．275．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2022秋•文成县期中）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．﹣3＝……①＝9÷1……②＝9……③错误步骤的序号：；正确解答：；7．（2021秋•吴兴区期中）已知三个互不相等有理数a，b，c，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，，b的形式，则a2020b2021值是．8．（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+…+103＝（2）13+23+33+…+203＝（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…+203的值．9．（2020秋•萧山区期中）阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…．回答下列三个问题：①验证：（2×）100＝，2100×（）100＝；②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝；（a•b•c）n＝；③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22018×42017．二．非负数的性质：偶次方（共5小题）1．（2022秋•丽水期中）已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣52．（2022秋•青田县期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，则mn的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．（2021秋•兰山区校级月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝．4．（2022秋•兰溪市期中）已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）a+b的值．5．（2022秋•衢州期中）已知，则（ab）2022＝．三．科学记数法—表示较大的数1．（2022秋•临海市期末）我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为．2．（2023•路桥区校级二模）2022年12月28日，台州市域铁路S1线开通运营，标志着台州城市发展迈入轨道时代台州市域铁路S1线全长约52.4公里，总投资约228.19亿元，是连接椒江区、路桥区及温岭市之间重要的城市快速通道．其中数据228.19亿用科学记数法表示为（）A．0.22819×1010 B．0.22819×1011 C．2.2819×1010 D．2.2819×10113．（2022秋•慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3×108m/s，如果我们用光速行驶3.6×103s，请问我们行驶的路程为多少m？4．（2022秋•永嘉县校级月考）已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB）四．科学记数法—原数1．（2021秋•平阳县期中）用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（）A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315五．近似数和有效数字1．（2022秋•青田县期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）2．（2022秋•仪征市期末）全球七大洲的总面积约为149480000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．3．（2022秋•上城区校级期中）近似数13.7万精确到（）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位4．（2022秋•泗阳县期末）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到千位5．（2022秋•瑞安市期中）小明的身高为1.68m，表示他实际身高a的范围为（）A．1.675≤a＜1.685 B．1.675＜a≤1.685 C．1.675≤a≤1.685 D．1.675＜a＜1.685【过关检测】一、单选题1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各式中，正确的是

）A． B．C． D．2．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）下列算式中，结果与相等的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．与 B．与C．与 D．与4．（2022秋·广东东莞·七年级期中），由此你能算出（

）A．6 B．8 C． D．十分麻烦5．（2023·全国·七年级假期作业）代数式可以表示为（）A． B． C．2 D．6．（2023·全国·七年级假期作业）如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（）

A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时7．（2023·全国·七年级假期作业）若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（）A． B． C． D．8．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算的结果是（）A．9 B． C．2 D．9．（2022秋·七年级单元测试）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试）按如图所示的程序计算，若开始输入的值是，则最后输出的结果是（）A． B． C． D．二、填空题11．（2023秋·宁夏吴忠·七年级校考期末）用四舍五入法对3.1415取近似值（精确到千分位）．12．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）2023年5月，推动成渝地区双城经济圈建设联合办公室印发的文件中，规划了成渝地区双城经济圈总面积185000平方公里．请将185000用科学记数法表示为．13．（2022秋·七年级单元测试）计算：，．14．（2022春·广东江门·七年级台山市新宁中学校考期中）直接写得数：．15．（2023春·江苏盐城·七年级校考期末）数精确到位．16．（2023春·广东揭阳·七年级统考期末）已知，则的值为．17．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期末）已知，满足，则式子的值是．18．（2023·全国·七年级假期作业）计算：；；．三、解答题19．（2023·浙江·七年级假期作业）下列问题中出现的数，哪些是精确值哪些是近似值(1)某院校的某专业计划招生人；(2)小明的立定跳远成绩是；(3)若尘的这次数学考试成绩是分；(4)据统计，公园门口每月的车流量大约是辆．20．（2023春·广西南宁·七年级统考期末）计算：．21．（2020秋·广东汕头·七年级汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）计算：．22．（2020秋·广东汕头·七年级汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）计算：．23．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）计算：24．（2023春·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）“神威·太湖之光”超级计算机运算速度达每秒次，它工作可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示）25．（2020秋·广东佛山·七年级佛山市惠景中学校考阶段练习）用“6，0.5，2，3”四个数计算“24点”，规定（a）每个数都必须用；（b）每个数只能用一次（包括在指数上使用，如：2的3次方就用了2和3两个数）；（c）绝对值被认为可以无限制地使用：（d）符合“交换律”与“结合律”的两个式子，被认为是同一个式子；（e）要是你还知道“负指数”和“开方”，那么你就用吧；（f）请将演算步骤写仔细，对1个算式得5分，写对2个得7分，写对3个得9分，写对4个或以上得10分．26．（2023·江苏·七年级假期作业）概念学习：现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究：(1)直接写出计算结果：；；(2)下列关于除方说法中，错误的有；（在横线上填写序号即可）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D．圈n次方等于它本身的数是1或-1．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(3)归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：aⓝ=；(4)比较：；（填“＞”“＜”或“=”）(5)计算：．

第10讲有理数的乘方（5种题型）【知识梳理】有理数的乘方1、求个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。叫底数，叫指数，读作：的次幂(的次方)。2、乘方的意义：表示个相乘。3、写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．如：＝()×()，表示两个相乘．而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数．4、与－的区别．(1)表示个相乘，底数是，指数是，读作：的次方．(2)－表示个乘积的相反数，底数是，指数是，读作：的次方的相反数．如：底数是，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘．＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．＝－(2×2×2)＝－8．注：与的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。5、乘方运算的符号规律．(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数．(3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0。有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即，三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．四．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．【考点剖析】一．有理数的乘方1．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．（﹣5）3与﹣53 B．23与32 C．﹣22与（﹣2）2 D．与【解答】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合题意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合题意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合题意；D、，，故不相等，不符合题意；故选：A．2．（2022秋•苍南县期中）把写成幂的形式是．【解答】解：＝（）5，故答案为：（）5．3．（2022秋•柯桥区月考）如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣3，﹣27）＝．【解答】解：设（﹣3，﹣27）＝x，∵ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，∴（﹣3）x＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴x＝3．故答案为：3．4．（2023•西湖区校级二模）﹣33＝（）A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．27【解答】解：﹣33＝﹣27，故选：C．5．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的22倍，折三次厚度变成这张纸的23倍，折n次厚度变成这张纸的2n倍，设对折n次后纸的厚度超过9mm，则0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n为7．故选：C．6．（2022秋•文成县期中）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．﹣3＝……①＝9÷1……②＝9……③错误步骤的序号：；正确解答：；【解答】解：∵﹣32＝﹣9，∴步骤①错误；正确的解答如下：﹣3＝﹣9÷（﹣8）×＝﹣9×＝﹣．故答案为：①；﹣．7．（2021秋•吴兴区期中）已知三个互不相等有理数a，b，c，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，，b的形式，则a2020b2021值是．【解答】解：因为三个互不相等的有理数1，a，a+b分别与0，，b对应相等，为有理数，∴a≠0，a+b＝0，∴＝﹣1，b＝1，∴a＝﹣1，∴a2020b2021＝（﹣1）2020×12021＝1，故答案为：1．8．（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+…+103＝（2）13+23+33+…+203＝（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…+203的值．【解答】解：（1）13+23+33+…+103＝3025；（2）13+23+33+…+203＝44100；（3）13+23+33+…+n3＝；（4）113+123+133+…+203＝44100﹣3025＝41075．故答案为：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）41075．9．（2020秋•萧山区期中）阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…．回答下列三个问题：①验证：（2×）100＝，2100×（）100＝；②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝；（a•b•c）n＝；③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22018×42017．【解答】解：①＝1100＝1，＝＝1．故答案为：1，1．②（a•b）n＝anbn，（a•b•c）n＝anbncn．故答案为：anbn，anbncn．③（﹣0.125）2019×22018×42017＝×22018×42017＝＝＝＝．二．非负数的性质：偶次方（共5小题）1．（2022秋•丽水期中）已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，故a+b＝﹣3+2＝﹣1．故选：C．2．（2022秋•青田县期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，则mn的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：∵|m+1|+（n﹣3）2＝0，|m+1|≥0，（n﹣3）2≥0，∴m+1＝0，n﹣3＝0，即m＝﹣1，n＝3，则mn＝（﹣1）3＝﹣1．故选：B．3．（2021秋•兰山区校级月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝．【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．4．（2022秋•兰溪市期中）已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）a+b的值．【解答】解：由题意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．5．（2022秋•衢州期中）已知，则（ab）2022＝．【解答】解：∵，∴，b+2＝0，∴，b＝﹣2，∴，故答案为：1．三．科学记数法—表示较大的数1．（2022秋•临海市期末）我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故答案为：4.4×109．2．（2023•路桥区校级二模）2022年12月28日，台州市域铁路S1线开通运营，标志着台州城市发展迈入轨道时代台州市域铁路S1线全长约52.4公里，总投资约228.19亿元，是连接椒江区、路桥区及温岭市之间重要的城市快速通道．其中数据228.19亿用科学记数法表示为（）A．0.22819×1010 B．0.22819×1011 C．2.2819×1010 D．2.2819×1011【解答】解：228.19亿＝22819000000＝2.2819×1010．故选：C．3．（2022秋•慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3×108m/s，如果我们用光速行驶3.6×103s，请问我们行驶的路程为多少m？【解答】解：3×108×3.6×103＝3×3.6×108×103＝10.8×1011＝1.08×1012（m）．答：行驶的路程为1.08×1012m．4．（2022秋•永嘉县校级月考）已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB）【解答】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104，答：还可以存文章的最多篇数是5.12×104．四．科学记数法—原数1．（2021秋•平阳县期中）用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（）A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315【解答】解：用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是4315，故选：A．五．近似数和有效数字1．（2022秋•青田县期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确，故A不符合题意；B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故B符合题意；C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故C不符合题意；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确，故D不符合题意；故选：B．2．（2022秋•仪征市期末）全球七大洲的总面积约为149480000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．【解答】解：149480000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．故答案为1.49×108．3．（2022秋•上城区校级期中）近似数13.7万精确到（）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位【解答】解：近似数13.7万精确到千位．故选：C．4．（2022秋•泗阳县期末）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到千位【解答】解：近似数8.8×103精确到百位．故选：C．5．（2022秋•瑞安市期中）小明的身高为1.68m，表示他实际身高a的范围为（）A．1.675≤a＜1.685 B．1.675＜a≤1.685 C．1.675≤a≤1.685 D．1.675＜a＜1.685【解答】解：小明的身高为1.68m，表示他实际身高a的范围为1.675≤a＜1.685．故选：A．【过关检测】一、单选题1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各式中，正确的是

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据有理数的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．2．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）下列算式中，结果与相等的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据乘方的定义展开即可得．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义．3．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．与 B．与C．与 D．与【答案】C【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、，，不相等，故A选项错误；B、，，不相等，故B选项错误；C、，，相等，故C选项正确；D、，，不相等，故D选项错误．故选：C．【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则．4．（2022秋·广东东莞·七年级期中），由此你能算出（

）A．6 B．8 C． D．十分麻烦【答案】B【分析】先把原式变形为，从而得到，即可求解．【详解】解：＝1×8＝8故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．5．（2023·全国·七年级假期作业）代数式可以表示为（）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根据幂的定义计算即可．【详解】解：代数式可以表示为．故选：B．【点睛】本题考查了幂的意义，正确理解幂的意义是解题的关键．6．（2023·全国·七年级假期作业）如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（）

A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时【答案】B【分析】根据题意30分钟由一个分裂成2个，依次计算即可．【详解】解：第一次：30分钟变成2个；第二次：1小时变成个；第三次：1.5小时变成个；第四次：2小时变成个；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方的相关知识点．7．（2023·全国·七年级假期作业）若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，去列式即可．【详解】解：是底数，4是指数，这个算式是．故选：B．【点睛】本题考查了幂的构造，底数，指数，正确理解幂的意义是解题的关键．8．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算的结果是（）A．9 B． C．2 D．【答案】B【分析】根据乘方的逆运算进行计算．【详解】解：原式=故选B【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算性质的应用，掌握乘方运算是解题的关键．9．（2022秋·七年级单元测试）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】D【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可．【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2，∵，∴①符合题意；②这四个数分别为-4、-6、6、2，∵，∴②符合题意；③这四个数分别为-4、-3、12、2，∵，∴③符合题意；④这四个数分别为-4、-3、6、1，∵，∴④符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．10．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试）按如图所示的程序计算，若开始输入的值是，则最后输出的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把代入程序中计算，判断结果是否，以此类推，得到结果时输出即可．【详解】解：把代入得：，把代入得：，则最后输出的结果为，故选：A．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．（2023秋·宁夏吴忠·七年级校考期末）用四舍五入法对3.1415取近似值（精确到千分位）．【答案】3.142【分析】根据近似数可直接进行求解．【详解】解：由四舍五入法对3.1415取近似数，精确到千分位为3.142；故答案为：3.142．【点睛】本题主要考查近似数，熟练掌握求一个数的近似数是解题的关键．12．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）2023年5月，推动成渝地区双城经济圈建设联合办公室印发的文件中，规划了成渝地区双城经济圈总面积185000平方公里．请将185000用科学记数法表示为．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将185000用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．13．（2022秋·七年级单元测试）计算：，．【答案】1【分析】根据乘方法则计算即可．【详解】解：，，故答案为：1，．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方运算法则．14．（2022春·广东江门·七年级台山市新宁中学校考期中）直接写得数：．【答案】【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘方的计算，熟知计算法则是解题的关键．15．（2023春·江苏盐城·七年级校考期末）数精确到位．【答案】百【分析】先把科学记数法还原，再确定3.303中的3在原数中的位置可得答案．【详解】解：数精确到百位，故答案为：百．【点睛】本题考查了近似数的精确度问题，掌握“利用科学记数法表示的近似数的精确度问题”是解本题的关键．16．（2023春·广东揭阳·七年级统考期末）已知，则的值为．【答案】5【分析】根据幂的乘方法则把32转化为，根据已知条件即可的答案.【详解】∵，∴，故答案为5【点睛】本题考查了乘方，乘方是求几个相同因数积的运算，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键.17．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期末）已知，满足，则式子的值是．【答案】1【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出a、b，再代值求解即可．【详解】解：∵，，，∴，，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性、有理数的混合运算和代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．18．（2023·全国·七年级假期作业）计算：；；．【答案】【分析】根据有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：①，②，③．【点睛】本题考查了有理数的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题19．（2023·浙江·七年级假期作业）下列问题中出现的数，哪些是精确值哪些是近似值(1)某院校的某专业计划招生人；(2)小明的立定跳远成绩是；(3)若尘的这次数学考试成绩是分；(4)据统计，公园门口每月的车流量大约是辆．【答案】(1)准确数(2)近似数(3)准确数(4)近似数【分析】准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数．【详解】（1）解：某院校的某专业计划招生人，是准确数；（2）小明的立定跳远成绩是，是近似数；（3）若尘的这次数学考试成绩是分，是准确数；（4）据统计，公园门口每月的车流量大约是辆，是近似数．【点睛】此题考查学生对近似数和准确数的定义的掌握情况．生活中的表示测量的数据往往是近似数，如测量的身高、体重等；准确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等．20．（2023春·广西南宁·七年级统考期末）计算：．【答案】20【分析】先算括号内的和有理数的乘方，再算乘法，最后算加减法即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序及计算方法，是解题的关键．21．（2020秋·广东汕头·七年级汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）计算：．【答案】【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．（2020秋·广东汕