山西省吕梁市2025届高三数学上学期第一次模拟考试试题文

PAGE9-山西省吕梁市2025届高三数学上学期第一次模拟考试试题文(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)留意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息。3.考试作答时，请将答案正确地填写在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1.已知集合U＝{x|x2－4x＋4≥0}，B＝{x|2x－1≥0}，则∁UB＝A.(－∞，)B.(－∞，]C.(，2)D.(－∞，)∪(，2)2.已知a，b∈R，下列选项中，使ab>0成立的一个充分不必要条件是A.a>0或b>0B.a>10且b>2C.a，b同号且不为0D.a＋b>0或ab>03.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝2，S4＝28，则Sn<0时，n的最小值为A.10B.11C.12D.134.α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的有()个①若mα，nα，m//β，n//β，则α//β②若α⊥β，mα，则m⊥β③若m⊥α，m//β，则α⊥β④异面直线m，n满意：mα，nβ，且m//β，n//α，则α//βA.0B.1C.2D.35.已知3a＝，()b＝，()c＝log3c，则a，b，c的大小关系是A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a6.已知直线l：x＋by＋1＝0与圆C：(x＋b)2＋(y＋2)2＝8相交于A，B两点，且△ABC是顶角为的等腰三角形，则b等于A.1B.C.－1D.1或－7.函数f(x)＝，若f(a)≤5，则实数a的取值范围是A.(－∞，－1]∪(0，16]B.[－1，16]C.(－∞，－2]∪[16，＋∞)D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f()＝A.B.C.－D.9.函数f(x)＝2x＋x－5的零点x0∈[a－1，a]，a∈N*，则a＝A.1B.2C.3D.410.函数y＝cos2x的图象可由y＝sin(2x＋)的图象经过()而得到A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位11.四面体A－BCD中，DC⊥面ABC，AB＝BC＝3，∠ABC＝120°，DC＝8，则四面体A－BCD外接球的表面积为A.100πB.50πC.25πD.91π12.已知定义在R上的函数f(x)满意f(1)＝3，对∀x∈R恒有f'(x)<2，则f(x)≥2x＋1的解集为A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.(1，＋∞)D.(－∞，1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量＝(x，2)，＝(3，6)，若向量2＋与垂直，则x的值为。14.曲线y＝x3＋在点(1，1)处的切线方程为。15.F1，F2分别是双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线C的离心率e＝，点P在双曲线C的右支上，满意＝0，||＝，则双曲线的虚轴长为。16.数列{an}满意a1＝1，an＋1＋an＝3n＋2，则S31＝。三、解答题(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a－b＝2c·cosB。(1)求角C；(2)若a＝2，D是AC的中点，BD＝，求边c。18.(本小题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝的图象上。(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中。E为DC中点，O为BD1的中点。(1)求证：OE//平面ADD1；(2)求点A到平面BED1的距离。20.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数。(1)求a、b的值；(2)若对于随意的t∈R，不等式f(t2－4t)＋f(3t2－k)≤0恒成立，求k的取值范围。21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，设点F(1，0)，直线l：x＝－1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l。(1)求动点Q的轨迹C