九年级数学上学期期末检测题一新版华东师大版

Page1期末检测题(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算eq\r(2)×eq\r(8)＋eq\r(3,－27)的结果为(B)A．－1B．1C．4－3eq\r(3)D．72．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(D)A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3),第2题图),第5题图),第6题图),第7题图)3．(2024·遵义)已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(A)A．4B．－4C．3D．－34．下列说法中不正确的是(C)A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事务B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必定事务C．随意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事务D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个除了颜色外都相同)，假如从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是65．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是(B)A．3mB．3eq\r(5)mC．12mD．6m6．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为OD的中点，连结AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于(D)A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．1∶27．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F，使EF＝DE，连结CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为(A)A．1∶3B．2∶3C．1∶4D．2∶58．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条宽的比为2∶1，假如要使阴影所占面积是图案面积的eq\f(19,75)，则竖彩条宽度为(A)A．1cmB．2cmC．19cmD．1cm或19cm,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA＝eq\f(3,5)，则下列结论正确的有(C)①DE＝3cm；②BE＝1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD＝2eq\r(10)cm.A．1个B．2个C．3个D．4个10．小聪想利用自己所学学问测得表哥小军的身高，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，从信息中可知道小军的身高是(D)A．1.6米B．1.7米C.eq\f(3,2)米D.eq\f(96,55)米二、填空题(每小题3分，共24分)11．在函数y＝eq\f(\r(1－x),x＋2)中，自变量x的取值范围是__x≤1且x≠－2__．12．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，则∠C＝__60°__．13．在一个不透亮的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是eq\f(1,3)，则黄球的个数为__24__个．14．如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O，若AC＝1，BD＝2，CD＝4，则AB＝__5__．,第14题图),第17题图),第18题图)15．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为__100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝364__．16．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是__(1，2)__．17．(2024·荆州)荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°(如图所示)，那么a的值约为__24.1__米(eq\r(3)≈1.73，结果精确到0.1)．18．如图，在矩形ABCD中，BC＝eq\r(2)AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连结CH并延长交边AB于点F，连结AE交CF于点O，给出下列命题：①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2eq\r(2)EH；③HO＝eq\f(1,2)AE；④BC－BF＝eq\r(2)EH.其中正确命题的序号是__①③__．(填序号)点拨：在矩形ABCD中，AD＝BC＝eq\r(2)AB＝eq\r(2)CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°.∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD＝eq\r(2)AH，∴AH＝AB＝CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝eq\r(2)CD，∴AD＝DE，∴∠AED＝67.5°，∴∠AEB＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠AEH＝∠AEB，故①正确；设DH＝1，则AH＝DH＝1，AD＝DE＝eq\r(2)，∴HE＝eq\r(2)－1，∴2eq\r(2)HE＝2eq\r(2)(eq\r(2)－1)≠1，故②错误；∵∠AEH＝67.5°，∴∠EAH＝22.5°.∵DH＝CD，∠EDC＝45°，∴∠DHC＝67.5°，∴∠OHA＝22.5°，∴∠OAH＝∠OHA，∴OA＝OH，∴∠AEH＝∠OHE＝67.5°，∴OH＝OE，∴OH＝eq\f(1,2)AE，故③正确；∵AH＝DH，CD＝CE，易证△AFH≌△EHC(AAS)，∴AF＝EH，易证△ABE≌△AHE(HL)，∴BE＝EH，∴BC－BF＝(BE＋CE)－(AB－AF)＝(CD＋EH)－(CD－EH)＝2EH，故④错误，故答案为：①③.三、解答题(共66分)19．(10分)计算：(1)eq\r(27)－(eq\r(2)－3eq\r(\f(1,3)))÷eq\r(6)＋(eq\r(2)－3)(2eq\r(2)＋1)；(2)cos30°·eq\f(\r(（1－2sin60°）2),tan60°·tan45°)＋eq\f(sin30°,tan30°).解：eq\f(8\r(3),3)－eq\f(9\r(2),2)＋1解：eq\r(3)－eq\f(1,2)20．(8分)已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋eq\f(1,4)k2＋1＝0，依据下列条件，分别求出k的值．(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根x1，x2满足|x1|＝x2.解：由Δ＝(k＋1)2－4(eq\f(1,4)k2＋1)≥0，解得k≥eq\f(3,2)，x1＋x2＝k＋1，x1x2＝eq\f(1,4)k2＋1，(1)∵x1x2＝5，∴eq\f(1,4)k2＋1＝5，解得k＝±4，∵k≥eq\f(3,2)，∴k的值为4.(2)∵|x1|＝x2，∴x12＝x22，∴(x1＋x2)(x1－x2)＝0，∴k＋1＝0或Δ＝0，∴k＝－1或k＝eq\f(3,2)，∴k的值为eq\f(3,2).21．(8分)如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．解：(1)图略(2)B2的坐标为(2，－1)，h的取值范围为2＜h＜3.5.22．(10分)(2024·赤峰)国家为了实现2024年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，实行异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满足度状况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A.特别满足；B.满足；C.基本满足；D.不满足．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整)．依据以上信息，解答下列问题：(1)将图1补充完整；(2)通过分析，贫困户对扶贫工作的满足度(A、B、C类视为满足)是__95%__；(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满足度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．解：(1)∵被调查的总户数为60÷60%＝100，∴C类别户数为100－(60＋20＋5)＝15，补全图形如图：(2)贫困户对扶贫工作的满足度(A、B、C类视为满足)是eq\f(60＋20＋15,100)×100%＝95%.(3)画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).

23.(8分)(2024·淮安)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边马路l的距离，某数学爱好小组在马路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达马路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到马路l的距离．(结果保留整数，参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)解：作PD⊥AB于D.设BD＝x，则AD＝x＋200.∵∠EAP＝60°，∴∠PAB＝90°－60°＝30°.在Rt△BPD中，∵∠FBP＝45°，∴∠PBD＝∠BPD＝45°，∴PD＝DB＝x.在Rt△APD中，∵∠PAB＝30°，∴PD＝tan30°·AD，即DB＝PD＝tan30°·AD＝x＝eq\f(\r(3),3)(200＋x)，解得：x≈273.2，∴PD＝273.答：凉亭P到马路l的距离为273m.24．(10分)(2024·沙坪坝区模拟)为推动生态文明建设，加快发展新能源汽车，国家对新能源汽车实行补贴政策．一家4S店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车(以下简称电动车和混动车)的销售，电动车每辆进价16万元，去年国家对该车每辆补贴4.5万元，补贴后每辆售价14万元；混动车每辆进价18万元，去年国家对该车每辆补贴2.8万元，补贴后每辆售价18万元．该4S店去年12月共销售这两种汽车120辆，获得利润324万元．(1)求该4S店去年12月销售了多少辆混动车？(2)今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降，电动车每辆比去年少补贴0.5万元，混动车每辆比去年少补贴0.8万元，该4S店为削减损失，今年1月把电动车的售价提高了m%，结果销量在去年12月的基础上削减了eq\f(5,2)m%，对混动车的售价没有作调整，而销量在去年12月的基础上增加了2.4m辆，结果该4S店今年1月的利润比去年12月少了14万元，求m的值．解：(1)设该4S店去年12月销售了x辆混动车，则销售了(120－x)辆电动车．由题意，得(14＋4.5－16)(120－x)＋(18＋2.8－18)x＝324，解得x＝80，答：该4S店去年12月销售了80辆混动车．(2)由题意，得[14(1＋m%)＋4－16]×40(1－eq\f(5,2)m%)＋(18＋2－18)×(80＋2.4m)＝324－14，解得m1＝10，m2＝50，当m＝50时，1－eq\f(5,2)m%＝－eq\f(1,4)＜0，不符合题意，舍去．故m＝10.答：m的值为10.25．(12分)(2024·资阳)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD＝CM，DE⊥AB于点E，连结AD，CD.(1)求证：△MED∽△BCA；(2)求证：△AMD≌△CMD；(3)设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2＝eq\f(17,5)S1时，求cos∠ABC的值．解：(1)证明：∵MD∥BC，∴∠DME＝∠CBA.∵∠ACB＝∠MED＝90°，∴△MED∽△BCA.(2)证明：∵∠ACB＝90°，点M是斜边AB的中点，∴MB＝MC＝AM，∴∠MCB＝∠MBC.∵∠DMB＝∠MBC，∴∠MCB＝∠DMB＝∠MBC.∵∠AMD＝180°－∠DMB，∠CMD＝180°－∠MCB＝180°－∠MBC＝180°－∠DMB，∴∠AMD＝∠CMD.在△AMD与△CMD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(MD＝MD，∠AMD＝∠CMD，AM＝CM，))∴△AMD≌△CMD.(3)∵MD＝CM，∴AM＝MC＝MD＝MB，∴MD＝eq\f(1,2)AB.由(1)可知：△MED∽△BCA