北京市海淀区2024学年九年级数学上学期月考试题

PAGEPAGE12024学年九年级上学期月考数学试题（满分：100分考试时间：120分钟）一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是2.下列运算正确的是A. B.C. D.3.若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是4.二次函数的顶点是A.（1，） B.（1，2）C.（，） D.（，2）5.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了点，则∠OAA'的度数为A.80° B.70°C.50° D.40°6.已知二次函数（m为常数）的图象与轴的一个交点为（3，0），则关于的一元二次方程的两个实数根是A. B.C. D.7.李师傅一家开车去旅游，动身前查看了油箱里有50升油，动身后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油状况，下面的描述错误的是A.此车一共行驶了210公里B.此车高速路一共用了12升油C.以此车在这三个路段的综合油耗推断50升油可以行驶约525公里D.此车在城市路和山路的平均速度相同8.小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度（米）与旋转时间（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画，经测试得出部分数据如下表：/分…2.663.233.46…/米…69.1669.6268.46…下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是A.5.5分 B.6分 C.6.5分 D.3分二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.已知点A坐标为（，2），则点A关于原点的对称点的坐标为________。10.方程的解为________。11.某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为_______。12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点C的坐标为（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，此时点D的对应点的坐标为__________。13.已知飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行时间（单位：t）的函数解析式是s=，飞机着陆后滑行________m才能停下来。14.如图，已知AB=12，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为________。15.若对于随意非零实数a，抛物线总不经过点P（），则符合条件的点P的坐标为________________。16.在一次数学嬉戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为=（，，）。嬉戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作。若三个盘子中的糖果数都相同，嬉戏结束。n次操作后的糖果数记为。（1）若=（9，12，15），则第________次操作后嬉戏结束；（2）小明发觉：若=（4，8，18），则嬉戏恒久无法结束，那么G2024=_________。三、解答题（本大题共12题，17—20，23，24每小题5分，2l，22，25，26每小题6分，27，28每小题7分，共68分）17.解方程：。18.解不等式，并把解集在数轴上表示出来。19.已知是方程的一个根，求代数式的值。20.如图，△ABC与△AED均是等边三角形，连接BE、CD。请在图中找出一条与CD长度相等的线段，并证明你的结论。21.在二次函数中，部分的对应值如下表：……－10123…………－123m－1……（1）干脆写出表格中m的值；（2）求该函数的解析式；（3）画出该函数的图象；（4）作直线，当在的图象下方时，干脆写出x的取值范围。22.小贝同学在近期作业中遇到一个作图问题，问题如下：如图，已知△ABC绕某点O逆时针转动一个角度得到△A'B'C'，其中A，B，C的对应点分别是A'，B'，C'。试确定旋转中心O的位置。他经过仔细思索设计了下面作法：①连接A、A'，做线段AA'的垂直平分线；②连接B、B'，做线段BB'的垂直平分线，与交于点O。则点O为所求作的旋转中心。请你依据小贝设计的作图过程，解答下面问题：（1）运用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面小贝的推理过程：∵△A'B'C'是△ABC绕点O旋转而成的∴OA'=OA（①）（填推理的依据）∴点O在线段AA'的垂直平分线上（②）（填推理的依据）。同理可得，点O在线段BB'的垂直平分线上。∴点O为与的交点23.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。为尽快削减库存，商场确定降价销售。市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖出20件。（1）假如降价x元，每星期可以卖出________件；（2）如何定价才能使利润最大?最大利润是多少?24.近几年，移动电商发展快速。以下是2024年某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分：2024年“移动电商行业用户规模”2024年“移动电商行业用户规模”统计图请依据以上信息解答下列问题：（1）2024年10月“移动电商行业用户规模”是_________亿台（结果精确到0.1亿台）；并补全条形统计图；（2）2024年从9月到12月“移动电商行业用户规模”月增长量的平均数为①亿台，若按此平均数增长，请你估计2024年1月“移动电商行业用户规模”为②亿台（结果精确到0.1亿台）。（3）2024年某电商在双十一共售出手机12000台，则C品牌手机售出的台数是________。25.有这样一个问题：探究函数的图象与性质。小东依据学习函数的阅历，对函数的图象与性质进行了探究。下面是小东的探究过程，请补充完整。（1）函数自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应值，x…－3－2－1－－123…y…－－－m…干脆写出m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点。依据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发觉，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：___________。26.在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上。（1）干脆写出点A的坐标；（2）若a=－1，求直线l的解析式；（3）若，求的取值范围。（备用图）27.已知：Rt△A'BC'和Rt△ABC重合，∠A'C'B=∠ACB=90°，∠BA'C'=∠BAC=30°，现将Rt△A'BC'绕点B按逆时针方向旋转角（60°≤≤90°）。设旋转过程中射线C'C和线段AA'相交于点D，连接BD。（1）当=90°时，在图1中依题意补全图形，并猜想BD和A'A之间的位置关系（干脆写出结果，不必证明）；（2）如图2，对旋转角（60°<<90°），猜想（1）中结论是否仍旧成立?若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由。28.阅读下列材料：①直线外一点P到直线的垂线段的长度，叫做点P到直线的距离，记作d（P，）；②两条平行线，，直线上随意一点到直线的距离，叫做这两条平行线，之间的距离，记作d（，）；③若直线，相交，定义d（，）=0；④对于直线，定义d（，）=0；⑤对于两点P1，P2和直线，，定义两点P1，P2的“，—相关距离”如下：d（P1，P2|，）=d（P1，）+d（，）+d（P2，）。依据以上材料，解决以下问题：设P1（4，0），P2（0，3），：y=x，：，：y=kx，：y=kx+b，：，（1）①d（P1，）=_________，②d（P1，P2|，）=________，（2）①若k>0，干脆写出d（P1，P2|，）的最大值；②若k<0，b=－1，求d（P1，P2|，）的最大值；③若>k>0，且，的夹角是30°，求d（P1，P2|，）的最大值。

参考答案一、选择题：本大题共8小题，每题2分，共16分。题号12345678答案BDDCCADB二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分。9101112131415166003或3三、解答题（本大题共12题，17—20，23，24每小题5分，21，22，25，26每小题6分，27，28每小题7分，共68分）17.18.，数轴略19.20.BE=CD，证明略21.（1）m=2（2）（3）画图略（4）0<x<322.（1）画图略（2）①对应点到旋转中心的距离相等②与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上23.（1）300+20x（2）定价为每件57