吉林省松原市蒙古族中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理

PAGEPAGE10吉林省松原市蒙古族中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)A．9.8m/s是物体从0s到1s这段时间内的速度B．9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的速度C．9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速率D．9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速率2.假如曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么()A．f′(x0)>0B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在3.下列求导运算正确的是()A．′＝xB．(xex)′＝ex＋1A．与f(x)和区间[a，b]有关，与分点的个数n和的取法无关B．与f(x)、区间[a，b]和分点个数n有关，与的取法无关C．与f(x)、区间[a，b]和的取法有关，与分点的个数n无关D．与f(x)、区间[a，b]、分点的个数n、的取法都有关5.依据定积分的几何意义，推断大小：________.()A．>B．<C．D．＝6.变速运动的物体的速度为v(t)＝(1－t2)m/s(其中t为时间，单位：s)，则它在前2s内所走过的路程为()7.将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415……依据以上排列的规律，数阵中第n行(n≥3)从左向右的第3个数为()8.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数10.用反证法证明“若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈N，且a≠0)有有理根，那么a，b，c中存在偶数”时，假设应为()A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都不是偶数C．a，b，c中至多有一个是偶数D．a，b，c中至多有两个偶数11.已知随机变量ξ听从正态分布N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.6，则P(0<ξ<1)等于()A．0.4B．0.3C．0.2D．0.112.设X为随机变量且X～B(9，p)，若随机变量X的均值E(X)＝3，则P(X＝2)等于()二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在其次象限，则实数m的取值范围是________．三、解答题(1)求z的共轭复数；(2)若az＋b＝1－i，求实数a，b的值．18.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c<c2恒成立，求c的取值范围．19.计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成图形的面积．20.有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列状况中，各有多少种不同站法？(1)3名男生必需站在一起；(2)2名老师不能相邻；(3)若3名女生身高都不等，从左到右女生必需按由高到矮的依次站．(最终结果用数字表示)21.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品胜利的概率分别为和.现支配甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发胜利的概率；(2)若新产品A研发胜利，预料企业可获利润120万元；若新产品B研发胜利，预料企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和均值．22.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.参考数据：(参考公式：K2＝)答案1.【答案】C【解析】由于s(t)＝gt2，所以由导数的定义可得，即s′(1)＝＝9.8(m/s)，所以9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速率．2.【答案】B【解析】∵切线x＋2y－3＝0的斜率为－，∴f′(x0)＝－<0.3.【答案】D【解析】A项，′＝－；B项，(x·ex)′＝ex＋x·ex；C项，(x2cosx)′＝2xcosx－x2·sinx；D正确，故选D.4.【答案】D解析】依据求曲边梯形面积的定义可知：Sn的大小与f(x)、区间[a，b]、分点的个数n、ξi的取法都有关．5.【答案】B【解析】的几何意义为以原点为圆心，以2为半径的圆与两坐标轴的正半轴围成的封闭区域的面积，的几何意义为直线y＝2、x轴、y轴及x＝2围成的封闭区域的面积．如图，由图可知，<.6.【答案】D【解析】由物体的速度为v(t)＝(1－t2)m/s，可得t＝1时，v＝0,0<t<1时，v>0,1<t<2时，v<0.由定积分的物理意义，可知路程s＝－，依据定积分的运算公式计算即可．s＝－＝(t－t3)|－(t－t3)|＝(1－)－(2－－1＋)＝2(m)．7.【答案】A【解析】前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为.8.【答案】B【解析】对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式．9.【答案】C【解析】因式子右边各分数的分母是连续正整数，则由Sk＝＋＋…＋，①得Sk＋1＝＋＋…＋＋＋.②由②－①，得Sk＋1－Sk＝＋－＝－.故Sk＋1＝Sk＋－.10.【答案】B【解析】结合题意，得a，b，c中存在偶数即至少有一个偶数，其否定为a，b，c都不是偶数．11.【答案】D【解析】由已知可得曲线关于直线x＝1对称，P(ξ<2)＝0.6，所以P(ξ>2)＝P(ξ<0)＝0.4，故P(0<ξ<1)＝P(0<ξ<2)＝(1－0.4－0.4)＝0.1.12.【答案】D【解析】∵X～B(9，p)，E(X)＝3，∴9p＝3，∴p＝，∴P(X＝2)＝C×2×7＝.13.【答案】(3,4)【解析】∵z＝m2－4m＋(m2－m∴解得3<m<4.14.【答案】20【解析】∵n绽开式的二项式系数之和为2n，∴2n＝64，∴n＝6.∴Tk＋1＝Cx6－kk＝Cx6－2k.由6－2k＝0，得k＝3，∴其常数项为T3＋1＝C＝20.15.【答案】【解析】由题意知P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝＝.16.【答案】58.5【解析】∵＝＝9，且＝1.5x＋45，∴＝1.5×9＋45＝58.5.17.【答案】解(1)因为z＝＝＝1＋i，所以＝1－i.(2)由题意得a(1＋i)＋b＝1－i，即a＋b＋ai＝1－i.所以a＋b＝1，a＝－1，解得a＝－1，b＝2.【解析】18.【答案】(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得即解得∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.令f′(x)<0，解得－1<x<2；令f′(x)>0，解得x<－1或x>2.∴f(x)的减区间为(－1,2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．∴x∈[－2,3]时，f(x)的最大值即为f(－1)与f(3)中的较大者．f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．要使f(x)＋c<c2，只需c2>f(－1)＋c，即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>∴c的取值范围为(－∞，－1)∪(，＋∞)．【解析】19.【答案】由解得x＝0或x＝3.如图．因此所求图形的面积为S＝－＝＝＝(－x3＋x2)|＝.【解析】20.【答案】(1)把3名男生看成一个整体与其他人排列有种，再来考虑3名男生间的依次有种．故3名男生必需站在一起的排法有＝4320(种)；(2)6名学生先站成一排有种站法，再插入两名老师，有种插法，故2名老师不相邻的站法有＝30240(种)．(3)先从8个位置中选出3个位置给3个女生有种，再在剩下的5个位置上排其余5人有种，故3名女生从左到右按由高到矮的依次的站法有＝6720(种)．【解析】21.【答案】解记E＝{甲组研发新产品胜利}，F＝{乙组研发新产品胜利}．由题设知P(E)＝，P()＝，P(F)＝，P()＝，且事务E与F，E与，与F，与都相互独立．(1)记H＝{至少有一种新产品研发胜利}，则＝，于是P()＝P()P()＝×＝，故所求的概率为P(H)＝1－P()＝1－＝.(2)设企业可获