2024-2025学年湖北省武汉市经开一中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省武汉市经开一中高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，A={x|x2+2x<3}，B={x|x−2xA.{x|−3<x<0} B.{x|−3<x≤0} C.{x|−3<x<2} D.{x|0≤x<1}2.已知p：x2−2x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是(

)A.0<x<1 B.−1<x<2 C.1<x<3 D.0<x<23.已知函数f(x)=2−x，则函数g(x)=f(2x)+f(x2A.[−22] B.(−∞,4.向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度ℎ的函数关系的是(

)A.B.

C.D.5.函数f(x)=4x−x2A.(−∞,2] B.[2,+∞) C.[0,2] D.[2,4]6.已知a>b>c>d，下列选项中正确的是(

)A.1a<1b B.ac27.若a，b>0，ab+2a+b=4，则a+b的最小值为(

)A.2 B.6−1 C.28.已知∀x∈R，不等式(m2−4)x2−(m−2)x+A.m∈[2,6] B.m∈[2,6)∪{−2}

C.m=2 D.m∈[2,6)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为(

)A.(A∩B)∪∁U(A∪B)

B.(A∪B)∩∁U(A∩B)10.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是A.a<0

B.a+b+c>0

C.c>0

D.cx2−bx+a<0的解集为11.已知a，b为方程2x2−8x+m=0(m>0)的两个实根，则A.a2+b2≥8 B.ab≥4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设A={x|2a+1≤x≤3a−5}(a为实数)，B={x|3≤x≤22}，则A⊆(A∩B)的充要条件为______．13.已知0<x<2，则y=12−x+14.已知函数f(x)=3x,x≤0,2x2,x>0,若f(x)+f(x−1)>−1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设U=R，已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．

(1)当4∈B时，求实数m的范围；

(2)设p：x∈A；q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围．16.(本小题15分)

(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=9x+4，求f(x)的解析式；

(2)已知函数f(x+1)=x2−2x，求f(x)的解析式；

(3)已知函数y=f(x)满足f(x)+2f(1x17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x−[x]，x∈[−1,2)，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[−3.05]=−4，[2.1]=2．

(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式；

(2)请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象；

(3)根据图象写出函数f(x)的值域．18.(本小题17分)

现有一空地，将其修建成如图所示的八边形AD1QBCB1PD形状的公园.已知图中四边形ABCD(AB>BC)是周长为4的矩形，B1与B，D1与D均关于直线AC对称，直线AB1交CD于点P，直线CD1交AB于点Q.设AB=x，四边形AQCP的面积为S.根据规划，图中四边形AQCP区域所示的地面将硬化，剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮．

(1)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=(m+1)x2−mx+m−1(m∈R)．

(1)当m>−2时，解不等式f(x)≥m；

(2)若不等式f(x)≥0的解集为D，若[−1,1]⊆D，求m的取值范围．

参考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.D

6.B

7.D

8.D

9.AC

10.ABC

11.ACD

12.{a|a≤9}

13.9214.(115.解：(1)由题可得m+1≤4≤2m−1，解得52≤m≤3，

故实数m的范围是[52,3]；

(2)由题可得B是A的真子集，

当B=⌀时，则m+1>2m−1解得m<2；

当B≠⌀时，m+1⩽2m−1，解得m≥2，则2m−1≤5m+1≥−2(等号不同时成立)，解得2≤m≤3，

综上：16.解：(1)已知f(x)是一次函数，设f(x)=kx+b(k≠0)，则f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+4．

k2=9kb+b=4，

得k=3b=1或k=−3b=−2，

∴f(x)=3x+1或f(x)=−3x−2；

(2)已知函数f(x+1)=x2−2x，令x+1=t，则x=t−1，t∈R，

∴f(t)=(t−1)2−2(t−1)=t2−4t+3，

即f(x)=x2−4x+3；

(3)17.解：(1)当−1≤x<0时，[x]=−1，所以f(x)=x+1；

当0≤x<1时，[x]=0，所以f(x)=x；

当1≤x<2时，[x]=1，所以f(x)=x−1．

综上，f(x)=x+1,−1≤x<0x,0≤x<1x−1,1≤x<2；

(2)函数f(x)的图象如图所示．

(3)由图象，得函数f(x)的值域为[0,1)18.解：(1)因为B1与B关于直线AC对称，

所以△AB1C与△ABC全等，

同理由D1与D关于直线AC对称可得△AD1C与△ADC全等，

所以有△ADP与△CB1P，△AD1Q，△CBQ均全等，

所以PA=PC，

又因AB=x，

则BC=AD=2−x，

在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，

即AD2+DP2=CP2，

所以(2−x)2+DP2=(x−DP)2，

解得DP=2−2x，

又因为AB>BC>0，

解得1<x<2，

所以S△ADP=12AD⋅DP=12(2−x)(2−219.解：(1)因为函数f(x)=(m+1)x2−mx+m−1，所以不等式f(x)≥m可化为(m+1)x2−mx+m−1≥0，即[(m+1)x+1](x−1)≥0；

①当m+1=0时，即m=−1时，不等式为x−1≥0，解得x≥1；

②当m+1>0时，即m>−1时，不等式为(x+1m+1)(x−1)≥0，因为−1m+1<0，所以解不等式得，x≤−1m+1或x≥1；

③当m+1<0时，即−2<m<−1时，不等式为(x+1m+1)(x−1)≤0，

因为−2<m<−1，所以−1<m+1<0，所以−1m+1>1，解不等式得1≤x≤−1m+1；

综上知，m=−1时，不等式的解集为[1,+∞)；

m>−1时，不等式的解集为(−∞,−1