初三数学圆训练教学内容

初三数学专题训练

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1(2009杭州)如图是一个几何体的三视图o

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的

中点D,请你求出这个线路的最短路程。

2(2009杭州)如图，，有一个圆0和两个正六边形(，T2O7；的6个顶点

都在圆周上，的6条边都和圆0相切(我们称(，分别为圆0的内接正六边；〃

形和外切正六边形)。

(1)设刀，刀的边长分别为a,b,圆0的半径为r,求及的值；

(2)求正六边形(，八的面积比Si：S2的值。

3(2009义乌)如图，AB是。0的的直径，BCLAB于点B,连接0C交。0于点E,弦AD〃0C,

弦DF，AB于点G。/＜彳

(1)求证：点E是8。的中点；/；'二

(2)求证：CD是。0的切线；

4卜

(3)若sinN54D=1,。。的半径为5,求DF的长。(第20M)

4(2009宁波)已知：如图，。0的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=MBD,。0的切线BF

与弦AD的延长线相交于点F./kx

⑴求证:CD〃BF.(o\\

⑵连结BC,若。0的半径为4,cosNBCD=2,求线段AD、CD的长.‘葭,入

(笫24题)

5(2009温州)如图，在AABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.0为BC边上一点，以0为圆

心，0B为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连结DE。“

⑴当BD=3时，求线段DE的长；

(2)过点E作半圆0的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F.

求证：4FAE是等腰三角形.一./§

6(2009德州)如图，。。的直径/D4,C为圆周上一点,AC=2,

过点。作。。的切线/,过点8作/的垂线劭，垂足为劭与。0

交于点E.

(1)求的度数;

(2)求证：四边形。在Z?是菱形.(第19题

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7(2009台州)如图，等腰AOAB中，OA=OB,

以点。为圆心作圆与底边A3相切于点C.

求证：AC=BC.

1(2009泸州)如图11,在ZkABC中,AB=BC,以AB为直径的。。与AC

交于点D,过D作DFLBC,

交AB的延长线于E,垂足为F.

(1)求证：直线DE是。。的切线；

⑵当AB=5,AC=8时，求cosE的值.

2(2009南充)如图8,半圆的直径AB=10,点。在半圆上，BC=6.

(2)若夕为的中点，PELAB交AC于点£,求PE的长.

3(2009深圳)如图，在平面直角坐标系中，直线/：片一2x—8

分别与x轴，V轴相交于46两点，点。(0,k)是卜轴的负半

轴上的一个动点，以。为圆心，3为半径作。A

(1)连结以，若PA=PB,试判断。夕与x轴的位置关系，并说明

(2)当〃为何值时，

以。户与直线/的两个

交点和圆心夕为顶点的

三角形是正三角形？

4(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线/的同侧，分别过这

两点作/的垂线，垂足为B、C,E是BC上一动点，连结AD、AE、DE,且N

AED=90°o

(1)如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的长。

(2)如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样

的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线/

两侧且ABWCD,而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量

关系？请直接写出结论，不必证明。

5(2009莆田)(1)已知，如图I,Z\ABC的周长为/,面积为S,其内切圆圆心为0,半径为

2S

r,求证:T

⑵已知，如图2,4ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A(-3,0)、B(3,0)、C(0,

4).若aABC内心为D。求点D坐标；

⑶与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁

切圆，圆心叫旁心.请求出条件⑵中的4ABC位于第一

象限的旁心的坐标。

6(2009莆田)已知，如图在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以0A长为

半径的圆0与AD、AC分别交于点E、FoZACB=ZDCE.

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⑴判断直线CE与。0的位置关系，并证明你的结论；

⑵若tanNACB=注，BC=2,求。0的半径.

2

7（2009江苏）已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个■——中

不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到」

的三条弧的长度之和为cm（结果保留兀）16,

（第16题）（第17题）

8（2009泰安）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由

他抽象出的几何图形，其中点B在半圆0的直径DE的延长线上，AB切半圆0于点F,且

BC=0Do

（1）求证：DB〃CF。

（2）当OD=2时，若以0、B、F为顶点的三角形与4ABC相似，求0B。

A

9（2009广州）如图10,在。。中,ZACB=ZBDC=60°,

AC=273cm,

（1）求NBAC的度数；（2）求。0的周长

10（2009安顺）如图，AB=BC,以AB为直径的。0交AC于点D,过D作DELBC,垂足为

E。（J

（1）求证：DE是。。的切线；

（2）作DGLAB交。。于G,垂足为F,

若NA=30°,AB=8,求弦DG的长。堂

11（2009洛江）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去」圆周的一

3

个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），

那么这个圆锥的高为cm0

12（2009衡阳）如图11,AB是。。的直径，弦BC=2cm,

ZABC=60°.（1）求。0的直径;

（2）若D是AB延长线上一点，连结CD,当BD长为多少时，CD与。0相切；（3）若动

点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发

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沿BC方向运动，设运动时间为心）（0</<2）,连结EF,当f为何值时，4BEF为直角三角

形.

13（2009衡阳）如图8,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放

在一起，

连结AC,BD.

（1）求证：AC=BD；

（2）若图中阴影部分的面积是—乃C"2,0A=2cm,求OC的长.

14（2009烟台）如图，AB,比1分别是。。的直径和弦，点，为上

一点，弦班交。。于点E交四于点尸，交死于点G,

过点C的切线交ED的延长线于H,且HC=HG,连接BH,

交。O于点肌连接MD,ME.

求证：(1)DE±AB]

(2)ZHMD=ZMHE+ZMEH.

15（2009丽水）如图，已知在等腰△/8C中，Z/=Z5=30°,过点。作CD1AC交48于点D.

（1）尺规作图：过4D,。三点作。0（只要求作出图形，

保留痕迹，不要求写作法）；

⑵求证：6C是过4D,。三点的圆的切线；

⑶若过4D,S三点的圆的半径为若，则线段灯7上是否

存在一点只使得以只D,6为顶点的三角形与△仇M相似.

若存在，求出分的长；若不存在，请说明理由.

16（2009遂宁）如图，以BC为直径的。0交4CFB的边CF于点A,BM平分NABC交AC于点

M,ADLBC于点D,AD交BM于点N,MELBC于点E,AB2=AF-AC,cosZ

ABD=2,AD=12.

5

⑴求证：AANM^AENM；

⑵求证：FB是。。的切线；

⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S.

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17（2009仙桃））如图，48为。。的直径，，是。。上的一点，过。点作\

46的垂线交4?于点£,交劭的延长线于点C,厂为庐上一点，且加=」双。

请探究印与。。的位置关系，并说明理由；乙二七'

⑵若。。的半径为2,80=43,求比的长.一°—

18（2009中山）（1）如图1,圆内接△/S。中，AABOCA,OD、花为。。的（第2/题

半径，ODLBC于EF,OELAC于点、G.求证：阴影部分四边形。&着的面积是△/比面积的

1

⑵如图2,若/次应保持120。角度不变./'门

求证：当如绕着。点旋转时，由两条半径和△/比的两条边［|/，

围成的图形（图中阴影部分）面积始终是面积的g.十二

19（2009荆门）如图，在D4及力中，

为钝角，且/，6a/F±CZ?.

（1）求证：4E、C、尸四点共圆；

⑵设线段劭与（1）中的圆交于"、N.

BE

求证：B归ND.第20题图

20（2009成都）如图，RtZkABC内接于。0,AC=BC,NBAC的平分线AD与。0/

交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是人乏

CD的中点，连结0G.，一

（1）判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；\

⑵求证：AE=BF；（3）若OGDE=3Q-0）,求。。的面积。

21（08黑龙江大庆）26.（本题7分）

如图，在RtZXABC中，ZC=90,郎平分ZABC交AC于点E,点。在边上且

DELBE.

（1）判断直线AC与外接圆的位置关系，并说明理由；©

（2）若AD=6,AE=6A/2,求的长.

D

（第26题）

22（08吉林长春）22、（6分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采

用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角

板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环

的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm,求铁环的半径.

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A

23（08吉林长春）25、（8分）已知：如图，在△/女?中，AB=AC,以

比为直径的半圆。与边形相交于点D,切线DE1AC,垂足为点E.

求证：（1）△/仇?是等边三角形；

（2）AE=-CE.

3C

25.证明：(1)连结0D得0D〃ACZBD0=ZA又由0B=0D得N0BD=NODB

Z0BD=ZA.-.BC=AC又,「AB=AC;.△/仇?是等边三角形

(2)连结CD,则CDLAB」.D是AB中点

,/AE=-AD=-ABEC=3AEAE^-CE.

243

24（08辽宁沈阳）21.如图所示，AB是。的一条弦，ODLAB,垂足为C,交。于点

。，点E在。上.

(1)若ZAOD=52,求NDEB的度数;

(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.

第21题

21.解：(1)ODLAB,AD=DB..........................3分

ZDEB=-ZAOD=-x52=26......................................................................5分

22

(2)OD±AB,:.AC=BC,△AOC为直角三角形，

OC=3,OA=5,

由勾股定理可得AC=—=02—32=4............................................8分

.-.AB=2AC=8................................................10分

25（08辽宁大连）19.如图9,以、阳是。0的切线，点46为切点，〃1是。。的直径,

ZACB=70°.求NQ的度数.

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图9

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26（08辽宁十二市）20.如图10,AB为。的直径，。为弦班的中点，连接。。并延长交

。于点尸，与过5点的切线相交于点C.若点E为A歹的方*,连接AE.

求证：AABE^AOCB.

20.解：（1）证明：如图2.

是。的直径.

:.ZE=90

又BC是。的切线，.•.NO3C=90

:.ZE=NOBC................

O£)过圆心，BD=DE,

EF=FB

:.ZBOC=ZA.

E为AF中点,

EF=BF=AE

.-.ZABE=3Q

ZE=90

:.AE=-AB=OB

2

:.AABE^AOCB.10分

27（08北京市卷19题）19.（本小题满分5分）

已知：如图，在RtAiABC中，NC=90,点。在上，以。为圆心，Q4长为半径的圆与

AC,AB分别交于点。，E,且NCBD=NA.C

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(1)判断直线血与O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若AD:AO=8:5,BC=2,求的长.

解：⑴

(2)

(08北京市卷19题解析)(本小题满分5分)

解：(1)直线3D与。相切.....................................................................1分

证明：如图1,连结8.

OA=OD,

:.ZA=ZADO.

ZC=90,:.ZCBD+ZCDB=

A

又ZCBD=ZA,

:.ZADO+ZCDB=90.

ZODB=90.

.直线6。与。相切.................................................................................2分

(2)解法一：如图1,连结DE.

AE是。的直径，.'.ZADE=90.

AD;AO=8;5,

,AD4a

AE5

ZC=90,NCBD=ZA,

BC4

/.cosZCBD==一・................................................................................4分

BD5

BC=2,BD=-.....................................................................5分

2

解法二：如图2,过点。作。//，4)于点8.:.AH=DH=-AD.

2

AD;AO=8;5,

AAH4QA

AO5

ZC=90,ZCBD=ZA,

BC4

:.cosNCBD==—...............4分

BD5

BC=2,

:.BD=~.....................................................5分

2

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28（08天津市卷）21.（本小题8分）

如图，在梯形/仇力中，AB//CD,为内切圆，£为切点,

（I）求ZAOD的度数；

(II)若AO=8cm,£)0=6cm,求＜的长.

21.本小题满分8分.

解(I)AB//CD,

ZBAD+ZADC=1SQ0.....................1分

内切于梯形ABCD,

二•AO平分ZB4D,ZDAO^-ZBAD,

2

O0平分ZADC,ZADO^-ZADC.

2

ZDAO+ZADO=1{ABAD+ZADQ=90°.

/.ZAOD=180°-(ZDAO+ZADO)=90°.....................................................................4分

(II)，•,在Rt△仕OD中,AO=8cm,DO=6cm,

.，•由勾股定理，得已。=〃。2+♦。2=iocm......................................................5分

■:E为切点、,OE±AD.有ZAEO=90。.........................6分

ZAEO=ZAOD.

又NQ4D为公共角，...△AEOS2^AO£)......................................................7分

29（08天津市卷）25.（本小题10分）

已知中，Z4CB=90。，CA^CB,有一个圆心角为45。，半径的长等于C4的扇形

CEF绕点、C旋转,且直线龙，C厂分别与直线A3交于点优N.

（I）当扇形CEF绕点。在ZACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM-+BN2;

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思路点拨：考虑“产=村2+如2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决.可

将△ACN沿直线CE对折，得△£>&!1,连DN,只需证DN=BN,NMDN=90。就可以了.

请你完成证明过程：

(II)当扇形废尸绕点。旋转至图②的位置时，关系式MN。=AA/2+乳2是否仍然成立？若

成立，请证明；若不成立，请说明理由.

图②

25.本小题满分10分.

(I)证明将△ACM沿直线CE对折，得△OCM,连DN,

则△DOW@△ACM..............................................................................1分

WCD=CA,DM=AM,ZDCM=ZACM,

又由C4=CB,得CD=CB.■•■

由ZDCN=ZECF-ZDCM=45°-ZDCM,

ZBCN=ZACB-ZECF-ZACM

=9Q°-450-ZACM=450-ZACM,

得NDCN=/BCN.3分

又CN=CN、

:.ACDN^ACBN.4分

有DN=BN、ZCDN=ZB.

：.ZMDN=NCDM+NCDN=ZA+ZB=90。.5分

...在RtaMEW中，由勾股定理，

MN2=DM2+DN2.^iMN2=AM2+BN2.6分

(II)关系式MN?+乳2仍然成立.7分

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证明将△ACN沿直线CE对折，得△GCN,连GN,

则△GCMg4ACM...........................................8分

有CG=G4,GM=AM,

ZGCM=ZACM,ZCGM=ZCAM.C

又由C4=CB,得CG=CB.\

由ZGCN=ZGCM+ZECF=ZGCM+/\

ZBCN=ZACB-ZACN=90°-(ZECFMZAC^=45°4^jACM.B

得ZGCN=/BCN.............................................F-.........................................9分

又CN=CN,

.'./\CGN^/\CBN.

有GN=BN,NCGN=N8=45°,ZCGM=ZCAM=180°-Z.CAB=135°,

/.ZMGN=ZCGM-/CGN=135°-45°=90°.

二在RtZ\MGN中，由勾股定理，

MN2=GM'+GN2.^iMN2=AM2+BN2..........................................................10分

30（08内蒙赤峰）24.（本题满分14分）

如图（1）,两半径为厂的等圆。和2相交于“，N两点，且仪过点过〃点作直

线A3垂直于分别交。和&于A3两点，连结N4,NB.

（1）猜想点。2与。有什么位置关系，并给出证明；

（2）猜想AN钻的形状，并给出证明；

（3）如图（2）,若过/的点所在的直线不垂直于且点A3在点M的两侧，那

么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明.

24.解：(1).在a上（1分）

证明：02过点a,

/.002=r-

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又a的半径也是「，

点。2在。上.....................（3分）

（2）钻是等边三角形............（5分）

证明：MN±AB,

ZNMB=ZNMA=9Q.

:.BN是2的直径，AN是。的直径，

^lBN=AN=2r,。?在8N上，在A7V上...................（7分）

连结002，则。。2是ANAB的中位线.

AB=2。02=2r.

：.AB=BN=AN,则△MLB是等边三角形...................（9分）

（3）仍然成立...........................................（11分）

证明：由（2）得在。中MN所对的圆周角为60.

在&中加所对的圆周角为60...........................（12分）

当点A8在点加的两侧时，

在。中MN所对的圆周角NM4N=60,

在O2中MN所对的圆周角ZMBN=60,

.•.△N4B是等边三角形.....................................（14分）

（2）,（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分.

31（08内蒙乌兰察布）21.（本小题11分）

如图所示，A3是。的直径，AD是弦，ZDBC=ZA,。。，5。于点后.

（1）求证：是。的切线；

（2）若瓦＞=12,EC=10,求AD的长.

21.（1）证明：是。的直径，

.."=90,

:.ZA+ZABD=90.

ZDBC=ZA,

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:.ZDBC+ZABD=90

即NABC=90.

.\AB.LBC.

是。的切线.

(2)OC±BD,

:.BE=ED=-BD=6.

2

ZBEC=ZD=90,ZDBC=ZA,

:.ABEC^AADB.

BEEC

"~AD~~DB'

.:.AD=7.2.

AD12

32（08山西省卷）23.（本题8分）如图，已知CD是aABC中AB边上的高，以CD为直径

的。0分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点。求证：GE是。。的切线。

B

2008年中考数学一圆-解答题

33（2）已知：如图2,ZR4C=30°,在射线”1上顺次截取4?=3cm,如=10cm,以如为

直径作。。交射线”于E尸两点，求圆心。到在的距离及序的长.

p,

解：(08山东济南19题)19.

E.

(1)证明：'：AB//DE,2即2DEF

AG//DF,/曰2ACB...........第1夕一项图.之，■■-..分

":BBCF、.\BB-EC=CF+即6伉斤/

：

./\ABC^/\DEFBC

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第19题图2

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：.AB^DE............................................3分

(2)解：过点。作在于点G

连接。尸.....................4分

g10,00=5

AO=Alh00=3+5=8

■：ZPAC=30°

OG=-AO=—x8=4cm....................5分

22

OGVEF,EG=GF

'：GF=y/OF2-OG2=V52-42=3

於6cm....................................7分

34（08山东济宁24题）24.（9分）

如图，△ABC内接于O,过点A的直线交。于点P,交的延长线于点。,

AB2=APAD.

(1)求证：AB=AC;

(2)如果ZA5C=6O,。的半径为1,且P为AC的中点，求AD的长.

（第24题图）

解：（08山东济宁24题）（1）证明：连接的.1分

ABAD

AB2=APAD,

AP^AB'

又ZBAD=ZPAB,

:.AABDsAAPB.................................3分

ZABC=ZAPB,

ZAPB=ZACB,

:.ZABC=ZACB.

AB-AC.■■■

(2)解:由(1)知

AB=AC.

ZABC=60，,为等边三角形.

ZBAC=6Q.5分

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P为AC的中点，ZABP=ZPAC=-ZABC=30.

2

ZBAP=ZBAC+ZPAC=90.

:.BP为直径.:.BP=2.7分

AP=-BP=1..-.AB2=BP2-AP2=3.

2

AB2=APAD,

AR2

AD=——=3.9分

AP

35（08山东聊城24题）24.（本题满分10分）小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制

品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图1）,它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2）,其

中顶部圆弧的圆心。在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心02在水平边缘DC的延

长线上，其圆心角为90°,请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题（玻璃钢

材料的厚度忽略不计，兀取3.1416）.

（1）计算出弧所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧的长度（精确到

0.1cm）；

（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到［cm?）；

（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到0.1平方米）？

解：（08山东聊城24题）（1）易知BE=60,AE=50,

连接设弧的半径为R.

在RtaqBE中，由勾股定理得

★=6（）2+（R—50）2.

1/7---------

解得H=61.2分"一《40阕2京-

由sin/BOjE=,得第24题

心79.61.3分

79.61…°,°

弧的长=----x7ix61^84.8(cm).4分

180

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(2)扇形的面积=；x84.8x61^2586.4(cm2).5分

扇形仪吕。的面积=；x71x40z=400兀心1256.6(cm2).6分

梯形的面积=；><(29+40)x60=2070(cm2).7分

遮雨罩一个侧面的面积

=扇形OXAB的面积+梯形0出。2。的面积一扇形O.BC的面积

=2586.4+2070—1256.6弋3400(cm2)8分

(注：用其它方法计算，只要误差不超过2cm,，可给满分)

(3)遮雨罩顶部的面积=84.8x180=15264(cm2).9分

.•.遮雨罩的总面积=3400x2+15264=22064(cm2)弋2.2(cm2)

制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料.10分

36(08山东泰安24题)24.(本小题满分10分)

如图所示，△ABC是直角三角形，ZABC=90,以AB为直径的。交AC于点E,点。是

边的中点，连结。E.

(1)求证：DE与。相切；

(2)若。的半径为君，DE=3,求AE.

（第24

(08山东泰安24题)(本小题满分10分)

(1)证明：连结OE,BE

是直径

.-.BE±AC....................................................1分

。是的中点

:.DE=DB....................................................2分

：.ZDBE=ZDEB

又OE=OB

:.ZOBE=ZOEB

ZDBE+NOBE=NDEB+NOEB

即ZABD=NOED..............................................4分

但ZA5C=90

ZOED=90..................................................5分

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:.DE是O的切线6分

(2)AC=^AB2+BC2==4A/3

分

BE=ABBC=U36=3...................................................................................9

AC40

.AE=ylAB2-BE2=712-9=A/3..........................................................................10分

37(08山东烟台24题)24、(本题满分10分)

如图，AB是。。的直径，ZBAC=30°,M是0A上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交

BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且NECF=NE.

(1)证明CF是。。的切线；

(2)设。0的半径为1,且AC=CE,求M0的长.

(1)证明：连接OC,

VAB是。。的直径，.•.NACB=90".

VZBAC=30°,：.ZABC=Mc.

又；OB=OC,ZOCB=NOBC=60".

在R3MB中，•.,/E+NMBE=90°,二/E=30".

V/E=NECF,；.NECF=30*.

二NECF+ZOCB=90".

又,:ZECF-hZOCBhZOCF=180、:.ZOCF=90°.

；.CF为00的切线.

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(2)解：在KiAACB中，NA=30°,ZACB=90%

.,.AC=ABcos30*=2X^-=V3,BC=ABsin30°=2X-|-=l.

VAC=CE,：.BE-BC+CE^l+V3.

在RrZiBEM中，NE=30",NBME=9(T,

MB=BEsin300=(lTV3)Xy=

◎-1

I—

It2~•

38（08山东枣庄23题）23.（本题满分10分）已知：如图，在半径为4的。。中,CD是两条直

径，〃为心的中点，翻的延长线交。。于点£,且E峪MC.连结纵，旧历.

(1)求证：AMMB=EMMC;

⑵求昂/的长；

(3)求sinN&76的值.

（08山东枣庄23题）（本题满分10分）

解:⑴连接47,EB,则NCA沪NBEM..........1分

又NAM3NEMB,：./\EMB.

...即..地=四.〃。.......3分

AMMC

（2）:如为。。的直径，/一~a

ZZ7£C=90°,EX6>02—DE?=J82TqI关

■：0/F0B=4,"为08的中点，:.A归6、B启；'、QFI

设E沪x,则CM=l-x.代入⑴，得6x2=%(八》—

解得X=3,X2=4.但EM>MC,:.EMA..........7分

(3)由⑵知，03EM4.作日」08于尸，则。片05=1.8分

4

在RtZ\£Z7尸中，EF=-OF-=^42-12=V15,........9分

.'.sinZEOB=—=^~

10分

OE4

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39（08年江苏淮安26题）（本小题10分）

如图，AB是。。的直径,BC是。0的弦，半径0DLBC,垂足为E,若BC=6若，DE=3.

求：（1）。。的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积.

40（08年江苏连云港18题）（本小题满分8分）

如图，△ABC内接于O,AB为。的直径，ZBAC=2ZB,AC=6,过点A作。的切

线与0c的延长线交于点尸，求出的长.

（08年江苏连云港18题）解：是d前直稗:.ZACB=9Q.又4BAC=2ZB,

ZB=3Q,ABAC=60.

又。1=所以△OAC是等边三角形，由AC=6,知。4=6.•—5分

PA是。的切线，4P=90.

在RtZiOAP中，OA=6,ZAOC=60,

所以，PA=tan60=66.

41（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分）

我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段的最小

覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.

（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写

作法）；

（第25题图1）”

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（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；

（3）某地有四个村庄E,F,G,H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，

为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小,

所需功率越小），此中转站应建在w何处？请说明理由.

049.&

飞/53.8-\

%、

十

加（第25题图2）”

（08年江苏连云港25题）解：（1）如图所示：...................4分

（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）

（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；6分

若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）

为直径的圆.8分

（3）此中转站应建在△耳H的外接圆圆心处（线段所的垂直平分线与线段即的垂直平

分线的交点处）...........................10分

理由如下：

由NHEF=NHEG+NGEF=47.8+35.1=82.9,

ZEHF=50.0,ZEFH=41.1,

故是锐角三角形，

所以其最小覆盖圆为AEFH的外接圆，

设此外接圆为O,直线EG与O交于点、E,M,

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则NEMF=NEHF=50.0<53.8=ZEGF.

故点G在。内，从而。也是四边形EEGH的最小覆盖圆.

所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求.

...............................................................................12分

E

（第25题答图

42（08年江苏南通22题）已知：如图，"是A3的中点，过点"的弦腑交48于点G设。

。的半径为4cm,4W=4A/3cm.

（1）求圆心。到弦腑的距离；

（2）求N/融的度数./~、

B

（第22题）

（08年江苏南通22题）解:（1）连结,点"是的中点，OMV

AB..............................................1分

过点。作ODLMN于点、D,

由垂径定理，得MD，MN=26.3