2024-2025学年广西南宁三十七中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西南宁三十七中八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共13小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是(

)A.−1 B.0 C.π D.22.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是(

)A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P(2,3)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140°，则∠AOC的度数是(

)A.40°B.50°

C.60°D.70°5.下列调查中，适合普查的是(

)A.了解全国中学生的睡眠时间 B.了解一批灯泡的使用寿命

C.调查长江中下游的水质情况 D.对乘坐飞机的乘客进行安检6.下列各对数值中是方程x+2y=5的解的是(

)A.x=1y=2 B.x=2y=1 C.x=−3y=−17.下列四个选项中，∠1与∠2是同位角的是(

)A. B. C. D.8.埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是(

)A.三角形的不稳定性

B.三角形的稳定性

C.三角形两边之和大于第三边

D.两点之间线段最短9.已知m>n，则下列结论正确的是(

)A.m−5<n−5 B.6

m<6

n C.m+4>n+4 D.−10.将方程2x+y=4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是(

)A.y=4+2x B.y=4−2x C.x=2+12y11.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的左侧)，且AD=AE，则点E所表示的数为(

)A.7 B.7+1 C.−12.图1是长方形纸条，∠DEF=α，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是(

)

A.2α B.90°+2α C.180°−2α D.180°−3α13.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是(

)A.(−1,−1) B.(2,0) C.(1,−1) D.(−1,1)二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。14.16的算术平方根是______．15.四边形的内角和是______．16.如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件______，使得a/​/b.(只添一种情况即可)17.如果P(m+3,2m+4)在y轴上，则m的值为______．18.已知x，y是二元一次方程组3x+y=12,x+3y=8的解，那么x+y的值是______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：|220.(本小题6分)

解不等式组：2x−1>x+1x+8<4x−1，并利用数轴确定不等式组的解集．21.(本小题10分)

如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上，若记点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(−2,0)．

(1)请在图中画出平面直角坐标系；

(2)把△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的图形，并写出点C′的坐标；

(3)求△A′B′C′的面积．22.(本小题10分)

某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图：组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x<606第2组60≤x<7010第3组70≤x<80a第4组80≤x<90b第5组90≤x<10012请结合图表完成下列各题：

(1)频数表中的a=______，b=______；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？23.(本小题10分)

佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同.若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米．

(1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；

(2)该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB⊥BC．

(1)若∠BAC=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数；

(2)请在图中画出△ABC边AC上的高BE，若AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，求BE的长度．25.(本小题10分)

根据下列信息，探索完成任务：信息一2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会(Tℎe33rdSummerOlympicGames)，是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，2024年7月26日本届奥运会在巴黎塞纳河上举行开幕式.某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖．信息二为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多．信息三学校计划完成本次活动的总费用(包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分)不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个．解决问题任务一小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题．任务二求A型文具和B型文具的单价．任务三通过计算说明该校共有哪几种购买方案．26.(本小题10分)

如图1，直线AB，CD被直线EF所截，FH⊥EF，交AB于点H．

(1)若∠FEH=50°，则∠EHF的度数为______°

(2)若∠FEH+∠HFD=90°，判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，点M在射线FD上运动，连接HM，∠FMH的角平分线交AB于点P，交FH于点O，如图2，当三角形MOH的边与直线EF平行时，求出∠HFD与∠MHA的数量关系．

参考答案1.C

2.C

3.A

4.A

5.D

6.A

7.C

8.B

9.C

10.B

11.D

12.C

13.A

14.4

15.360°

16.∠1=∠3(答案不唯一)

17.−3

18.5

19.解：原式=2−1+(−1)×3−2

=220.解：2x−1>x+1①x+8<4x−1②，

解不等式①得：x>2，

解不等式②得：x>3，

∴不等式组的解集是x>3．

在数轴上表示为：

21.解：(1)画出平面直角坐标系如图1所示；

(2)如图2所示，△A′B′C′为所求；

则C′(5,3)；

(3)S△A′B′C′=4×4−122.(1)18；14

(2)根据(1)求出的b的值，补图如下：

(3)“优秀”等级的人数为：1200×14+1260=520(人)．

答：估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有52023.解：(1)设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米，

根据题意得：x+2y=53x+y=7，

解得：x=1.8y=1.6．

答：每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；

(2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100−m)套A款服装，

根据题意得：1.8(100−m)+1.6m≤168，

解得：m≥60，

∴m的最小值为60．

答：该服装厂最少需要生产60套B24.解：(1)∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵∠BAC=62°，

∴∠C=180°−∠ABC−∠BAC=28°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=12∠BAC=31°，

∴∠ADC=180°−∠C−∠CAD=121°；

(2)高线BE如图：

∵AB⊥BC，AC⊥BE，

∴S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BE，25.解：任务一：设小明同学选对a道题，则不选或者选错的有(30−a)道题，

根据题意，可得4a−2(30−a)≥78，

解得a≥23，

∴若小明同学是获奖者，他至少应选对23道题；

任务二：设A型文具的单价为x元，B型文具的单价为y元，

根据题意，可得x+4y=442x=3y，

解得x=12y=8，

∴A型文具的单价为12元，B型文具的单价为8元；

任务三：设学校购买A型文具m个，则购买B型文具(60−m)个，

根据题意，可得m>4512m+8(60−m)≤850−180，

解得45<m≤47.5，

∵m为整数，

∴m=46，47，

∴购买方案有：

①购买A型文具46个，购买B型文具60−46=14个；

②购买A型文具47个，购买B型文具60−47=13个；

综上，该校共①购买A型文具46个，购买B型文具14个；②购买A型文具47个，购买B型文具26.(1)40；

(2)证明：由(1)知∠EFH=90°，

∴∠FEH+∠EHF=180°−∠EFH=90°，

∵∠FEH+∠HFD=90°，

∴∠EHF=∠HFD，

∴AB//CD；

(3)解：如图，当OM//EF时，则PM//EF，

∵PM//EF，AB/​/CD，

∴∠MHA+∠HMF=180°，∠EFM+∠FMP=180°，

∵MP是∠FMH的角平分线，

∴2∠FMP=2∠PMH=∠FMH，

∴∠HMF=180°−∠MHA，2∠FMP=∠HMF=2(180°−∠EFM)，

∴180°−∠MHA=2(180°−∠EFM)，即2∠EFM−∠MHA=180°，

∵EF⊥HF，

∴∠EFH=90°，

∵∠EFM=∠EFH+∠HFD，

∴2(∠EFH+∠HFD)−∠MHA=180°，

∴2