海南省儋州市第三中学高一下学期期末复习1数学卷

20232024学年度儋州市第三中学高一年级数学期末复习1考试卷数学科（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，，，则为（

）A． B． C． D．2．已知复数，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，若，则（

）A．2 B．3 C． D．4．（

）A． B． C． D．5．已知正数x，y满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．若，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．7．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（

）A． B． C． D．8．已知圆台的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得部分，多选或错选不得分）9．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（

）A． B． C． D．10．为了得到函数的图像，只需将图像上的所有点（

）A．先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍B．先向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的C．先将横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度D．先将横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度11．已知任意的非零平面向量，，，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共计20分）12．函数图像的对称中心的坐标为．13．直三棱柱中，，，则与所成角大小为．14．定义在上的函数，当时，．若函数为偶函数，则．四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明）15．已知函数.（I）求的最小正周期和最大值；（II）求在上的单调递增区间．16．在三棱柱中，，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若侧面为菱形，求证：.17．云南某小区抽取年龄在222岁100人做核酸检测由于工作人员不小心画出直方图后把原始数据丢失(1)估算抽取人群的平均年龄.(2)一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.试估计此样本数据的第50百分位数.(3)用分层抽样的方式从第一组（年龄在26岁）和第五组（年龄在1822岁）中一共抽取5人再从5人中任选2人求两人的年龄差不超过4岁的概率.18．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE=DE.求:(1)正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长；(2)正三棱柱ABCA1B1C1的表面积.19．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？(3)样本中不达标的学生人数是多少？(4)第三组的频数是多少？20232024学年度儋州市第三中学高一年级数学期末复习1考试卷参考答案1．C【详解】由题得，所以，2．D【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，3．C【详解】因为，所以，，故，所以.4．D【详解】.5．C【详解】因为，即，当且仅当时等号成立，所以．6．A【详解】由不等式的加法性质可得成立，所以选项A是正确的；因为函数在上单调递减，所以选项B是错误的；当时，显然不成立，所以选项C是错误的；因为函数在上单调递减，所以选项D是错误的；7．B.【详解】记正方形的四个顶点分别为，中心为，从这5个点中任取两个点共有：，共10种结果，两点间的距离小于边长分别为共4种结果，所以．8．C【详解】

如图，作出圆台的轴截面,设上底面圆的半径为，则下底面圆的半径是，故轴截面周长为，解得，所以上、下底面圆的面积分别为，，圆台侧面积，所以圆台的表面积为.9．AC【详解】函数是非奇非偶函数，是上的奇函数，BD不是；显然函数、都是R上的偶函数，在区间上都单调递增，AC是.10．BD【详解】，把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像；或者把的图像上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图像，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，11．BD【详解】对于A，，A错误；对于B，，为非零向量，，B正确；对于C，是与共线的向量，是与共线的向量，而无任何关系，C错误；对于D，，D正确.12．【详解】由，可得，所以的对称中心为.13．【详解】设，设是的中点，连接，则，所以与所成角是或其补角.根据直棱柱的性质以及可知，所以，所以三角形是等边三角形，所以，所以与所成角大小为.14．【详解】函数为偶函数，图象关于轴对称，所以关于对称，即，所以.15．【详解】试题分析：（I）利用三角恒等变换的公式，化简，即可求解的最小正周期和最大值；（II）由递增时，求得，即可得到在上递增．试题解析：（I）的最小正周期为，最大值为1；（II）当递增时，，即,所以，在上递增即在上的单调递增区间是考点：三角函数的图象与性质．16．【详解】（1）证明：连接，交于点，连接，因为四边形为矩形，所以为，的中点，因为点是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）证明：连接，因为四边形为菱形，所以，因为，，,所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以17．【详解】（1）解：由题意得平均年龄（岁）（2）第50百分位数位于区间，由，所以第50个百分位为.（3）根据分层抽样原理第一组抽2人，第五组抽3人再从5人中任取2人共有10种基本结果（两个人来自岁组有种；两人来自岁组由种；一人来自岁组，一人来自岁有种）.要使年龄差小于4岁等价于两人来自同组（）有4种结果所以概率.18．【详解】（1）由题意BE=EC=1，DE=AE=2×sin60°=，根据正三棱柱得CC1⊥面ABC，又BC⊂面ABC，所以CC1⊥BC，在Rt△ECD中，CD=，又D是CC1的中点，故侧棱长为2.（2）底面积为S1=2S△ABC=2×2×=2，侧面积为S2=3=3×2×2=12.所以棱柱表面积为S=S1+S2=12+2.19．【详解】（1）频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08．所以样本容量＝＝150.（2