人教版七年级下册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷

人教版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷一、选择题1．（3分）如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角3．（3分）两条直线相交构成四个角，给出下列条件：①有一个角是直角；②有一对对顶角互补；③有三个角都相等；④有一组邻补角相等．其中能判定这两条直线互相垂直的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）如图所示，已知AD∥BC，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠6＝∠8；④∠5＝∠8；⑤∠2＝∠4，其中一定正确的（）A．② B．②③⑤ C．①③④ D．②④5．（3分）如图所示，下列判断中错误的是（）A．因为∠A+∠ADC＝180°，所以AB∥CD B．因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C＝180° C．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC D．因为AD∥BC，所以∠3＝∠46．（3分）下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．互相垂直的两条线段一定相交 C．直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离 D．两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行7．（3分）如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段有（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条8．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝56°，那么∠2等于（）A．56° B．68° C．62° D．66°9．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1＝180°﹣∠3 B．∠1＝∠3﹣∠2 C．∠2+∠3＝180°﹣∠1 D．∠2+∠3＝180°+∠110．（3分）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不对二、填空题11．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠COB＝32°，则∠1＝．12．（3分）如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是．13．（3分）把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为．14．（3分）如图所示，若AB∥DC，∠1＝40°，∠C和∠D互余，则∠B＝．15．（3分）如图所示，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD＝4cm，则BE＝cm；若点M为AB的中点，点N为DE中点，则MN＝cm；若∠B＝73°，则∠E＝．17．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为度．18．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为．三、解答题19．（8分）如图，直线AB与直线CD相交于点C，根据下列语句画图：（1）过点P作CD的平行线，交AB于点Q；（2）过点P作AB的垂线段，垂足为点H；（3）连接PC；（4）填空：点P到直线AB的距离是线段的长度；（5）比较线段的大小：PCPH（填＞，＜，≥，≤）20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠AOF＝30°．求∠BOC与∠EOD的度数．21．（8分）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于E，EF∥CD交AB于F．求证：EF平分∠DEB．22．（10分）如图，CD∥AB，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由；（2）AC和BD有何位置关系？请你说明判断的理由．23．（12分）如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）求证∠APB＝∠DAP+∠FBP；（2）利用（1）的结论解答：①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系是．②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝80°，则∠AP2B的度数是．

参考答案一、选择题1．解：可以通过平移图形得到的是B，故选：B．2．解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选：B．3．解：两条直线相交构成四个角，①有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直；②有一对对顶角互补，根据对顶角相等可得，这一对对顶角都是90°，能判定两条直线互相垂直；③有三个角都相等，则每个角都等于90°，能判定两条直线互相垂直；④有一组邻补角相等，则这两个角都为90°，能判定两条直线互相垂直；所以，能判定这两条直线互相垂直的有：①②③④，共有4个，故选：A．4．解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，故选：A．5．解：A．因为∠A+∠ADC＝180°，所以AB∥CD，故A选项正确；B．因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C＝180°，故B选项正确；C．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC，故C选项正确；D．因为AB∥DC，所以∠3＝∠4，故D选项错误．故选：D．6．解：A、过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原题说法错误；B、同一平面内，互相垂直的两条线段一定相交，故原题说法错误；C、线外一点到已知直线的垂线段长度叫点到直线的距离，故原题说法错误；D、两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行，说法正确；故选：D．7．解：∵AB⊥AC，AD⊥BC，∴线段AB长是点B到直线AC的距离，线段AC长是点C到直线AB的距离，线段AD长是点A到直线BC的距离，线段BD长是点B到直线AD的距离，线段CD长是点C到直线AD的距离，∴图中能表示点到直线的距离的线段有5条．故选：A．8．解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2＝180°，解得∠2＝180°﹣2∠1＝68°．故选：B．9．解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC＝180°，即∠BDC＝180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1＝∠3，即∠BDC＝∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2＝∠3﹣∠1，即∠2+∠3＝180°+∠1，故选：D．10．解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补，设∠α＝x°，∵∠α比∠β的3倍少36°，∴若∠α与∠β相等，则x＝3x﹣36，解得：x＝18，若∠α与∠β互补，则x＝3（180﹣x）﹣36，解得：x＝126，∴∠α的度数是18°或126°．故选：C．二、填空题11．解：∵O是直线AB上一点，∠COB＝32°，∴∠1＝180°﹣32°＝148°，故答案为：148°．12．解：如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短13．解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．14．解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠D＝∠1＝40°，又∵∠C和∠D互余，∴∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠C＝130°．故答案为：130°15．解：∵AB∥CD，∠1＝72°，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∴∠2＝∠BEG＝54°．故答案为：54°．16．解：∵△ABC是△DEF经过平移得到的，AD＝4cm，则根据平移的性质知道：BE＝4cm；若M为AB的中点，N为DE的中点，则MN＝4cm；若∠B＝73°，则∠E＝73°．故答案为：4；4；73°．17．解：过直角顶点作c∥a，如图，∵a∥b，∴c∥b，∴∠1＝∠3＝20°，∠4＝∠2，而∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝70°．故答案为70．18．解：如图3，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；当DE∥AC时，如图①，∠CAE＝45°+90°＝135°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°，故答案为：60°或105°或135°．三、解答题19．解：（1）（2）（3）如图所示：；（4）点P到直线AB的距离是线段PH的长度；（5）根据垂线段最短可得PC＞PH，故答案为：PH；＞．20．解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，∴∠AOE﹣∠EOF＝∠DOF﹣∠EOF，∴∠AOF＝∠DOE＝30°，∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∴∠BOC的度数为120°，∠EOD的度数为30°．21．证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCE，又∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠ACD＝∠DCE＝∠CDE；∵CD∥EF，∴∠CDE＝∠DEF，∠DCE＝∠FEB；∴∠DEF＝∠FEB，即EF平分∠DEB．22．解：（1）BD∥CE．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；（2）AC⊥BD，理由：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，即AC⊥BD．23．（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM＝∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB＝∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB＝∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB＝∠DAP+∠FBP；（2）①结论：∠P＝2∠P1；理由：由（1）可知：∠P＝∠DAP+∠FBP，∠P1＝