2023年北京市初三一模数学试题汇编：一次函数章节综合

第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编一次函数章节综合一、单选题1．（2023·北京丰台·统考一模）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（

）①圆的周长C是半径r的函数；②表达式中，y是x的函数；③下表中，n是m的函数；m123n632④下图中，曲线表示y是x的函数A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④2．（2023·北京房山·统考一模）如图1，在边长为4的等边中，点在边上，设的长度为自变量，以下哪个量作为因变量，使得，符合如图2所示的函数关系（

）A．的面积 B．的周长 C．的面积 D．的周长3．（2023·北京平谷·统考一模）摄氏温度（）与华氏温度（）是表示温度的两种方法，它们的关系如下：摄氏温度（）01020华氏温度（）325068若设摄氏温度（）为x，华氏温度（）为y，y与x之间满足如下我们学习过的一种函数关系，则y与x满足的函数关系为（

）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数4．（2023·北京顺义·统考一模）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2所示，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（

）A． B． C． D．5．（2023·北京海淀·统考一模）图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（

）A． B． C． D．6．（2023·北京西城·统考一模）设备每年都需要检修，该设备使用年数n（单位：年，n为正整数且）与每年至第n年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式，下列结论正确的是（

）A．从第2年起，每年的检修费用比上一年增加万元B．从第2年起，每年的检修费用比上一年减少万元C．第1年至第5年平均每年的检修费用为万元D．第6年至第10年平均每年的检修费用为万元二、解答题7．（2023·北京海淀·统考一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．8．（2023·北京平谷·统考一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，(1)求该函数的解析式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，求n的取值范围．9．（2023·北京延庆·统考一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到，且经过点．(1)求k，b的值；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．10．（2023·北京顺义·统考一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与x轴交于点A．(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出n的取值范围．11．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，且与函数的图象交于点．(1)求m的值及一次函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．12．（2023·北京丰台·统考一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，．(1)求这个函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于0，直接写出n的取值范围．13．（2023·北京通州·统考一模）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．(1)求m的值及的表达式；(2)一次函数的图象为，且三条直线不能围成三角形，直接写出所有满足条件的n的值．14．（2023·北京房山·统考一模）在平面直角坐标系中，点在直线上，直线过点．(1)求的值及直线的表达式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．15．（2023·北京朝阳·统考一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A．(1)求该一次函数的表达式及点A的坐标；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．16．（2023·北京西城·统考一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的解析式：(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围．三、填空题17．（2023·北京顺义·统考一模）某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案__________；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是_________．18．（2023·北京延庆·统考一模）甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示．下列说法中，①甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大；②当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；④当温度为时，甲、乙的溶解度相同．所有正确结论的序号是________．19．（2023·北京门头沟·统考一模）某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号客车的载客量及租金如下表所示：客车型号甲乙丙每辆客车载客量/人203040每辆客车的租金/元500600900其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满．（1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为______元；（2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是______．

参考答案1．C【分析】根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案．【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数；表述正确，故①符合题意；②表达式中，y是x的函数；表述正确，故②符合题意；由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意；在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．2．C【分析】由图象可知，随着的增大而减小，当时，，逐一进行判断即可；【详解】解：A、的面积随着的增大而增大，不符合题意；B、当时，即点与点重合时，的周长最大，不为0，不符合题意；C、的面积随着的增大而减小，当重合时，取得最大值，当重合时，面积为0，符合题意；D、的周长随着的增大而减小，当重合时，周长不为0，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查动点的函数图象．从图象中有效的获取信息，是解题的关键．3．B【分析】根据表格信息，求出函数解析式即可．【详解】解；由表格数据可得：，，∴，∴，∴摄氏温度（）与华氏温度（）满足的函数关系是一次函数，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据表格中数据求出函数解析式是解题的关键．4．C【分析】小球从斜坡上滚下时，运动路程是的二次函数，图象开口向上，图象变化趋势是先缓后陡，由此即可判断得出结论．【详解】解：由题意可知当小球在斜坡上滚下时，设，则，∴运动路程是的二次函数，图象开口向上，图象变化趋势是先缓后陡；当小球在水平面滚动时，设，则，∴运动路程是的二次函数，图象开口向下，图象变化趋势是先陡后缓；故选C【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，列出函数表达式，灵活运用所学知识解决问题．5．C【分析】设两个直线关系式，再表示出z，x之间的关系式，即可得出图象．【详解】根据图像可知y与x是一次函数，z和y是正比例函数，设关系式为，，所以，可知z与x是一次函数，所以图像C符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，表示出各函数关系式是解题的关键．6．D【分析】本题根据设出连续三年总支出，再两两相减得到连续两年的差值即可知道连续两年的每年的检修费，再根据总支出得到平均每年检修费．【详解】由题意得，前n年支出总费用为万元，前年支出总费用为：万元；前年支出总费用为：万元；易知，前n年和前年差值为万元，前年和年差值为万元，故第二年起，每年检修费比上一年保持不变，故A,B错误；第一到第五年总支出费用为万元，故平均每年检修费用为万元，故C错误．年总支出为万元，年总支出为万元，所以年平均每年检测费用为万元，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质及基本不等式在实际生活中的应用，解题的关键是理解变量之间的关系．7．(1)一次函数的解析式；(2)【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据题意列出关于m的不等式即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点，∴把代入得：，解得：，∴一次函数的解析式；（2）解：由（1）得：一次函数的解析式，当时，，当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，把代入得：，∴，解得：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，灵活掌握所学知识是解题关键．8．(1)(2)【分析】（1）运用待定系数法，将两个点坐标代入一次函数中，得到关于、的方程组，求出、的值，即得到一次函数解析式；（2）当时求出函数的值，然后根据题意得到不等式，即可求出的取值范围．【详解】（1）一次函数的图象经过点和，将坐标代入得，解得，．（2）由可知，由可知，所以当时随增大而增大，当时，，当时，，根据题意时对于的每一个值，函数的值大于函数的值，可得，解得，时结论成立．故的取值范围为．【点睛】本题考查了一次函数的解析式与图象，熟练掌握待定系数法与函数图象是解题的关键，需要注意本题满足取等号．9．(1)，；(2)．【分析】（1）分别列方程即可求出k和b的值；（2）求出两直线交点坐标，数形结合解决问题．【详解】（1）解：∵一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到，∴．∵一次函数的图象经过点，∴．∴；（2）解：由（1）一次函数的解析式为，当时，，把点代入，得，解得，∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，∴．【点睛】本题考查一次函数图象的平移及一次函数与一次不等式的关系，解题的关键是数形结合思想的应用．10．(1)，；(2)．【分析】（1）将点，代入得到方程组，解方程组即可得到结论；（2）求得时，函数的对应值，代入求得n的值，即可求得n的取值范围．【详解】（1）将点，代入，得，解得所以该函数的解析式为：令，，解得，所以点（2）当时，把，代入得，∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，∴．【点睛】本题考查待定系数法解一次函数解析式及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质．11．(1)(2)【分析】（1）把点代入可求得进而得出再利用待定系数法即可求出．（2）解不等式得出根据题意即可解出．【详解】（1）∵一次函数与函数的图象交于点，∴把点代入得，把代入得，解之得∴一次函数为（2）解不等式∵时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，∴的取值范围【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数及一次函数和不等式的关系，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解此题的关键．12．(1)；(2)．【分析】（1）通过待定系数法将点，代入解析式求出的值，进而可得函数的表达式；（2）由函数的值大于0，得到；根据，得出，即可求解【详解】（1）函数图象经过点，，，解得，函数表达式为．（2）∵函数的值大于0，∴，解得：，∵，∴，解得：．【点睛】本题考查了待定系数法求函数关系式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．13．(1)，(2)或或【分析】（1）将点代入，求出的值，再利用待定系数法求出的表达式即可；（2）分过点，，，三种情况求出的值即可．【详解】（1）解：∵与交于点，∴，∴，∴，∴，∴，∴的表达式为：；（2）解：∵三条直线不能围成三角形，①当过点时，三条直线交于一点，满足题意，此时：，解得：；②当时，满足题意，此时；③当时，满足题意，此时；综上：或或．【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．14．(1)，直线的表达式为；(2)．【分析】（1）点和点，分别代入各自的函数表达式，即可求解；（2）求得过点时，k的值，再求得两直线平行时k的值，根据函数图象即可解答．【详解】（1）解：∵点在直线上，∴，∵直线过点，∴，∴，∴直线的表达式为；（2）解：函数，当时，，即直线恒过点，当时，，即直线过点，将点代入，得，解得，当两直线平行时，，∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，如图，∴．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．15．(1)，(2)【分析】（1）由两点坐标待定系数法求得一次函数解析式，再令即可求得点横坐标；（2）根据题意列出不等式，再求出使不等式成立时的取值范围即可；【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，，∴，解得，∴该一次函数的表达式为，令，得，∴；（2）解：由题意得：当时，，化简得：，∵时，不等式要一直成立，∴要小于的最小值，∴，∴.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数和不等式的关系，掌握不等式的解集范围是解题关键．16．(1)(2)【分析】（1）由一次函数的图象由函数的图象平移得到，则，得到一次函数的解析式为．把点代入求得b的值，即可得到一次函数解析式；（2）由题意可得，解得，由于当时总是成立，得到不等式，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，∴，得到一次函数的解析式为．∵一次函数的图象过点，∴，得到．∴一次函数的解析式为．（2）解：当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于函数的值，∴，解得，∵当时总是成立，∴，∴，即m的取值范围是．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数解析式，一次函数与不等式等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．17．二人间2间，三人间3间，四人间3间（答案不唯一）；二人间3间，三人间1间，四人间4间．【分析】设二人间、三人间分别需要间，间，则四人间需要间，则，整理得：，再利用方程的非负整数解可得答案；设住宿总费用为：元，而，则，再利用一次函数的性质解答即可．【详解】解：设二人间、三人间分别需要间，间，则四人间需要间，则，整理得：，∵，，都为非负整数，∴当时，，，∴可行的住宿方案为：二人间2间，三人间3间，四人间3间；设住宿总费用为：元，而，则，∵，∴当最大，有最小值，∵，，，都为非负整数，∴时最大，此时，；∴最佳住宿方案为：二人间3间，三人间1间，四人间4间．故答案为：二人间2间，三人间3间，四人间3间（答案不唯一）；二人间3间，三人间1间，四人间4间．