4.2.1 角 2024-2025学年北师大版数学七年级上册教学课件

第四章认识基本的平面图形4.2.1角授课老师：孙老师4.2角探究新知你知道这些都是什么图形吗？

探究1：角角的概念1定义角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点.公共端点——角的顶点两条射线——角的边角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.始边终边O

AB如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角.O

ABO

A(B)

当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.问题1：如图，射线

OA

绕点

O旋转，当终止位置

OB

和起始位置

OA

成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA

和

OB

重合时，又形成什么角？终边始边AOBAO(B)平角周角问题2：下列图形哪些是角？并说出它们是什么角？√×锐角直角钝角√××√归纳：角的概念(1)静态:角由两条具有公共端点的射线组成.(2)动态:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.注意:(1)顶点、两边是构成角的两个要素:每个角都有两条边，这两条边都是射线；角的两边有公共端点，即顶点.(2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.探究2：你知道这些角可以如何表示吗？1.用三个大写英文字母表示AOB∠AOB∠BOA角的顶点字母必须写在中间2.用顶点的一个英文字母表示∠O角的表示23.用一个希腊字母表示α∠α4.用一个数字表示1∠1这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.ABCD(1)

用适当的方式分别表示图中的每个角。(2)

在图中，∠BAC，∠CAD

和∠BAD

能用∠A

来表示吗?∠BAC∠CAD∠BAD唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.不可以，以

A

为顶点的角不止一个，记作∠A

分不清是哪一个.方法表示图形注意用三个大写英文字母表示用顶点的一个英文字母表示用一个希腊字母表示用一个数字表示∠AOB∠BOA∠α∠1①角的顶点字母写在中间∠O②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角③标注弧线和希腊字母或数字1.

下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O

三种方法表示同一个角的是

(

)BOA1OBA11OBABAOB1ABCD为了更精密地度量角，我们规定：1平角＝180°；1周角＝360°.

角的度量和单位3

计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×1.45＝87′，即1.45°＝87′＝5220″；

60″×87＝5220″，

即1800″＝30′＝0.5°.例2(1)0.25°等于多少分？等于多少秒？(2)2700″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×0.25＝15′，即0.25°＝15′＝900″；

60″×15＝900″，

即2700″＝45′＝0.75°.如图，是中国地图的简图.(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角借助量角器来量一下吧！思考：

北哈尔滨北京西安福州上海方向角3(1)哈尔滨与上海、福州、西安的夹角分别是105°，120°和180°;上海与福州、西安的夹角分别是15°和75°;福州与西安的夹角是60°.如图，是中国地图的简图.(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角思考：北哈尔滨北京西安福州上海如图，是中国地图的简图.(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？思考：通常以正南或正北为基准，配以偏东或偏西来描述方向.北哈尔滨北京西安福州上海(2)哈尔滨在北京的北偏东大约45°方向.如图，是中国地图的简图.(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？思考：北哈尔滨北京西安福州上海在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角.哈尔滨在北京的北偏东大约45°方向.“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫做方向角.注意：

(1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西;(2)用角表示的四个特殊方向:东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°).课堂小结1．下列说法正确的是(

)A．两条射线组成的图形叫作角B．一条射线表示一个周角C．直线是一个平角D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关D2．如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（

）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个C3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：∠1∠3∠4∠BCA∠ABC∠BCE∠2∠BAC∠BAD∠54.计算：（1）49°38′+66°22′；解：原式=（49°+66°）+（38′+22′）=115°+1°=116°.4.计算：（2）180°-79°19′；

解：原式=（179°-79°）+（60′-19′）=100°+41′=100°41′.4.计算：（3）22°16′×5；解：原式=22°×5+16′×5=110°+80′=111°+20′=111°20′.课堂训练有

的

射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的

旋转而形成的图形．角概念表示公共端点度量和单位1周角＝

°，1平角＝