人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 第一章集合与常用逻辑用语章末题型总结及单元测试（原卷版）

第第页第一章集合与常用逻辑用语章末题型大总结一、思维导图二、题型精讲题型01元素与集合【典例1】集合M满足：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）已知SKIPIF1<0，试求集合M中一定含有的元素.【典例2】设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值集合为________.【变式1】已知集合SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.题型02集合中元素的特性【典例1】集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3或SKIPIF1<0 C．3 D．3或SKIPIF1<0或5【典例2】数集SKIPIF1<0中的元素a不能取的值是__________.【变式1】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【变式2】已知集合SKIPIF1<0，且下列三个关系：SKIPIF1<0有且只有一个正确，则SKIPIF1<0_______.题型03集合的表示方法【典例1】设集合SKIPIF1<0，试用列举法表示集合SKIPIF1<0_________.【典例2】已知集合SKIPIF1<0{SKIPIF1<0SKIPIF1<0有唯一解}，用列举法表示集合A【变式1】方程SKIPIF1<0的解集为______.【变式2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求B中所含元素的个数．题型04子集（真子集）及其应用【典例1】（多选）已知集合SKIPIF1<0，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【典例2】若集合A满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则集合A所有可能的情形有（

）A．3种 B．5种 C．7种 D．9种【典例3】已知集合SKIPIF1<0中有8个子集，则SKIPIF1<0的一个值为______.【变式1】若集合SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的集合B的个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．16【变式2】已知集合SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0的所有非空子集的个数为__________．题型05相等集合【典例1】（多选）若集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1】已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求实数a，b的值．【变式2】已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________；题型06交集、并集、补集运算【典例1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】全集SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为__________．【变式1】若全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型07交集、并集、补集应用【典例1】已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求实数a的取值范围．【典例2】设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【典例3】从①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.已知集合__________，集合SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【典例4】已知关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．(1)求实数a，b的值；(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，使得SKIPIF1<0，求实数m的取值范围．条件①：集合SKIPIF1<0；条件②：集合SKIPIF1<0．注：如果选择多个条件分别作答，挍第一个解答计分．【变式1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【变式2】已知集合SKIPIF1<0.(1)求集合SKIPIF1<0；(2)若集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求实数a的取值范围.【变式3】已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【变式4】已知集合SKIPIF1<0.(1)求集合SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.题型08充分性与必要性的判断【典例1】（多选）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例2】设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式1】设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不允分也不必要条件【变式2】设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型09根据充分性与必要性求参数【典例1】设SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，若p是q的充分不必要条件，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________.【变式1】若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，则实数SKIPIF1<0的值可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【变式2】“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要题型10判断全称命题与特称命题真假【典例1】（多选）命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（）A．p是真命题 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．q是真命题 D．SKIPIF1<0：存在两个等边三角形，它们不相似【典例2】下列是存在量词命题且是假命题的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式1】有下列四个命题：①对任意实数SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0；

②不存在实数SKIPIF1<0使SKIPIF1<0；③方程SKIPIF1<0至少有一个实数根；

④SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，其中假命题是__________（填写所有假命题的序号）．题型11全称命题与特称命题的否定【典例1】命题“SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】命题“SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1】命题：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是________.题型12根据全称命题与特称命题真假求参数【典例1】若命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例2】若命题“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________．【变式1】已知命题p：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则实数a的取值范围为（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、重点方法方法01数轴法【典例1】已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知全集SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【变式1】已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求实数a的取值范围．方法02韦恩图法【典例1】某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【典例2】对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；把集合M与N中所有不属于SKIPIF1<0的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.下列四个选项中，正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1】某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有22人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192方法03SKIPIF1<0判别法【典例1】若“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命题，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】若命题“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命题，则实数a的取值范围是_______．【变式1】已知命题“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法04变量分离法【典例1】命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．a2 B．a3 C．a5 D．a5【典例2】若“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则实数SKIPIF1<0的最小值为______．【变式1】命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命题的一个必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0四、数学思想01分类与整合思想【典例1】设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【典例2】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，写出集合B的真子集；(2)若SKIPIF1<0，求实数a的取值范围．02等价转换思想【典例1】已知集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【典例2】设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求a的值；(2)若SKIPIF1<0，求实数a组成的集合C.【典例3】若集合SKIPIF1<0(1)用列举法表示集合SKIPIF1<0.(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值.03数形结合的思想【典例1】有三支股票SKIPIF1<0位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有SKIPIF1<0股票的人中，持有SKIPIF1<0股票的人数是持有SKIPIF1<0股票的人数的2倍.在持有SKIPIF1<0股票的人中，只持有SKIPIF1<0股票的人数比除了持有SKIPIF1<0股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有SKIPIF1<0股票.则只持有SKIPIF1<0股票的股民人数是（

）A．7 B．6 C．5 D．4【典例2】某班有学生45人，经调查发现，喜欢打篮球的学生有20人，喜欢打羽毛球的学生有32人，其中既喜欢打篮球，又喜欢打羽毛球的学生有15人，则该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有________人．

第一章集合与常用逻辑用语章节能力验收测评卷一、单选题1．已知集合SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定应该是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合A与集合B之间的关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0⫋SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0⫋SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．设SKIPIF1<0为实数，则“SKIPIF1<0”的一个充分非必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．对于数集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中所有元素之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．（多选）已知命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若p是假命题，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（

）A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B．只参加跑步比赛的人数为26C．只参加拔河比赛的人数为16D．只参加篮球比赛的人数为2212．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0构成“全食”或“偏食”，则实数SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题：13．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取值可以是___________（满足条件即可）.14．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________