【选填专练】02 选择题-提升（20题）-2020-2021学年九上期末（解析版）

专练02选择题-提升（20题）1．（2020·福建九年级期中）如图，△ABC中，AB=6，AC=4，以BC为对角线作正方形BDCF，连接AD，则AD长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D将△ABD绕点D顺时针旋转90º得△ECD，AB=EC=6，DE=AD，在Rt△ADE中由勾股定理得AE=，在△ACE中由三边关系得，CE-ACAECE+AC,即210，，故选：D．【点睛】本题考查AD的范围问题，掌握正方形的性质，和旋转性质，由条件分散，将已知与未知化归一个三角形中，利用旋转构造等腰直角三角形△ACE实现转化，利用三边关系确定AE的范围是解题关键．2．（2019·四川东辰国际学校八年级月考）如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（）.A． B． C． D．【答案】D解：如图，连接AP，

∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴∠EAF=90°，

∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四边形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分．且EF=AP，

∴EF，AP的交点就是M点．

∵当AP的值最小时，AM的值就最小，

∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．

∵AP•BC=AB•AC，

∴AP•BC=AB•AC，

∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴5AP=3×4，

∴AP=，

∴AM=．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．3．（2020·嵊州市三界镇中学八年级期中）如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边上的点处，已知，，则折痕的长为（）．A． B． C． D．【答案】D根据折叠可得，AD=AF=10，DE=EF在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF=6∴CF=4在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2即EF2=（8－EF）2+42解得EF=5cm故选D【点睛】本题考查勾股定理，掌握折叠的性质是解题关键．4．（2020·福建九年级期中）若m是方程的一个根，设，，则p与q的大小关系为（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．与c的取值有关【答案】A解：∵m是方程的一个根，∴∵，，∴，∴p＜q故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解以及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解的应用是解答此题的关键．5．（2020·乐山博瑞特网络科技有限公司九年级期中）实数分别满足方程和，且，求代数式的值（）A． B． C． D．【答案】A解：由可得，∴是方程的两个根，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．6．（2020·山东胶州六中九年级月考）关于x的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25【答案】C解：一元二次方程的两个实数根分别是，，，，，，，整理得，解得或，，当时，，当时，，，一元二次方程可化为，．故选．【点睛】本题考查的是完全平方公式及其变形，一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．7．（2020·哈尔滨市第五十一中学九年级月考）在中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A． B． C． D．【答案】A解：∵四边形AFDE是平行四边形，∴DF∥AC，DE∥AB．∴．故A错误；∵DE∥AB，∴．故B正确；∵DF∥AC，∴，．∴．故C正确；∵DF∥AC，DE∥AB，∴，．∴．故D正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了平分线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理并能准确找出成比例的对应线段是解题的关键．8．（2020·广州市天河区汇景实验学校九年级月考）如图，在中，点E是边上的中点，G为线段上一动点，连接，交于点F，若，则的值为（）A．3 B．2 C． D．【答案】C解：过点E作EH∥AB，交BG于点H，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴EH∥DC∥AB，∴△ABF∽△EHF，△BEH∽△BCG，∴，∵点E是BC的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴DG=AB-CG=EH，∴；故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．9．（2020·上海市位育初级中学九年级期中）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】B设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，AN＝AD-DN=60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，有三个角是直角的四边形是矩形；平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边上的高的比等于相似比；熟练掌握相关定理与性质是解题关键．10．（2020·陕西九年级其他模拟）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A． B． C． D．【答案】D解：设AC与BD相较于O，∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，AD＝AB，∴AC⊥OD，AO＝AC＝4，DO＝BO＝BD＝3，由勾股定理得到：AD＝AB＝＝5，又∵DE⊥AB，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DE．∴DE＝＝＝，∴AE＝＝，∵∠AOB＝∠AEF＝90°，∠EAF＝∠OAB，∴△AEF∽△AOB，∴＝＝，即＝，解得：EF＝，∴DF＝DE﹣EF＝﹣＝，∴sin∠DFC＝＝＝，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形面积的计算；根据菱形的面积求得DE的长度是解决问题的关键．11．（2020·广东深圳实验学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，则的长为（）A． B． C．2.3 D．5【答案】B设点，如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A作x轴的平行线DG于点H，过点A作轴于点N，∵，，∴，又，，∴，∴，，同理可得：，∴，则点，，，解得：，故点，，，则点，，∴．故答案选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．12．（2020·潍坊市寒亭区教学研究室九年级一模）如图，点，都在双曲线上，点分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D∵，点，都在双曲线上，∴，∴，，∴，，作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，连接CD，此时交x轴，y轴于P，Q，此时四边形ABQP的周长最小，∵QB=QC，PA=PD，∴四边形ABQP的周长，∴，，∴四边形ABQP的周长的最小值为；故答案选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，结合轴对称最短路径的计算是解题的关键．13．（2020·六安市汇文中学九年级期中）如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：连接AE、EF，如图所示，

则AE∥CD，

∴∠FAE=∠BOD，

∵每个小正方形的边长为1，则∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴∴故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数定义、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．14．（2018·绵阳中学实验学校九年级）如图，矩形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接交于，，且，那么的长为（）A． B． C．10 D．5【答案】D解：∵为的中点，∴，在矩形中，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∵，∴，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，具有一定的综合性，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．15．（2020·陕西西北工业大学附属中学九年级期中）如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：①；②关于x的一元二次方程的根是-1，3；③；④y最大值；其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴b=-2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-1，3，所以②正确；

∵当x=-1时，y=0，

∴a-b+c=0，

而b=-2a，

∴a+2a+c=0，即c=-3a，

∴a+2b-c=a-4a+3a=0，

即a+2b=c，所以③正确；

a+4b-2c=a-8a+6a=-a，所以④错误；

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．16．（2020·厦门市湖滨中学九年级期中）已知二次函数，当时，该函数取最大值9．设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C解：二次函数，当时，该函数取最大值9，，该函数解析式可以写成，设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，，当时，，即，解得，，的取值范围时，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．（2020·江西新建五中九年级期中）在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式yx2x，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米【答案】C解：当y=0时，即yx2x0，解得：x=﹣2（舍去），x=10．∴该生此次实心球训练的成绩为10米．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．18．（2020·江苏星海实验中学九年级期中）如图，在中，，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，求弦的长为（）A． B． C． D．【答案】B过C作CF⊥AB于F，

∵CF⊥AB，CF过圆心C，

∴AD=2AF．

∵△ABC中，∠ACB是直角，AC=4，AB=7，

∴由勾股定理得：BC=，由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CF，即4×=7CF，

∴CF=，在△AFC中，由勾股定理得：AF=，∴AD=2AF=．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AF的长．19．（2020·宁波市曙光中学九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于、两点，则弦长的最小值（）．A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C解：∵直线，∴无论为何值，该直线一定恒过这个点，记为点，过圆内定点的所有弦中，与垂直的弦最短，如图，，连结，∵，，∴由勾股定理可