2023年北京市初三一模数学试题汇编：一元二次方程章节综合

第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编一元二次方程章节综合一、单选题1．（2023·北京顺义·统考一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京平谷·统考一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解．则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2023·北京西城·统考一模）x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且4．（2023·北京丰台·统考一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A．4 B． C． D．－45．（2023·北京海淀·统考一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题6．（2023·北京房山·统考一模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：__________，__________．7．（2023·北京门头沟·统考一模）如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______．8．（2023·北京朝阳·统考一模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______．三、解答题9．（2023·北京延庆·统考一模）已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)如果方程有一个根为正数，求的取值范围．10．（2023·北京西城·统考一模）已知a是方程的一个根，求代数式的值．

参考答案1．A【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．2．D【分析】根据关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解得到，即可得到．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解，∴，∴．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当时，一元二次方程有两个相等的实数根，当时，一元二次方程无实数根，反之亦然．熟知一元二次方程根的判别式的符号与根的关系是解题关键．3．C【分析】利用根的判别式和一元二次方程的定义计算判断即可．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴．，解得且，故选C．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式是解题的关键．4．B【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到，建立关于n的方程，解答即可．【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，解得，故选：B．【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．5．C【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式值等于0，求出m即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＝0，∴m＝1．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答关键是由判别式的值为零构造方程求解.6．14【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式求出a与c的关系，再写出一组符合题意的值即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴符合题意的一组值可以为，故答案为：1，4（答案不唯一，满足且即可）．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．7．【分析】根据根的判别式，即可得出，求解可得出的取值范围．【详解】解：∵关于的方程有有两个不相等的实数根，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次函数根的判别的应用，根据根的情况列出判别式，求解不等式即可．8．9【分析】直接利用根的判别式进行判断即可．【详解】解：由题可知：“△=0”，即；∴；故答案为：9．【点睛】本题考查了用根的判别式判断一元二次方程根的情况，解决本题的关键是牢记：△>0时，该方程有两个不相等的实数根；△=0时，该方程有两个相等的实数根；△<0时，该方程无实数根．9．(1)见解析(2)【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式及完全平方式的非负性，即可证得结论；（2）首先解一元二次方程，再根据根的情况，利用不等式，即可求解．【详解】（1）证明：无论m取何值，，∴方程总有两个实数根．（2）解：由原方程得：，解得，，∵方程有一个根为正数，，，．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根据根的情况求参数，完全平方式的非负性，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及解方程的方法是解决本题的关