贵州省毕节市实验高级中学2024-2025学年高一数学6月月考试题含解析

PAGE15-贵州省毕节市试验高级中学2024-2025学年高一数学6月月考试题（含解析）一．选择题（共60分，每小题5分）1.已知角α的终边经过点（-1，1），则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据正弦函数定义干脆计算即可.【详解】由正弦函数定义知，，故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，属于简洁题.2.已知等差数列中，，那么=（）A.390 B.195 C.180 D.120【答案】B【解析】试题分析：由等差数列性质：和,原式可以化简：,故选B.考点：（1）等差数列性质；（2）等差数列求和.3.若向量相互垂直，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先依据题意得到，再计算即可.【详解】因为向量相互垂直，，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查平面对量模长的计算，同时考查了平面对量数量积，属于简洁题.4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏 B.3盏C.5盏 D.9盏【答案】B【解析】【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选B．5.若，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将所求式子利用二倍角公式进行变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简成关于tanα的式子，将tanα值代入计算即可求出值．【详解】.故选:D【点睛】此题考查了二倍角公式，以及同角三角函数间的基本关系，娴熟驾驭三角函数中的公式是解本题的关键．6.在△ABC中，点D在BC边上，且，设，则可用基底表示为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据向量的加法和减法运算法则，结合共线向量的关系，即可求解.【详解】，则..故选C.【点睛】本题考查向量线性关系的几何意义、向量基本定理，属于基础题.7.在中，，则等于（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】由题意由面积公式首先求得sinA值，然后确定∠A的大小即可.【详解】由面积公式有：，则：，据此可得等于或.故选C.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用，特别角的三角函数值等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.8.在三角形ABC中，则三角形ABC为（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形【答案】C【解析】【分析】干脆代正弦定理及二倍角公式化简可得,所以,即可得出结果.【详解】由正弦定理可知等价于，即,所以，即,即或所以或.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考察学生对这些学问的驾驭水平和分析推理实力.9.函数f（x）=sin（2x+）是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式先进行化简，然后结合函数的奇偶性和周期性进行推断即可．【详解】f（x）=sin（2x+）=-sin（2x+）=-cos2x，则函数f（x）是偶函数，函数的最小正周期T==π，即f（x）是最小正周期为π的偶函数，故选B．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．10.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）A.4005 B.4006 C.4007 D.4008【答案】B【解析】【详解】由可知，而,所以使成立的最大自然数n是4006.11.在中，分别为内角对边，若，，且，则（）A. B.4 C. D.5【答案】B【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和，求得，再由正弦定理，得到，依据余弦定理，列出方程，即可求解.【详解】因为，则，所以，又因为，即，解得，又由，依据正弦定理，可得，由余弦定理，可得，整理得，即.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题．12.已知两个等差数列和的前项和之比为，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质进行转化即可．【详解】设等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为：，依据等差数列的性质，可知故，故选C【点睛】若数列{an}是等差数列，若，则.二．填空题（共20分，每小题5分）13.中，a，b，c分别是的对边，，则_________.【答案】【解析】【分析】由，结合余弦定理得到求解.【详解】因为，所以，即：，因为，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查三角形面积公式与余弦定理的应用，还考查了运算求解的实力，属于中档题.14.已知向量，，且，则x=_______.【答案】.【解析】【分析】由向量平行的坐标表示，计算即得解.【详解】由于向量，，且,由向量平行的坐标表示，.故答案为：【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的实力，属于基础题.15.在，，则的面积的最大值是_____________【答案】【解析】【分析】由余弦定理及基本不等式可求出的最大值，代入三角形面积公式即可求解.【详解】，，当且仅当时，等号成立，即解得，，当时，等号成立故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形面积公式，属于中档题.16.已知数列满意，则________．【答案】【解析】【分析】项和转化可得，探讨是否满意，分段表示即得解【详解】当时，由已知，可得，∵，①故，②由①-②得，∴．明显当时不满意上式，∴故答案为：【点睛】本题考查了利用求，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类探讨的实力，属于中档题.三．解答题（共70分，17题10分，其余各题12分）17.锐角三角形ABC中，是角A，B，C所对的边，且（1）求角A的大小；（2）若=6，b+c=8，求三角形ABC的面积.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）对利用正弦定理统一成角，然后化简可求出角A的大小；（2）依据已知条件，利用余弦定理求出，再利用三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）因为，所以由正弦定理得，，因，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以，（2）由余弦定理得，，因，所以，解得，所以三角形ABC的面积为【点睛】此题考查利用正、余弦定理解三角形，求三角形的面积，属于基础题.18.设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．【答案】（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】试题分析：（Ⅰ）由{an}是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通项公式（Ⅱ）由{bn}是首项为1，公差为2的等差数列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn．解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列∴设其公比为q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2点评：本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，留意题目条件的应用．在用等比数列的前n项和公式时留意辨析q是否为1，只要简洁数字运算时不出错，问题可解，是个基础题．19.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域.【答案】（1）最小正周期为；（2）值域是．【解析】【分析】（1）逆用正弦和余弦的倍角公式，以及协助角公式即可化简求得函数的性质；（2）先求出的取值范围，再依据的单调性，求得函数值域.【详解】（1），∴函数的最小正周期为;（2）∵，∴，，∴．【点睛】本题考查倍角公式，协助角公式，正弦型函数的周期，值域的求解，属综合性基础题.20.设数列的前项n和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证<.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)先求出,然后利用时，代入求解,最终验证首项即可;

(2)将进行裂项,即,然后进行求和,消去一些项即可求出数列的前n项和,然后利用不等式的基本性质即可证得.【详解】(1)依题意，，即，时，当时，符合上式，所以.（2）由（1）知，，故.【点睛】本题考查数列的和与项的关系，当时，；时，；考查裂项求和法，涉及不等式的性质，属基础题.21.△ABC中，是角A，B，C所对的边，已知，（1）求角A的大小；（2）当a=1，求△ABC中的周长的取值范围.【答案】（1）；（2）△ABC中的周长的取值范围是.【解析】【分析】（1）由已知结合正弦定边化角，并利用两角和的正弦公式化简得到，求得，进而得解；（2）当a=1，由正弦定理得，△ABC中的周长为消去，并正用和逆用两角和差的正弦公式化为,然后依据B的的范围和正弦函数的性质求得周长的取值范围.【详解】（1）由已知，结合正弦定理得:，即，∵为三角形内角，∴∴,又∵，∴；（2）当a=1，由正弦定理得,∴，△ABC中的周长为,由，∴,∴,∴,∴△ABC中的周长的取值范围是.【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查两角和差的正弦公式的正用和逆用，考查三角函数的性质，属中档题，要娴熟驾驭利用正弦定理边化角，利用三角函数的两角和差公式进行恒等变形.22.设数列的前项n和为，若对于随意的正整数n都有.（1）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）见解析;（2）【解析】【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；