人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质教学设计

人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质教学设计主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑推理、空间想象和几何直观的核心素养。通过探索角的平分线的性质，学生能够理解并应用角的平分线定理，提升其数学推理能力。同时，通过观察和操作活动，学生将增强空间想象能力，能够识别和画出角的平分线。此外，通过合作学习和问题解决，学生将提升几何直观能力，能够将抽象的角平分线概念转化为具体的几何图形，从而加深对几何图形的理解和运用。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始学习角的平分线的性质之前，学生应该已经掌握了人教版八年级数学上册12.2直线和圆的位置关系的相关知识，能够识别和理解直线、圆的基本概念和性质。此外，学生还需要具备一些基本的几何推理能力和空间想象力，能够通过观察和操作活动来探索和理解角的平分线的性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，他们对几何图形和定理的学习通常比较感兴趣，尤其是那些能够通过实际操作和图形来直观展示的知识。在能力方面，大部分学生具备一定的几何推理能力和空间想象力，能够进行观察和操作活动。在学习风格上，学生们喜欢通过合作学习和讨论来探索问题，希望能够通过实际例子和实际操作来加深对知识的理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习角的平分线的性质时，学生可能会遇到一些困难和挑战。首先，他们可能难以理解和接受角的平分线定理的概念，因为这是一个新的知识点，需要一定的抽象思维能力。其次，学生可能对如何应用角的平分线定理来解决实际问题感到困惑，需要通过大量的练习和实际操作来加深理解。此外，对于一些空间想象力较弱的学生，理解和画出角的平分线可能会有一定的困难。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：通过讲解角的平分线的性质定理，引导学生理解和掌握基本概念和性质。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享对角的平分线性质的理解和应用，促进学生之间的交流和合作。

（3）实验法：让学生通过实际操作和观察，探索角的平分线的性质，培养学生的实践能力和观察力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：使用多媒体课件和教学视频，以图文并茂的形式展示角的平分线的性质，增强学生的直观理解和记忆。

（2）教学软件：利用教学软件进行交互式教学，设计角的平分线性质的练习题和游戏，激发学生的学习兴趣和主动性。

（3）实物模型：使用几何模型和教具，让学生亲自操作和观察角的平分线，加深对概念的理解和应用。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕角的平分线的性质定理，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解角的平分线的性质知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解角的平分线的性质课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出角的平分线的性质，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解角的平分线的性质定理，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际操作等活动，让学生在实践中掌握角的平分线性质的画法和应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际操作等活动，体验角的平分线性质的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解角的平分线的性质知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握角的平分线性质的画法和应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解角的平分线的性质知识点，掌握角的平分线性质的画法和应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据角的平分线的性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与角的平分线的性质相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的角的平分线的性质知识点和应用技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.角的平分线的定义：角的平分线是从角的顶点出发，将角平分成两个相等的小角的线段。

2.角的平分线的性质：

-角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

-角的平分线垂直于角的两边。

-角的平分线将角平分成两个相等的小角。

3.角的平分线的作图方法：

-使用直尺和圆规，以角的顶点为圆心，任意长为半径画一个圆。

-在圆上标出两个点，分别与角的两边相交。

-连接这两个点与角的顶点，即可得到角的平分线。

4.角的平分线与角的大小关系：

-角的平分线所分的两个小角相等，即每个小角都是原角的一半。

-角的平分线所分的两个小角的度数和等于原角的度数。

5.角的平分线与线段的关系：

-角的平分线将角的两边分成相等的线段。

-角的平分线将角的两边的夹角平分成两个相等的角。

6.角的平分线的应用：

-用于构造等腰三角形：在等腰三角形中，角的平分线也是高线和中线。

-用于解决角度问题：通过角的平分线可以将复杂的角度问题转化为简单的角度问题。

7.角的平分线的性质定理：

-如果一条直线是角的平分线，那么它将角的两边分成相等的线段。

-如果一条直线不是角的平分线，那么它不会将角的两边分成相等的线段。

8.角的平分线的证明：

-使用几何图形和逻辑推理，证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

-使用几何图形和逻辑推理，证明角的平分线垂直于角的两边。

9.角的平分线与坐标系的关系：

-在直角坐标系中，角的平分线可以将坐标轴分成两个相等的部分。

-在直角坐标系中，角的平分线可以用来解决坐标点的问题。

10.角的平分线的扩展：

-角的平分线不仅可以用于二维平面上的角，还可以用于三维空间中的角。

-角的平分线还可以用于解决其他几何问题，如求解距离和角度等。反思改进措施（1）互动式教学：通过组织小组讨论、实际操作等活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和积极性。

（2）个性化教学：根据学生的学习能力和兴趣，设计不同难度的学习任务，满足不同学生的学习需求。

（3）技术融合：利用多媒体设备和教学软件，将抽象的数学概念以生动、形象的方式呈现，帮助学生更好地理解和掌握知识。

2.存在主要问题

（1）学生的自主学习能力有待提高：部分学生缺乏自主学习的能力，需要更多的引导和激励。

（2）教学方法单一：在教学过程中，过于依赖讲授法，缺乏其他教学方法的运用，如实验法、讨论法等。

（3）评价方式不够全面：目前的评价方式主要依赖于考试成绩，缺乏对学生的过程评价和综合能力的评价。

3.改进措施

（1）加强学生的自主学习能力的培养：通过设置学习任务、提供学习资源等方式，引导学生自主学习，提高他们的自主学习能力。

（2）多样化教学方法：在教学过程中，尝试运用不同的教学方法，如实验法、讨论法等，以提高学生的学习兴趣和参与度。

（3）完善评价方式：建立全面的评价体系，对学生的学习过程和综合能力进行评价，以更准确地反映学生的学习情况。

（4）加强校企合作：与企业建立合作，为学生提供更多的实践机会，帮助学生将理论知识与实际应用相结合，提高他们的实践能力。

（5）加强教师培训：定期组织教师参加培训，提高教师的教学能力和教学方法的创新能力，以提高教学效果。课后作业1.题目：画出角的平分线的作图步骤，并说明每一步的作用。

答案：

步骤1：以角的顶点为圆心，任意长为半径画一个圆。

步骤2：在圆上标出两个点，分别与角的两边相交。

步骤3：连接这两个点与角的顶点，即可得到角的平分线。

2.题目：证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

答案：

证明：设角的平分线上的点为P，角的两边分别为AB和AC。

连接PA和PB。

因为PA和PB都是圆的半径，所以PA=PB。

又因为AB=AC（角的两边相等），所以∠APB=∠APC（同弧所对的圆周角相等）。

在ΔAPB和ΔAPC中，因为∠APB=∠APC，AB=AC，所以ΔAPB=ΔAPC（等边对等角）。

因此，PA=PC，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

3.题目：证明角的平分线垂直于角的两边。

答案：

证明：设角的平分线为l，角的两边分别为AB和AC。

因为AB=AC（角的两边相等），所以∠BAC=∠ACB（两角相等，则它们所对的边也相等）。

在ΔABC中，因为∠BAC=∠ACB，所以AB=AC（同角所对的边相等）。

又因为l垂直于AB和AC，所以l垂直于AB和AC。

因此，角的平分线垂直于角的两边。

4.题目：画出角的平分线的实际应用场景，并说明其作用。

答案：

实际应用场景：在等腰三角形中，角的平分线也是高线和中线。

作用：等腰三角形的底的角相等，所以角的平分线也