福建省宁德市寿宁县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

寿宁县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．42．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A的度数为（）A．34° B．44° C．124° D．134°3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≠1 C．a＜1 D．a≠04．（3分）把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）5．（3分）若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm6．（3分）下列分式中，属于最简分式的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣18．（3分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°（）A．65° B．60° C．55° D．45°9．（3分）如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜110．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，AE交BC于点E，BF交AC于点F，连接IC．若ID＝h，AB＝c，AC＝b，现给出以下结论：①∠ACI＝∠BCI；②∠BIC＝90°+∠BAC；③；  ④当∠ACB＝60°时；⑤当∠ACB＝90°时，；其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③⑤ D．①④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．11．（2分）化简＝．12．（2分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设一个三角形中．13．（2分）若关于x的多项式x2+mx﹣6能因式分解为（x﹣2）（x+3），则m＝．14．（2分）如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞kx的解集为．15．（2分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是．16．（2分）如图，△ABE是等腰直角三角形，∠ABE＝90°，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F，则EF＝．三、解答题：本题共8小题，共58分．17．（8分）因式分解：（1）x2﹣4；（2）3x2﹣6xy+3y2．18．（6分）化简分式：，其中．19．（6分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．20．（6分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，计划购买杭州亚运会吉祥物作为竞赛奖品．某商店有甲、乙两种规格，用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同．（1）求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；（2）若学校计划用不超过2300元的经费购进甲、乙两种规格吉祥物共30套，那么最多可以购进乙规格吉祥物多少套？22．（6分）已知：线段a，h．求作：△ABC，使AB＝AC，且BC＝a（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出作图的结论）23．（9分）阅读下列材料：求分式方程的解，不妨设k＝ab，可得x1＝a，x2＝b是该分式方程的解．例如：求分式方程的解，可发现k＝6＝（﹣2）×（﹣3）（﹣2）+（﹣3），容易检验x1＝﹣2，x2＝﹣3是该方程的解．根据以上材料回答下列问题：（1）求分式方程的解；（2）若x1＝m，x2＝n是分式方程的两个解，求的值；（3）设a为常数且a≠0，若关于x的分式方程的两个解分别为x1，x2，求的值．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，与x轴交于点B，BD平分∠ABO，点C在x轴上，BD＝DC．（1）求线段OA和线段OB的长；（2）求点D到直线AB的距离；（3）若点P（m，t1）是直线AB上的一动点，点E（m，t2）在线段DC上（与点D，C不重合）．①设线段PE的长为l，求出l与m的关系式；②若S△PDC≤2S△ABD，求m的取值范围．

2022-2023学年福建省宁德市寿宁县八年级（下）期中数学答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．【答案】D【解答】解：∵不等式x＞3的解集是所有大于3的数，∴3是不等式的解．故选：D．2．【答案】A【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠B+∠A＝90°，∵∠B＝56°，∴∠A＝90°﹣56°＝34°，故选：A．3．【答案】B【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠6，故选：B．4．【答案】A【解答】解：a2+2a＝a（a+6）．故选：A．5．【答案】C【解答】解：①6cm为腰，3cm为底；②2cm为底，3cm为腰，故舍去．故其周长是15cm．故选：C．6．【答案】D【解答】解：A、原式＝，故本选项不符合题意；B、原式＝﹣1，故本选项不符合题意；C、原式＝，故本选项不符合题意；D、该式子是最简分式；故选：D．7．【解答】解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，所以a4b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×6＝﹣6，故选：B．8．【答案】A【解答】解：∵根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD＝30°．∵∠B＝30°，∠A＝55°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝95°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝65°，故选：A．9．【答案】B【解答】解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，∴4﹣m＜0，解得：m＞3，则7﹣m＜0，∵（2﹣m）x+7＞m，∴（2﹣m）x＞m﹣2，∴x＜﹣5，故选：B．10．【答案】D【解答】解：如图1，作IG⊥AC于点G，∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴IF＝IH，∵BF平分∠ABC交AC于点F，ID⊥BC于点D，∴ID＝IH，∴IF＝ID，∴点I在∠ACB的平分线上，∴CI平分∠ACB，∴∠ACI＝∠BCI，故①正确；∵∠IBC＝∠ABC∠ACB，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠BIC＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+，故②错误；∵IF＝IH＝ID＝h，AB＝c，AC＝b，∴S△ABC＝S△ABI+S△BCI+S△ACI＝AB•IH+AC•IF＝，∴h＝≠，故③错误；如图8，在AB上截取AL＝AF，∵∠ACB＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠ACB＝120°，∵∠IAB＝∠BAC∠ABC，∴∠IAB+∠IBA＝（∠BAC+∠ABC）＝，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠AIF＝∠BIE＝180°﹣∠AIB＝180°﹣120°＝60°，在△AIL和△AIF中，，∴△AIL≌△AIF（SAS），∴∠AIL＝∠AIF＝60°，∴∠BIL＝∠AIB﹣∠AIL＝120°﹣60°＝60°，∴∠BIL＝∠BIE，在△BIL和△BIE中，，∴△BIL≌△BIE（ASA），∴BL＝BE，∴AF+BE＝AL+BL＝AB，故④正确；如图8，∠ACB＝90°，作IG⊥AC于点G，IH⊥AB于点H，∵∠IGC＝∠IDC＝∠DCG＝90°，∴四边形IDCG是矩形，∵IG＝ID＝IH，∴四边形IDCG是正方形，∴CG＝CD＝ID＝h，在Rt△AIG和Rr△AIH中，，∴Rt△AIG≌Rr△AIH（HL），∴AG＝AH，在Rt△BID和Rr△BIH中，，∴Rt△BID≌Rr△BIH（HL），∴BD＝BH，∴CG+CD＝2h＝BC+AC﹣AG﹣BD＝BC+AC﹣（AH+BH）＝BC+AC﹣AB＝a+b﹣c，∴h＝，故⑤正确，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．11．【答案】2y．【解答】解：故答案为：2y．12．【答案】有两个角是钝角．【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形有两个角是钝角，故答案为：有两个角是钝角．13．【解答】解：x2+mx﹣6因式分解得（x﹣8）（x+3），得x2+mx﹣2＝（x﹣2）（x+3），x5+mx﹣6＝x2+x﹣2，∴m＝1．故答案为：1．14．【答案】x＞﹣1．【解答】从图象可看出当x＞﹣1，直线l2的图象在直线l5的上方，不等式ax+b＞kx．故答案为：x＞﹣1．15．【答案】3．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣3＝x﹣8，∵原方程增根为x＝1，∴把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：3．16．【答案】4．【解答】解：作FH⊥CE，交CE延长线于H，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∵ABE＝90°，AC＝AD，∴∠BAC＝∠BAD，∵DG⊥AC，∴∠CDG+∠C＝∠CAB+∠C＝90°，∴∠CDG＝∠CAB，∴∠CDG＝∠BAD，∵∠FDE＝∠CDG，∴∠FDH＝∠BAD，∵∠BAD+∠DAE＝∠BAE＝45°，∠EDF+∠DFE＝∠AEB＝45°，∴∠DAE＝∠DFE，∴AD＝DF．∵∠ABD＝∠DHF＝90°，∴△DHF≌△ABD（AAS），∴HF＝BD＝4，∵∠FEH＝∠AEB＝45°，∴△EFH是等腰直角三角形，∴EF＝FH＝6．故答案为：4．三、解答题：本题共8小题，共58分．17．【答案】（1）（x+2）（x﹣2）；（2）3（x﹣y）2．【解答】解：（1）原式＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝7（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2．18．【答案】；．【解答】解：＝÷＝•＝．当时，原式＝＝＝．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．20．【解答】解：由2x+5≤4x+6得：x≥﹣1，由＞得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，将解集表示在数轴上如下：21．【答案】（1）甲规格每套吉祥物的价格为70元，乙规格每套吉祥物的价格为90元；（2）最多可以购进乙规格吉祥物70套．【解答】解：（1）设甲规格每套吉祥物的价格为x元，则乙规格每套吉祥物的价格为（x+20）元，根据题意得：＝，解得：x＝70，经检验，x＝70是所列方程的解，∴x+20＝70+20＝90．答：甲规格每套吉祥物的价格为70元，乙规格每套吉祥物的价格为90元；（2）设购进乙规格吉祥物m套，则购进甲规格吉祥物（30﹣m）套，根据题意得：70（30﹣m）+90m≤2300，解得：m≤10，∴m的最大值为10．答：最多可以购进乙规格吉祥物70套．22．【解答】解：如图，△ABC为所作．23．【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝﹣5；（2）﹣；（3）4．【解答】解：（1）可化为x+，∴x1＝﹣3，x2＝﹣5．经检验x4＝﹣1，x2＝﹣4是该方程的解．（2）由已知得mn＝﹣3，m+n＝4，∴+＝＝＝﹣．（3）原方程变为x+7+＝a+（a+8），∴x1+1＝a，x3+1＝a+2，∴x2＝a﹣1，x2＝a+3，∴x1﹣x2＝a﹣8﹣（a+1）＝﹣2，∴＝（﹣8）2＝4．24．【答案】（1）8，6；（2）3；（3）①l＝m+5；②m≤．【解答】解：（1）一次函数中，令x＝0，y＝8，x＝﹣4，∴点A（0，8），5），∴OA＝8，OB＝6．（2）如图，作DF⊥AB于F，∵OA＝3，OB＝6，∴AB＝＝10，∵BD平分∠ABO，∴OD＝DF，BO＝BF＝8，∴AF＝10﹣6＝4，设DF＝O