福建省宁德市屏南县2022-2023学年八年级下学期期中阶段性训练数学试卷(含解析)

第二学期八年级阶段性训练数学试题（满分：100分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分・每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．用数学的眼光观察下列标识图案，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若，则下列四个不等式中，不正确的是（

）A． B． C． D．3．将点（）沿轴方向向左平移个单位，所得的点的坐标是（

）A．（） B．（） C．（） D．（）4．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（

）A．a与c相交 B．a与b相交 C． D．5．下列各数，是不等式的解的是（

）A． B． C． D．6．下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（

）A．B．C．D．7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在的（

）A．三边垂直平分线的交点 B．三杂中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点8．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（

）A． B． C． D．9．如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．10．如图，，点P在边上，点M、N在边上（点M在点N的左侧），，，若，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)12．“x与3的和不大于1”用不等式表示为________．13．如图，在中，，平分，若，则点到的距离为______．14．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____．15．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为_____．16．如图，点O是等边三角形三边垂直平分线的交点，，的边与分别相交于点D，E，绕O点顺时针旋转，则下列四个结论：①；②；③与的面积相等；④四边形的面积是个定值．其中正确的是________（填写对应的序号）．三、解答题（本大题共8题，满分58分．请在答题卡的相应位置作答）17．分解因式：18．解不等式：，并在数轴上表示其解集．19．如图，在中，于点E．(1)尺规作图：过点作，垂足为点D．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若．求证：．20．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．(1)将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的(2)将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的；(3)可看作由绕P点旋转而成，点，，的对应点分别为A，，，则点P的坐标为________．21．对于任意两个数a，b的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：(1)已知，，，且，试判断y的符号；(2)已知为三角形的三边，比较和的大小．22．我县在创建省级文明城市中，对一段道路两侧进行绿化改造，需购买A，B两种树苗共100棵．已知A种树苗100元/棵，B种树苗50元/棵．(1)按预算，用于购买这两种树苗的资金不能超过7000元．为保证绿化效果，购进B种树苗不多于A种树苗的两倍，则共有几种购买方案？(2)若种植一棵A种树苗需支付工钱30元，种植一棵B种树苗需支付工钱20元，在（1）的条件下，如何购买这100棵树苗使得需支付的种植工钱最少？23．如图，，平分．(1)求证：；(2)若，，过点C作于点E，连接，试判断的形状，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，若，求的长．24．如图，在等边三角形中，已知是的角平分线，E为延长线上一点，连接，将线段绕点E沿顺时针方向旋转得到线段，作射线．(1)求证：；(2)若，，求四边形的面积；(3)在（2）的条件下，P为射线上一点，，且，若点Q在射线上，且以Q，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求的长．1．C解析：解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．2．D解析：A．若，则，说法成立，不符合题意；B．若，则，故说法成立，不符合题意；C．若，则，故说法成立，不符合题意；D．若，则，故说法不成立，符合题意．故选：D．3．B解析：将点沿轴方向向左平移个单位，所得的点的坐标是，即．故选B．4．A解析：解：反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设a与c不平行，即a与c相交．故选：A．5．D解析：解：A、，所以-3不是不等式的解，故本选项不符合题意；B、，所以-1不是不等式的解，故本选项不符合题意；C、，所以1不是不等式的解，故本选项不符合题意；D、，所以是不等式的解，故本选项符合题意；故选D．6．C解析：解：A、从左到右的变形是整式的乘法，故本选项不符合题意；B、不是多项式，故本选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；故选：C．7．A解析：解：由题意可得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，∴木凳应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点，故选：A．8．D解析：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，∴△OAP≌△OBP′，∴P′B=PA=3，BO=OA=2，∴P′(3，-2)，故选D．9．C解析：解：∵把沿x轴向右平移到，∴四边形是平行四边形，∴，A和C的纵坐标相同，∵四边形的面积为9，点A的坐标为，∴，∴，∴，故选：C．10．A解析：解：过P作，交于点D，在中，，，∴，∵，∴，∴．故选：A．11．假解析：解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．故答案为：假．12．解析：解：“x与3的和不大于1”用不等式表示为，故答案为：．13．##3厘米解析：解：如图，过点作，垂足为，∵，平分，∴，∵，∴．即点到的距离为．故答案为：．14．x≥1解析：把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1时，x+2≥ax+c，∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．故答案为：x≥1．15．70°．解析：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝∠B′CB=70°，故答案为：70°．16．①②④解析：解：连接，过点O作于H，∵为等边三角形，∴，∵点O是三边垂直平分线的交点，∴，分别平分和，∴，∴，即，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，①正确；，∴，②正确；∵，∴，∴四边形的面积，即四边形的面积是个定值，④正确；∵，∴，∴，，∴，∴，∴随的变化而变化，∵四边形的面积是个定值，∴，③错误；故答案为：①②④．17．解析：解：原式=2（x2-4）=2（x-2）（x+2）．18．，数轴表示见解析解析：解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，数轴表示如下所示：19．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图，线段BD即为所求；（2）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BECRt△CDB（HL）∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC．20．(1)见解析(2)见解析(3)解析：（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由（1）（2）可知，∵旋转中心一定在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，∴点P即为的线段垂直平分线和的线段垂直平分线的交点，∴点P在直线上，设，∴，∵，∴，∴，解得，∴，故答案为：．21．(1)；(2)．解析：（1）解：∵，∴，即，∴，∴，；（2）解：∵为三角形的三边，∴，，∵，∴，所以的符号为负．∴．22．(1)一共有7种方案(2)购买A种树苗34棵，B种树苗66棵使得需要支付的种植工钱最少解析：（1）解：设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，由题意得，，解得，∵x为整数，∴x的值可以为34，35，36，37，38，39，40，∴一共有7种方案；（2）解：设需要支付种植工钱w元，由题意得，，∵，∴w随x增大而增大，∴当时，w最小，最小为，∴，∴购买A种树苗34棵，B种树苗66棵使得需要支付的种植工钱最少．23．(1)见解析(2)是等边三角形，理由见解析(3)．解析：（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）解：是等边三角形，理由：∵，，∴，又∵，即，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形；（3）解：∵是等边三角形，，∴，∵，