安徽省宿州市泗县2021-2022学年八年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)

八年级第二学期期中教学质量检测数学试卷一、选择题1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.戴口罩讲卫生 B.勤洗手勤通风C.有症状早就医 D.少出门少聚集2.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位后得到点，则点的坐标是（）A. B. C. D.5.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点6.如图所示，已知直线与相交于点P，点P横坐标为-1，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.7.如果多项式能因式分解为，则的值是（）A.-7 B.7 C.-13 D.138.关于的不等式，恰有两个正整数解，则的值可能是（）A.1 B.2.5 C.2 D.3.59.如图所示，△ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，那么PP′的长等于（）A. B. C.3 D.410.在如图所示平面直角坐标系中，是边长为4的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则．（是正整数）的顶点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题11.等腰三角形两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．12.如果是关于的一元一次不等式，则_______．13.当_______时，点在第四象限．14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．15.若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________．16.已知，则的值是________．17.如图，在中，，的垂直平分线交的延长线于点F，若，，则的长为_____________．18.如图，等边三角形ABC的边长为6，点是的中心，，绕点旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，则周长的最小值为________．

三、解答题19（1）分解因式：（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．20.如图，三个顶点的坐标分别是，，．（1）试画出关于轴对称的，并写出、、的坐标；（2）在轴上求作一点，使周长最小，试画出，直接写出点的坐标．21.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元．（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由．（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？22.如图，在中，点D，E分别是边BC，AC上的点，，于点F，于点G，且，求证：//．23.“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，泗县某学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______；（2）请直接写出同时满足下列条件的所有“和平数”：①个位上的数字是千位上的数字的两倍；②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”．例如：1423于4132为“相关和平数”，求证：任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数．

答案1-10CCDBDDABAA11.1712.-113.14.3015.16.717.218.919.解：（1）=（a+5b）[（a+5b）+（a-b）]=（a+5b）（2a+4b）=2（a+5b）（a+2b）；（2）去分母得：2（2x-1）-（7x-5）＜12，去括号得：4x-2-7x+5＜12，移项合并得：-3x＜9，解得：x＞-3，如图所示：．20.（1）解：如图，即为所求；其中、、的坐标分别为、、；（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，则与轴的交点即为点的位置，设的解析式为，把和代入可得：，解得，，令，则，点的坐标为．21.（1）解：设购买轿车辆，购买面包车辆，则，解得．又∵，∴．∴购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆．（2）方案一的日租金：3×200+7×110-1370（元），方案二的日租金：4×200+6×110=1460（元），方案三的日租金：5×200+5×110=1550（元），∴为保证日租金不低于1500元，该租赁公司应选择方案三轿车5辆，面包车5辆．22.解：如图所示，连接AD，∵DG⊥AC，DF⊥AB，∴∠DFA=∠DGA=90°，又∵DF=DG，AD=AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL）∴∠DAF=∠DAG，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DAF=∠EDA，∴．23.（1）1001；9999（2）设这个“和平数”的千位数字是a，百位数字是m，十位数字是n，其中a，m，n均是正整数且，，，则个位数字是2a，又∵，∴a的可能取值为1，2，3，4；∵百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数，∴m+n=0或m+n=12，∵“和平数”中a+m=n+2a，当m+n=0时，即m=n=0，则此时a=0，不符合题意，∴m+n=12，∴a+m=12−m+2a，解得：2m=a+12，∵a的可能取值为1、2、3、4，且m为正整数，∴m的可能取值为7，8；当a=2时，m=7，这个“和平数”是2754，当a=4时，m=8，这个“和平数”是4848，综上所述，满足条件的“和平数”是2754和4848；（